2014年青岛市中考数学试题及答案.doc
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1、2014年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1(3分)(2014青岛)7的绝对值是()A7B7CD2(3分)(2014青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3(3分)(2014青岛)据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为()A6.09106B6.09104C609104D60.91054(3分)(2014青岛)在一个有15万人的小镇,随机调查了30
2、00人,其中有300人看中央电视台的早间新闻据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A2.5万人B2万人C1.5万人D1万人5(3分)(2014青岛)已知O1与O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则O1与O2的位置关系是()A内含B内切C相交D外切6(3分)(2014青岛)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A=2B=2C=2D=27(3分)(2014青岛)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6,BC=9,则BF的长
3、为()A4B3C4.5D58(3分)(2014青岛)函数y=与y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)(2014青岛)计算:=_10(3分)(2014青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g)为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是_(填“甲”或“乙”)11(3分)(2014青岛)如图,ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上
4、,如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90,那么点B的对应点B的坐标是_12(3分)(2014青岛)如图,AB是O的直径,BD,CD分别是过O上点B,C的切线,且BDC=110连接AC,则A的度数是_13(3分)(2014青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BCD=60,对角线AC平分BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为_14(3分)(2014青岛)如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要_个小立方
5、块 三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15(4分)(2014青岛)已知:线段a,求作:ABC,使AB=AC=a,B=四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16(8分)(2014青岛)(1)计算:;(2)解不等式组:17(6分)(2014青岛)空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_天,众数是_天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的
6、空气质量状况(字数不超过30字)18(6分)(2014青岛)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?19(6分)(2014青岛)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑图中l1和l2分别表示甲、乙两
7、人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?20(8分)(2014青岛)如图,小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶A,测得仰角B=31,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角ACE=39(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m)(参考数据:tan31,sin31,tan39,sin39)21(8分)(2014青岛)已知:如图,ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E(1)求证:AODEOC;(2)连接AC,DE,当B=
8、AEB=_时,四边形ACED是正方形?请说明理由22(10分)(2014青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本每天的销售量)23(10分)(2014青岛)数学
9、问题:计算+(其中m,n都是正整数,且m2,n1)探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一:计算+第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,;第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:+=1探究二:计算+第1次分割,把正方形的面积三等分,其
10、中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,;第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:+=1,两边同除以2,得+=探究三:计算+(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算+(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:_,所以,+=_拓广应用:计算 +24(12分)(2014青岛)已知:如图,菱形ABCD中,对角线A
11、C,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EFBD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动连接PF,设运动时间为t(s)(0t8)解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由2014年山东省青岛市中考
12、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1(3分)(2014青岛)7的绝对值是()A7B7CD考点:绝对值菁优网版权所有分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案解答:解:|7|=7,故选:B点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数2(3分)(2014青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD考点:中心对称图形;轴对称图形菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是
13、中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出解答:解:A、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确故选:D点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键3(3分)(2014青岛)据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷609000
14、0用科学记数法可表示为()A6.09106B6.09104C609104D60.9105考点:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将6090000用科学记数法表示为:6.09106故选:A点评:此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2014青岛)在一个有15万人的小镇,随
15、机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A2.5万人B2万人C1.5万人D1万人考点:用样本估计总体菁优网版权所有分析:求得调查样本的看早间新闻的百分比,然后乘以该镇总人数即可解答:解:该镇看中央电视台早间新闻的约有15=1.5万,故选B点评:本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中观看的百分比,难度不大5(3分)(2014青岛)已知O1与O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则O1与O2的位置关系是()A内含B内切C相交D外切考点:圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析:由O1、O2的半径分别是2、4,O1O2=5,根据两
16、圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答:解:O1、O2的半径分别是2、4,半径和为:2+4=6,半径差为:42=2,O1O2=5,266,O1与O2的位置关系是:相交故选C点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系6(3分)(2014青岛)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A=2B=2C=2D=2考点:由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析:设原计划每天修建道
17、路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,根据采用新的施工方式,提前2天完成任务,列出方程即可解答:解:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得,=2故选D点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程7(3分)(2014青岛)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6,BC=9,则BF的长为()A4B3C4.5D5考点:翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有分析:先求出BC,再由图形折叠特性知,CF=CF=BCBF=9BF,在直角三角形CBF中,运用勾股定理BF2+BC2=
18、CF2求解解答:解:点C是AB边的中点,AB=6,BC=3,由图形折叠特性知,CF=CF=BCBF=9BF,在直角三角形CBF中,BF2+BC2=CF2,BF2+9=(9BF)2,解得,BF=4,故选:A点评:本题考查了折叠问题及勾股定理的应用,综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系8(3分)(2014青岛)函数y=与y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD考点:二次函数的图象;反比例函数的图象菁优网版权所有分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致解答:解:由解析式y=kx2+k可得:抛物线对
19、称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k0,则k0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,错误故选:B点评:本题主要考查了二次函数
20、及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)(2014青岛)计算:=2+1考点:二次根式的混合运算菁优网版权所有专题:计算题分析:根据二次根式的除法法则运算解答:解:原式=+=2+1故答案为2+1点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式10(3分)(2014青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g)为了监控分装质量,该厂从它们各自
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