2014年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2014武汉)在实数2,0,2,3中,最小的实数是()A2B0C2D32(3分)(2014武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx3Cx3Dx33(3分)(2014武汉)光速约为300 000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为()A3104B3105C3106D301044(3分)(2014武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是()A4B1
2、.75C1.70D1.655(3分)(2014武汉)下列代数运算正确的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2Cx3x2=x5D(x+1)2=x2+16(3分)(2014武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A(3,3)B(4,3)C(3,1)D(4,1)7(3分)(2014武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是() ABCD8(3分)(2014武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统
3、计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()A9B10C12D159(3分)(2014武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,按此规律第5个图中共有点的个数是()A31B46C51D6610(3分)(2014武汉)如图,PA,PB切O于A、B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C,D若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPB的值是()ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)(2014武汉)计算:2+(3)=12(3分)分解因式:a3a
4、=13(3分)(2014武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为14(3分)(2014武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为米15(3分)(2014武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=2BD则实数k的值为16(3分)(2014武汉)如图,在四边形ABCD中,AD
5、=4,CD=3,ABC=ACB=ADC=45,则BD的长为三、解答题(共9小题,满分72分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)(2014武汉)解方程:=18(6分)(2014武汉)已知直线y=2xb经过点(1,1),求关于x的不等式2xb0的解集19(6分)(2014武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证:DCAB20(7分)(2014武汉)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0)(1)画出线段AC关于y轴对称线段AB;将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得ADx轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面
6、积,请直接写出实数k的值21(7分)(2014武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果22(8分)(2014武汉)如图,AB是O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5(1)如图(1),若点P是的中点,求PA的长;(2)如图(2),若点P是的中点,求PA的长23(10分)(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x
7、(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x+4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果24(10分)(2014武汉)如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2),
8、连接PQ(1)若BPQ与ABC相似,求t的值;(2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在ABC的一条中位线上25(12分)(2014武汉)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使ADB=90,求点D到直线AB的最大距离2014年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2014武汉)在实数2,0,2,3中,最小的实数是()A2B0
9、C2D3【考点】实数大小比较菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案【解答】解:2023,最小的实数是2,故选:A【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键2(3分)(2014武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:使 在实数范围内有意义,x30,解得x3故选:C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于03(3分)(2014武汉)光速约为300
10、000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为()A3104B3105C3106D30104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将300 000用科学记数法表示为:3105故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2014武汉)
11、在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是()A4B1.75C1.70D1.65【考点】众数菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解:1.65出现了4次,出现的次数最多,这些运动员跳高成绩的众数是1.65;故选:D【点评】此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数5(3分)(2014武汉)下列代数运算正确的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2Cx3x2=x5D(x+1)2=x2+1【考点】
12、幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式菁【专题】计算题【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可【解答】解:A、(x3)2=x6,原式计算错误,故A选项错误;B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故B选项错误;C、x3x2=x5,原式计算正确,故C选项正确;D、(x+1)2=x2+2x+1,原式计算错误,故D选项错误;故选:C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算,掌握各部分的运算法则是关键6(3分)(2014武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小
13、为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A(3,3)B(4,3)C(3,1)D(4,1)【考点】位似变换;坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解:线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,端点C的坐标为:(3,3)故选:A【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7(3分)(2014武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是()
14、 ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解:从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图8(3分)(2014武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()A9B10C12D15【考点】折线统计图;用样本估计总体菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数
15、量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解【解答】解:由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为:=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:300.4=12(天)故选:C【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键9(3分)(2014武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,按此规律第5个图中共有点的个数是()A31B46C51D66【考点】规律型:图形的变化类菁优网版权所
16、有【专题】规律型【分析】由图可知:其中第1个图中共有1+13=4个点,第2个图中共有1+13+23=10个点,第3个图中共有1+13+23+33=19个点,由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点【解答】方法一:解:第1个图中共有1+13=4个点,第2个图中共有1+13+23=10个点,第3个图中共有1+13+23+33=19个点,第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选:B方法二:n=1,s=4;n=2,s=10;n=3,s=19,设s=an2+bn+c,a=,b=,c=1,s=n2+n+1,把n=5代入,s=
17、46方法三:,a5=19+12+15=46【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题10(3分)(2014武汉)如图,PA,PB切O于A、B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C,D若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPB的值是()ABCD【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】几何图形问题;压轴题【分析】(1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB,在RTFBP中,利用勾股定理求出BF,再求
18、tanAPB的值即可【解答】解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点FPA,PB切O于A、B两点,CD切O于点EOAF=PBF=90,CA=CE,DB=DE,PA=PB,PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,PA=PB=在RtPBF和RtOAF中,RtPBFRtOAF=,AF=FB,在RtFBP中,PF2PB2=FB2(PA+AF)2PB2=FB2(r+BF)2()2=BF2,解得BF=r,tanAPB=,故选:B【点评】本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系二、填空
19、题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)(2014武汉)计算:2+(3)=【考点】有理数的加法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据有理数的加法法则求出即可【解答】解:(2)+(3)=5,故答案为:5【点评】本题考查了有理数加法的应用,注意:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加12(3分)分解因式:a3a=【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:a3a,=a(a21),=a(a+1)(a1)故答案为:a(a+1)(a1)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后
20、利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底13(3分)(2014武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,指针指向红色的概率为:故答案为:【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知
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