内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题（原卷版）.doc

内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 在实数中，最小数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）

A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是
7. 已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．
③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
8. 2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）

①当时，是等边三角形．
②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．
③当时，．
④当时，．
⑤当时，．
A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
12. 计算：___________．
13. 如图，小梅把一顶底面半径为圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．

14. 将一些相同“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．

15. 下列说法不正确的是___________ （只填序号）
①的整数部分为2，小数部分为．
②外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．
③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为．
④新定义运算：，则方程有两个不相等实数根．
16. 如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________．

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程．
17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
18. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19. 如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标．

20. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，．
（1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）；
（2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度．
（参考数：，，，，，，）

21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，于点E，直线于点F，交的延长线于点H．

（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的值．
22. 鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．

（1）尝试解决：如图①，在等腰中，，点M是上的一点，，，将绕点A旋转后得到，连接，则___________．
（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，于点B，于点D，点P、Q分别是上的点，且，求的周长．（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图③，已知四边形，，求四边形的面积．