2012年高考文科数学陕西卷试题与答案.doc
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1、2012年陕西省高考数学试卷(文科)一、选择题 集合,则()AB CD 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()ABCD 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 1234562 50 2 3 31 2 4 4 8 95 5 5 7 7 8 8 90 0 1 1 4 7 91 7 8()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件否是是否开始输出q结束输入成绩 下图是计算某
2、年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()Aq = Bq = Cq = Dq = 已知圆,过点的直线,则 A与相交B与相切 C与相离D以上三个选项均有可能 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 A BC0D-1 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 设函数f(x)=+lnx 则()Ax=为f(x)的极大值点Bx=为f(x)的极小值点 Cx=2为 f(x)的极大值点Dx=2为 f(x)的极小值点小王从甲地到乙地的时速分别为和b(b),其全程的平均时速为v,则()AavBv=CvDv=二、填空题设函数
3、则 观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为,b,c,若=2 ,B=,c=2,则b= _右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.若存在实数使成立,则实数的取值范围是_如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_直线与圆相交的弦长为_三、解答题已知等比数列的公比为q=-.(1)若=,求数列的前n项和;()证明:对任意,成等差数列函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=
4、来源:学+科+网()证明; ()已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:1020302515102540205403020100100 150 200 250 300 350 寿命:小时403020100频数甲品牌100 150 200 250 300 350 寿命:小时乙品牌频数()估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;()这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆
5、的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1(5分)(2012陕西)集合M=x|lgx0,N=x|x24,则MN=()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2考点:对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算菁优网版权所有专题:计算题分析:先求出集合M、N,再利用两个集合的交集的定义求出 MN解答:解:M=x|lgx0=x|x1,N
6、=x|x24=x|2x2,MN=x|1x2,故选C点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题2(5分)(2012陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题:探究型分析:对于A,非奇非偶;对于B,是偶函数;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|=,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论解答:解:对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;对于B,是偶函数,不符合题意;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x
7、|,f(x)=x|x|=f(x);f(x)=x|x|=,函数是增函数故选D点评:本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题3(5分)(2012陕西)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,53考点:茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差菁优网版权所有专题:计算题分析:直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差,即可解答:解:由题意可知茎叶图共有30个数值,所以中位数为第15和16个数的平均值:=46众数是45,极差为:681
8、2=56故选:A点评:本题考查该样本的中位数、众数、极差,茎叶图的应用,考查计算能力4(5分)(2012陕西)设a,bR,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:复数的基本概念;必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题:计算题分析:利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论,经过推导判断充要条件解答:解:因为“ab=0”得a=0或b=0,只有a=0,并且b0,复数为纯虚数,否则不成立;复数=abi为纯虚数,所以a=0并且b0,所以ab=0,因此a,bR,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数为
9、纯虚数”的必要不充分条件故选B点评:本题考查复数的基本概念,充要条件的判断,考查基本知识的灵活运用5(5分)(2012陕西)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()Aq=Bq=Cq=Dq=考点:循环结构菁优网版权所有专题:计算题分析:通过题意与框图的作用,即可判断空白框内应填入的表达式解答:解:由题意以及框图可知,计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,所以输出的结果是及格率,所以图中空白框内应填入故选D点评:本题考查循环框图的应用,考查计算能力6(5分)(2012陕西)已知圆C:x2+y24x=0,l为过点
10、P(3,0)的直线,则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能考点:直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题:计算题分析:将圆C的方程化为标准方程,找出圆心C坐标和半径r,利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长,记作d,判断得到d小于r,可得出P在圆C内,再由直线l过P点,可得出直线l与圆C相交解答:解:将圆的方程化为标准方程得:(x2)2+y2=4,圆心C(2,0),半径r=2,又P(3,0)与圆心的距离d=12=r,点P在圆C内,又直线l过P点,则直线l与圆C相交故选A点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,两点间的距离公式,以及点与圆的位置关系
11、,直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定:当dr时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当dr时,直线与圆相离(d表示圆心到直线的距离,r为圆的半径)7(5分)(2012陕西)设向量=(1,cos)与=(1,2cos)垂直,则cos2等于 ()ABC0D1考点:二倍角的余弦;数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题:计算题分析:由两向量的坐标,以及两向量垂直,根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0,得出2cos21的值,然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后,将2cos21的值代入即可求出值解答:解:=(1,cos),=(1,2cos),且两向量垂直,=0,即1+2
12、cos2=0,则cos2=2cos21=0故选C点评:此题考查了平面向量的数量积运算法则,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键8(5分)(2012陕西)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()ABCD考点:简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题:计算题分析:直接利用三视图的画法,画出几何体的左视图即可解答:解:由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段,上面的射影也是线段,后面与底面的射影都是线段,轮廓是正方形,AD1在右侧的射影是正方形的对角线,B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B点评:本题考查几何体的三视图的画法,考查
13、作图能力9(5分)(2012陕西)设函数f(x)=+lnx,则()Ax=为f(x)的极大值点Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点Dx=2为 f(x)的极小值点考点:利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:先求出其导函数,并找到导函数大于0和小于0对应的区间,即可求出结论解答:解:f(x)=+lnx;f(x)=+=;x2f(x)0;0x2f(x)0x=2为f(x)的极小值点故选:D点评:本题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数,并求出其导函数大于0和小于0对应的区间10(5分)(2012陕西)小王从甲地到乙地的往返时速分别为
14、a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()AavBv=CvDv=考点:基本不等式菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b,行驶的路程S,则v=及0ab,利用基本不等式及作差法可比较大小解答:解:设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b,行驶的路程S则v=0aba+b0va=va综上可得,故选A点评:本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用,比较法中的比差法在比较大小中的应用二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11(5分)(2012陕西)设函数发f(x)=,则f(f(4)=4考点:函数的值菁优网版权所有专题
15、:计算题分析:利用分段函数先求f(4),然后再求f(f(4)的值解答:解:因为函数,所以f(4)=16,所以f(f(4)=f(16)=4故答案为:4点评:本题考查函数的值的求法,注意分段函数的定义域的应用,考查计算能力12(5分)(2012陕西)观察下列不等式:,照此规律,第五个不等式为1+考点:归纳推理菁优网版权所有专题:探究型分析:由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性:左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方,右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1,分母是不等式的序号n+1,得出第n个不等式,即可得到通式,再令n=5,即可得出第五个不等式解答:
16、解:由已知中的不等式1+,1+,得出左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1,分母是不等式的序号n+1,故可以归纳出第n个不等式是 1+,(n2),所以第五个不等式为1+故答案为:1+点评:本题考查归纳推理,解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性,由此得出通式,本题考查了归纳推理考察的典型题,具有一般性13(5分)(2012陕西)在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=2考点:余弦定理菁优网版权所有专题:计算题分析:由题设条件知,直接利用余弦定理建立方程求出b
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