2022年江西省中考数学真题(解析版).docx
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1、江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟2.请将答案写在答题卡上,否则不给分一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 下列各数中,负数是( )A. B. 0C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案【详解】解:-1是负数,2,是正数,0既不是正数也不是负数,故选:A【点睛】本题考查了实数,掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键2. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点,进行判断即可【详解】ABC.根
2、据数轴上点a、b的位置可知,故AB错误,C正确;根据数轴上点a、b的位置可知,故D错误故选:C【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点,熟练掌握数轴上点表示的数,越向右越大,是解题的关键3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法,去括号法则,单项式乘多项式,完全平方公式对各选项依次判断即可【详解】解:A、,故此选项不符合题意;B、,故此选项符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了整式的混合运算,涉及到同底数幂的乘法,去括号法则,单项式乘多项式的运算法则,完全平方公式等知识熟练掌握各运算法则和的应用是
3、解题的关键4. 将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】列举每个图形中H的个数,找到规律即可得出答案【详解】解:第1个图中H的个数为4,第2个图中H的个数为4+2,第3个图中H的个数为4+22,第4个图中H的个数为4+23=10,故选:B【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,通过列举每个图形中H的个数,找到规律:每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从上面观察该
4、几何体得到一个“T”字形的平面图形,横着两个正方形,中间有一个正方形,且有两条垂直的虚线,下方有半个正方形画出图形即可【详解】俯视图如图所示故选:A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形.注意:能看到的线用实线,看不到而存在的线用虚线6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时,甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时,甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时,甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案【详解】解:由图象可
5、知,A、B、C都正确,当温度为t1时,甲、乙的溶解度都为30g,故D错误,故选:D【点睛】本题主要考查了函数的图象,熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】直接提公因式a即可【详解】解:原式=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式8. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】【详解】试题分析:任何n边形的外角和都等于360度.考点:多边形的外角和.9. 已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案【
6、详解】解:一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式,解得:故答案为:【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式的含义是解题的关键10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为_【答案】【解析】【分析】先表示乙每小时采样(x-10)人,进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间,再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样(x-10)人,根据题意,得故答案为:【点睛】本题主要考查了列分式方程,确定等量关系是列方程的关
7、键11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示),则长方形的对角线长为_【答案】【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2,长方形的宽是正方形对角线的一半为1,然后利用勾股定理即可解决问题【详解】解:根据图形可知:长方形的长是正方形的对角线为2,长方形的宽是正方形对角线的一半为1,根据勾股定理可知,长方形的对角线长:故答案为:【点睛】本题主要考查了正方形的性质,七巧板,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽12. 已知点A在反比例函数的图象上,点B在x轴正半轴上,若为等腰三角形,且腰长为5,则的长
8、为_【答案】5或或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定,所以分三种情况分别计算即可【详解】解:当AO=AB时,AB=5;当AB=BO时,AB=5;当OA=OB时,则OB=5,B(5,0),设A(a,)(a0),OA=5,解得:,A(3,4)或(4,3),AB=或AB=;综上所述,AB的长为5或或故答案为:5或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,考查分类讨论的思想,当时,求出点的坐标是解题的关键三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:;(2)解不等式组:【答案】(1)3;(2)1x3【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质,算术平方
9、根的意义,零指数幂的意义解答即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】(1)原式=2+2-1,=3(2)解不等式得:x3,解不等式得:x1,不等式组的解集为:1x3【点睛】本题考查是实数的运算和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程:解:原式解:(1)上面的运算过程中第_步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则:先
10、乘方,再加减,最后乘除,有括号先算括号里面的计算即可【小问1详解】第步出现错误,原因是分子相减时未变号,故答案为:;【小问2详解】解:原式【点睛】本题主要考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是_事件;A不可能 B必然 C随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率【答案】(1)C (2)【解析】【分析】(1)根据随机事件的定义即
11、可解决问题;(2)从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加,设甲是共青团员用T表示,其余3人均是共产党员用G表示,从这4名护士中随机抽取2人,所有可能出现的结果共有12种,然后利用树状图即可解决问题【小问1详解】解:“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是随机事件; 故答案为:C;【小问2详解】从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,设甲 是共青团员用T表示,其余3人均是共产党员用G表 示从这4名护士中随机抽取2人,所有可能出现的结果共有12种,如图所示:它们出现的可能性相同,所有的结果中,被抽到的 两名护士都是共产党员的(记为事件A)的结果有6 种,则,则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为【点睛】本题考查
12、的是用列表法或画树状图法求概率,随机事件解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比16. 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图1中作的角平分线;(2)在图2中过点作一条直线,使点,到直线的距离相等【答案】(1)作图见解析部分 (2)作图见解析部分【解析】【分析】(1)连接,与交于点,作射线即可;(2)取格点,过点和点作直线即可【小问1详解】解:如图1,连接、,与交于点,设小正方形的边长为1个单位,线段和是矩形的两条对角线且交于点,又,平分,射线即为所作
13、;【小问2详解】如图2,连接、,直线经过点和点,设小正方形的边长为1个单位,四边形是菱形,又,在和中,四边形是正方形,且,直线即为所作【点睛】本题考查作图一应用与设计作图,考查了等腰三角形三线合一的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角互余,勾股定理等知识解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题17. 如图,四边形为菱形,点E在的延长线上,(1)求证:;(2)当时,求的长【答案】(1)见解析 (2)AE=9【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是菱形,得出,根据平行线的性质和等边对等角,结合,得出,即可证明结论;(2)根据,得出,代入数据进
14、行计算,即可得出AE的值【小问1详解】证明:四边形ABCD为菱形,小问2详解】,即,解得:【点睛】本题主要考查了菱形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形相似的判定和性质,根据题意得出,是解题关键四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图,点在反比例函数的图象上,点B在y轴上,将线段向右下方平移,得到线段,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且(1)点B的坐标为_,点D的坐标为_,点C的坐标为_(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线的表达式【答案】(1)(0,2),(1,0),(m1,2) (2)1;y-2x6【解析】【分析】(1)根据OB2可
15、得点B的坐标,根据OD1可得点D的坐标为(1,0),由平移规律可得点C的坐标;(2)根据点C和D的坐标列方程可得m的值,从而得k的值,再利用待定系数法可得直线AC的解析式【小问1详解】点B在y轴上,B(0,2),点D落在x轴正半轴上,且D(1,0),线段AB向下平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,点A(m,4),C(m1,2),故答案为:(0,2),(1,0),(m1,2);【小问2详解】点A和点C在反比例函数的图象上,k4m2(m1),m1,A(1,4),C(2,2),k144,设直线AC的表达式为:, 解得,直线AC的表达式为:y-2x6【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函
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