水工混凝土结构耐久寿命统计的模糊生存分析.pdf
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1、2 0 1 2 年 第 3期 (总 第 2 6 9 期 ) Nu mb e r 3 i n 2 0 1 2 ( T o t a l No 2 6 9 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i : 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 2 0 3 0 1 7 水工混凝土结构耐久寿命统计的模糊生存分析 宋立元 ,汪魁峰 ,宗兆博 ,赵尚传 ( 1 辽宁省水利水电科学研究院, 辽宁 沈阳 1 1 0 0 0 3 ; 2 交通运输部公路科学研究院,北京 1 0 0 0 8 8 ) 摘要
2、: 利用生存分析中的生存函数乘积限估计方法分析水工混凝土结构的耐久寿命, 结合混凝土结构耐久性失效的特点, 将模糊综合 评判法融入其中, 研究耐久性评判等级和隶属度对水工混凝土结构耐久寿命估计的贡献, 建立了删失示性函数模糊特征值的计算公式, 得 到使混凝土结构耐久性寿命统计更加合理的分析结果。 关键词: 水工混凝土;模糊综合评判;生存函数 ; 乘积限估计 中图分类号 : T U5 2 8 3 6 文献标志码 : A 文章编号 : 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 0 0 5 8 0 4 Fu z z y s ur vi va l an al y s i s on
3、 dur a bi l it y l i f e s t a t i s t i c s o f h yd r aul i c c onc r e t e s t r u c t ur e s SONG Li - y u a n , W ANG Ku i f e n g , ZONG Z h a o b o , ZHAO S h a n g - c h u a n ( 1 Wa t e r Co n s e r v a n c yandHy d r o p o we r S c i e n c eR e s e a r c hI n s t i t u t e o f L i a o n i
4、n g P r o v i n c e , S h e n y a n g 1 1 0 0 0 3 , C h i n a ; 2 R e s e a r c hI n s t i tut eo f Hi g h wa yMi n i s t r yo f T r ans p o r t , B e ij i n g 1 0 0 0 8 8 , C h i n a ) Abs t r a ct : Du r a b i l i t y l i f e o f h y d r a u l i c c o n c r e t e s t r u c tur e s i s d i s c u s
5、s e d b y me a n s o fP r o d u c t - -Li mi t s u r v i v a l f u n c t i o n e s ti ma t i o n i n s u r v i v a l a n a l y - s i s Co mb i n e d wi t h c h a r a c t e r i s ti c s o f d u r a b i l i t y f a i l u r e f o r c o n c r e s t r u c tur e s f u z z y c o mp r e h e n s i v e e v a
6、l u a t i o n me t h o d i s p r a c t i c e dTh e n d u r a b i l i t y a s s e s s me n t l e v e l a n d me mb e r s h i p t o d u r a b i l i t y l i f e e s t i ma t e f o r h y d r a u l i c c o n c r e t e s t r u c t u r e s i s s tud i e d As a r e s u l t , a f u z z y e i g e n v a l u e
7、f o r mu l a a b o u t c e n s o r e d i n d i c a t o r f u n c t i o n i s e s t a b l i s h e d Mo r e r e a s o n a b l e l i f e e x p e c t an c y s t mi i c s an a l y s i s r e s u l t s o n d u r a b i l i ty o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s c a n b e o b t a i n e d b y t h i s me t
8、 h o d , Ke y wor d s: h y d r a u l i c c o n c r e t e; fuz z y c o mp r e h e ns i v e e v a l u a t i o n; s u rvi v a l fun c t i o n; p r o d u c t l i mi t e s t i ma t i o n 0 引言 混凝土的耐久性是指在使用过程中, 在内部的或外部的、 人为的或自然的因素作用下, 混凝土保持 自身工作能力的一种 性能。 影响混凝土结构耐久性的因素比较复杂, 而评价结构耐 久性的方法也很多, 主要有概率统计法、 神经网络法、
9、 动态分析 法等 1 。 这些方法主要从已有结构或构件当前的性能及所处的 环境来评价一个具体结构或构件的耐久寿命。 然而一些试验表 明, 即使在原材料参数 、 混凝土设计 、 试件制作与养护、 试验条 件等完全相同, 各构件的耐久寿命仍然有差别嘲 。 如何统计分析 特定环境下同一类结构或构件的耐久寿命及如何反映特定环 境下同一类结构或构件耐久寿命的总体状况, 是宏观上把握结 构或构件耐久寿命的一个重要方面 。 生存分析( 又称残存分析) 是根据寿命试验或寿命调查得 到的数据, 对产品或生物( 包括人 ) 的寿命进行分析和推断的一 种方法。 简单地说, 生存分析是对一个或多个非负随机变量进行 统
10、计分析, 即根据观测到的数据对这个或这些非负随机变量进 行统计推断。 非负随机变量通常解释成寿命( 技术产品的寿命或 生物、 人的寿命 ) , 所以, 生存分析也就是寿命数据的分析。 生存 分析对产品可靠性的评定 、 产品寿命的评估 、 人和生物寿命 的 研究 、 手术后人寿命的预测等都十分重要, 因而生存分析的理 论和方法在工程、 医学及生物学上具有广泛的应用价值。 对于水 工混凝土结构来说, 其失效状态又不同于人或电子器件的失效 收稿 日期 :2 0 1 l _ 0 9 _ o 7 5 8 状态, 后者只有两种状态, 即生存和失效 , 而前者在失效的确定 方面存在一定的模糊性。 在调查统计
11、过程中, 有些数据由于没有 达到完全失效状态而成为删失数据 , 但可以判断所处状态接近 完全失效的程度, 经典生存分析法中不能考虑删失数据状态对 整个统计结果的影响, 而传统的统计分析方法也不能很好地解 决这一问题 。 本研究利用生存分析中的生存函数乘积限估计方法分析 水工钢筋混凝土结构的耐久寿命, 结合混凝土结构耐久性失效 的特点, 将模糊综合评判法融人其中, 分析了耐久性评判等级 和隶属度对水工混凝土结构物耐久寿命估计的贡献, 使结构耐 久寿命的统计结果更加合理。 1 生存 函数 的乘积 限估计 从一个总体中抽取容量为 n的简单随机样本 X , : , ,生存函数完全未知。 若样本中的每个
12、个体都观测到失效, 其 精确的生存时间为 t 。 , t , , t , 这样的样本称为完备样本( 或寿 终数据) 。 将这 n 个样本值从小到大排列, 得到一组顺序统计值 t o ) c ( 2 】 , 则生存函数可用式( 1 ) 进行估计: ( ) = ( 1 ) n 式中: 结构生存时间大小的排序, 1 n 。 有些结构( 或构件) 在试验或调查统计结束时仍然没有失 效 , 即存在所谓的数据截断, 这些观测值就成为删失数据。 若一 个删失数据和一个寿终数据相等, 则将寿终数据应排在删失数 据之前, 由此仍会得到顺序排列值 t o ) c ( 2 c (n 】 。 考虑删失数 据对于结构耐
13、久寿命统计的影响, ( ) 可以用式( 2 ) 进行估计 : ( ) = 兀P ( X t IX t ) ( 2 ) 式中: P ( X t f 0 1 ) = 1 婀 。 以6 , , 8 2 , , 表示 ( 。 ) , t c 2 】 , , 的删失示性函数, 即: a e 1 n 4 3 ) 寿 终 数 据 每 从而 尸 ( X t IX t “ I ) 的一个合理的估计为: t9( X t _ ( 0 1 ( 4 ) 将式( 4 ) 代人式( 2 ) , 可得结构生存函数的乘积限估计为: S ( ) = 当t E 0 t d f当 锄 , f 。) , ( , = 1 , , 一 1
14、 ) ( 5 ) 当t t , 式中: 删失数据时; ( ) 合理估计值仍取 0 7 】 。 匕 述乘积限估计又叫P L ( P r o d u c t L i mi t ) 估计或K。 M( K a p l a n Me i e r ) 估计。 该方法适用于全部寿终数据和删失数据都已知的 情况, 即所有数据都不能是“ 区间型” 数据。 当 曲 时, 式( 5 ) 有下列简单表达式: ) ( Ib- b f ( 6 ) “ I 1 , 、 这 里 约 定兀= 1 , 0 是 空 集。 2 模 糊综合评判 进行模糊综合评判时, 必须具备 3 个条件: 因素集 u , : , , u ) ; 评判
15、集 = 扣, , , ; 单因素决断8 - 9 。 此外, 还包括由这 3 个条件衍生出的因素权重集A= 口 l , , , 、 评 判矩阵 : ( ) 一 以及评判结果集 B = ( 6 。 模糊综合评判流程图如图 1 所示, 即: 确定因素集 , : , , “ ; 确定评判集 = 。 , V : , , ; 确定隶属度 ( ) ; 确定各因素对各级的隶属度是模糊综合评判的关键 10 - 1 1 。 确 定权重集A= , , ; 构建模糊关系矩阵 ; 评价结果。 图 1 模糊综合评判流程 图 将 与 R按式( 7 ) 合成得到评价结果 : B = Ao R ( 7 ) 对于 B中各元素进行
16、归一化 , 即: b i , 这样, 得到归 b 一 化后的模糊综合评判矩阵B = ( 6 , b 。 , b g) 。 再根据最大隶属 度原则 , 确定该级模糊评定的最终结果 b l, - ma x ( b , 6 : , , b 2) , l ! m。 最后由b 值最终判定其在评判集 中的所属级别。 3 基于模糊删失数据的生存分析 在经典的生存分析中, 哪些样本达到其寿终寿命是明确的, 所以式( 3 ) 所表达的删失示性函数特征值 0 , 1 。 但在混凝土 结构耐久寿命的统计中, 很多情况下不能判别达到或未达到其 耐久寿命 , 而只能说是所处耐久状态的程度, 即从总体中抽取 出的简单随机
17、样本具有一定的模糊性, 其试验结果中观察到的 删失数据 或者非常接近于寿终数据( 或完备数据) , 或者距寿 终数据仍然遥远, 这些远近( 或大小) 数据全部都用 t 来表示就 显得不尽合理, 当样本中这样数据较多时尤为如此。 因此, 删失 示性函数特征值就不能简单地取 0或 1 两个数, 当删失数据 越 接近于寿终数据时, 值越接近于 1 反之 , 当删失数据 t 远离 寿终数据时, 值越接近于 0 , 即6 值应介于区间 0 , 1 之间, 或 者说a 0 , 1 。 因此 , 应将式( 3 ) 中的 视为模糊事件的隶属度, 其取值不同, 代表构件接近其耐久寿命程度的不同, 从而使这些 删
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