2006年江西高考文科数学真题及答案.doc
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1、2006年江西高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合,则等于ABCD或2(5分)函数的最小正周期为ABCD3(5分)在各项均不为零的等差数列中,若,则AB0C1D24(5分)下列四个条件中,是的必要不充分条件的是A,B,C为双曲线,D,5(5分)若是定义在上的可导函数,且满足,则必有A(2)(1)B(2)(1)C(2)(1)D(2)(1)6(5分)若不等式对一切成立,则的最小值为A0BCD7(5分)在的二项展开式中,若常数项为60,则等于A3B6C9D128(5分)袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随
2、机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为ABCD9(5分)如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10(5分)已知等差数列的前项和为,若,且、三点共线(该直线不过原点,则A100B101C200D20111(5分)是双曲线的右支上一点,、分别是圆和上的点,则的最大值为A6B7C8D912(5分)某地一天内的气温(单位:与时刻(单位:时)之间的关系如图所示,令
3、表示时间段,内的温差(即时间段,内最高温度与最低温度的差)与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是ABCD二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)已知向量,则的最大值为 14(4分)设的反函数为,若,则15(4分)如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 16(4分)已知,为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点下面四个命题、的内切圆的圆心必在直线上;、的内切圆的圆心必在直线上;、的内切圆的圆心必在直线上;、的内切圆必通过点其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三、解答题(
4、共6小题,满分74分)17(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求、的值与函数的单调区间;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围18(12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次求(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19(12分)在锐角中,角,所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)若,求的值20(12分)如图,已知三棱锥的侧棱,两两垂直,且,是的中点(1)求点到面的距离;(2)求异面直线与所成
5、的角;(3)求二面角的大小21(12分)如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点转动,并且交椭圆于,两点,为线段的中点(1)求点的轨迹的方程;(2)若在的方程中,令,设轨迹的最高点和最低点分别为和当为何值时,为一个正三角形?22(14分)已知各项均为正数的数列,满足:,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求,并确定最小正整数,使为整数2006年江西高考文科数学真题参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合,则等于ABCD或【解答】解:或,所以故选:2(5分)函数的最小正周期为ABCD【解答】解:,故选:3(5分)在各项均不为零的等差数列中,若,则AB0C1D2
6、【解答】解:设公差为,则,由可得,解得(零解舍去),故,故选:4(5分)下列四个条件中,是的必要不充分条件的是A,B,C为双曲线,D,【解答】解:不是的充分条件,也不是必要条件;是的充要条件;是的充分条件,不是必要条件;正确故选:5(5分)若是定义在上的可导函数,且满足,则必有A(2)(1)B(2)(1)C(2)(1)D(2)(1)【解答】解:时,;时,在为增函数;在上为减函数(2)(1) (1)(2)(1)故选:6(5分)若不等式对一切成立,则的最小值为A0BCD【解答】解:设,则对称轴为若,即时,则在,上是减函数,应有若,即时,则在,上是增函数,应有恒成立,故若,即,则应有恒成立,故综上,
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