2016年湖北省鄂州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的相反数是( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+43. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为4400000m2,数据4400000用科学记数法表示为( )A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.441074. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( )5. 下列说法正确的是( ) A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据
2、3,6,6,7,9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000 D. 一组数据1,2,3,4,5的方差是106. 如图所示,ABCD,EFBD,垂足为E,1=50,则2的度数为( )A. 50 B. 40 C. 45 D. 257. 如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是( ) A B C D8. 如图所示,AB是O的
3、直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9. 以下结论:O的半径为 ODBE PB= tanCEP=其中正确的结论有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个9. 如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC. 则下列结论:abc0 9a+3b+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
4、10如图,菱形ABCD的边AB=8,B=60,P是AB上一点,BP=3 , Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A。当CA的长度最小时, CQ的长为( )A5 B7 C8 D 二、填空题(每小题3分,共18分)11方程x23=0的根是 12不等式组的解集是 13如图,扇形OAB中,AOB60,OA6cm,则图中阴影部分的面积是 .14如图,已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图像相交于A(2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB. 给出下列结论: k1k20;m+n=0; SAOP= SBOQ;不等式k1x+b的解集是x2或0x1,其中正确的结论的序号是
5、 .15如图,AB6,O是AB的中点,直线l经过点O,1120,P是直线l上一点。当APB为直角三角形时,AP .16如图,直线l:y=x,点A1坐标为(3,0). 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,按此做法进行下去,点A2016的坐标为 .三、解答题(17题6分,18. 19题8分,20. 21题9分,22. 23题10分,24题12分)17. 计算(本题满分6分)18.(本题满分8分)如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点
6、作AEBD,CFBD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。(1)(4分)求证:四边形CMAN是平行四边形。(2)(4分)已知DE4,FN3,求BN的长。19. (本题满分8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图解答下列问题:(1)(3分)在这次调查中,一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。(
7、2)(1分)请你补全条形统计图。(3)(4分)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。20. (本题满分9分)关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0(1)(4分)求证:无论k为何值,方程总有实数根。来源:Z_xx_k.Com(2)(5分)设x1,x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=+ x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值。若不能,请说明理由。21.(本题满分9分)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻
8、,同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示,AB60海里,在B处测得C在北偏东45的方向上,A处测得C在北偏西30的方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD120海里。(1)(4分)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号)(2)(5分)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?(参考数据:1.41,1.73,2.45)22.(本题满分10分)如图,在RtABC中,ACB90,AO是ABC的角平分线。以O为圆心,OC为半径作O。(1)(3分)求证:AB是O的切线。(2)(3分)已知AO交O于点E,延长AO交O于点D,
9、tanD,求的值。(3)(4分)在(2)的条件下,设O的半径为3,求AB的长。 23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数)。(2分)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。(4分)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?(4分)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:当日所获利润不低于5000元,宾馆为游客居住的房间共支出费
10、用没有超过600元,每个房间刚好住满2人。问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?24(本题满分12分)如图在平面直角坐标系xoy中,直线y2x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,抛物线C1:y=xbx+c过A、B两点,与x轴另一交点为C。(1)(3分)求抛物线解析式及C点坐标。(2)(4分)向右平移抛物线C1,使平移后的抛物线C2恰好经过ABC的外心,抛物线C1、C2相交于点D,求四边形AOCD的面积。(3)(5分)已知抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上一点,Q为抛物线C1上一点,是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出P点坐标,不存在,请说明理由。
11、 图(1) 图(2)2016年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的相反数是( )A. B. C. D. 【考点】相反数【分析】本题根据相反数的定义,可得答案【解答】解:因为与是符号不同的两个数 所以的相反数是.故选C.【点评】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地,任意的一个有理数a,它的相反数是-a。a本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。解答相反数的题时,一要注意“两个数”成对出现,二要注意只有“符号”不同。2. 下列运算正确的是( )A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (-
12、3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解:A. 根据同类项合并法则,3a+2a=5 a,故本选项错误;B. 根据同底数幂的除法,a6a2= a4,故本选项错误;C根据积的乘方,(-3a3)2=9a6,故本选项正确;D. 根据完全平方式,(a+2)2=a2+4a+4,故本选项错误.故选C【点评】本题是基础题,弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项(所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项)合并成一项;同底数幂是指底数相同的幂;同底数幂
13、相除,底数不变指数相减;积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘,要注意符号;完全平方式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。3. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为4400000m2,数据4400000用科学记数法表示为( )A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107【考点】用科学记数法表示较大的数.【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中1a10,n是正整数).确定a10n(1|a|10,n为整数)中n的值是易错点,本题4400000有7位,所以可以确定n=7-1=6,
14、再表示成a10n的形式即可。【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4106 故选A【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意:科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的;因数为a(1a10)中,a是正整数数位只有一位的正数,a可以取1,但不能取10;因数10n(n正整数)中,10的指数(n)比原数的整数位数少1。如原数是12位数的整数,则10的指数为11;用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已;负数也可以用科学记数法表示,“-”照写,其它与正数一样。4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( )【考点】简单组合体的
15、三视图【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”分析,找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从俯视图可知,本题几何体是正六棱柱,所以棱应该在正中间。【解答】解:从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面,因C项只有1个面,D项有3个面,故排除C,D;从俯视图可知,本题几何体是正六棱柱,所以棱应该在正中间,故排除A.故选B【点评】本题考查的是简单组合体的三视图(由几何体判断三视图). 解题的关键,一是要熟知“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”口诀,二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.5. 下列说法正确的是( ) A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽
16、样调查 B. 一组数据3,6,6,7,9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000 D. 一组数据1,2,3,4,5的方差是10【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断;根据中位数的定义对B选项作出判断;根据样本容量的知识对C选项作出判断;根据方差的计算公式对D选项作出判断【解答】解:A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,故此选项错误;B、一组数据3,6,6,7,9的数的个数是奇数,故中位数是处于中间位置的数6,故此选项正确;C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量应该是20
17、0,故此选项错误;D. 一组数据1,2,3,4,5的平均数=(1+2+3+4+5)=3,方差=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,故此选项错误故选B【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总,最后取得调查结果的一种调查方式,如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式;中位数是指
18、将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;样本容量又称样本数,是指一个样本的必要抽样单位数目;样本容量是对于你研究的总体而言的,是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体,你随机取一百个人的身高,这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量;注意:不能说样本的数量就是样本容量,因为总体中的若干个个体只组成一个样本;样本容量不需要带单位;方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数;方差的公式s2= (x1-)
19、2+(x2-)2+(xn-)2(其中n是样本容量,表示平均数)6. 如图所示,ABCD,EFBD,垂足为E,1=50,则2的度数为( )A. 50 B. 40C. 45 D. 25【考点】平行线的性质,垂直的性质,三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质:两直线平行同位角相等,得出2=D;再根据垂线的性质和三角形的内角和定理,得出D=40,从而得出2的度数.【解答】解:如图,ABCD,2=D;又EFBDDEF=90; 在DEF中,D=180DEF1=1809050=402=D=40.故选B【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一:两直线平行同位角相等;垂直的性质:如果两直线
20、互相垂直,则它们相交所组成的角为直角;三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于1807. 如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是( ) A B C D【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时,点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解:点P在AB上分别运动时,围成的三角形面积
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