2014年北京市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1(4分)(2014北京)2的相反数是() A 2 B 2 C D 2(4分)(2014北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为() A 0.3106 B 3105 C 3106 D 301043(4分)(2014北京)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是() A B C D 4(4分)(2014北京)如图是几何体的三视图,该几何体是() A 圆锥 B 圆柱 C 正三棱柱
2、D 正三棱锥5(4分)(2014北京)某篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是() A 18,19 B 19,19 C 18,19.5 D 19,19.56(4分)(2014北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为() A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米7(4分)(2014北京)如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A=22.5,OC=4,CD的长为() A 2 B 4 C 4
3、D 88(4分)(2014北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x,线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是() A B C D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9(4分)(2014北京)分解因式:ax49ay2= 10(4分)(2014北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m11(4分)(2014北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2写出一个函数y= (k0),使它的图象与正方形OABC有公共点,
4、这个函数的表达式为 12(4分)(2014北京)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(y+1,x+1)叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,An,若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13(5分)(2014北京)如图,点B在线段AD上,BCDE,AB=ED,BC=DB求证:A=E14(5分)(2014北京)计算:(6)0+()13ta
5、n30+|15(5分)(2014北京)解不等式x1x,并把它的解集在数轴上表示出来16(5分)(2014北京)已知xy=,求代数式(x+1)22x+y(y2x)的值17(5分)(2014北京)已知关于x的方程mx2(m+2)x+2=0(m0)(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值18(5分)(2014北京)列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的
6、电费四、解答题(本题共20分,每小题5分)19(5分)(2014北京)如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,ABC=60,求tanADP的值20(5分)(2014北京)根据某研究院公布的20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:20092013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出
7、扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本21(5分)(2014北京)如图,AB是eO的直径,C是AB的中点,eO的切线BD交AC的延长线于点D,E 是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交eO于点H,连接BH(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长22(5分)(2014北京)阅读下面材料:小腾遇到这样
8、一个问题:如图1,在ABC中,点D在线段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2)请回答:ACE的度数为 ,AC的长为 参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图 3,在四边形 ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23(7分)(2014北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,2),B(3,4)
9、(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点)若直线CD 与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围24(7分)(2014北京)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F(1)依题意补全图1;(2)若PAB=20,求ADF的度数;(3)如图2,若45PAB90,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明25(8分)(2014北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足MyM,则称这个
10、函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1(1)分别判断函数 y=(x0)和y=x+1(4x2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=x+1(axb,ba)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数 y=x2(1xm,m0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足t1?2014年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1(4分)(2014北京)2的相反数是() A 2 B 2
11、 C D 考点: 相反数菁优网版权所有分析: 根据相反数的概念作答即可解答: 解:根据相反数的定义可知:2的相反数是2故选:B点评: 此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2(4分)(2014北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为() A 0.3106 B 3105 C 3106 D 30104考点: 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析: 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的
12、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答: 解:300 000=3105,故选:B点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(4分)(2014北京)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是() A B C D 考点: 概率公式菁优网版权所有分析: 由有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案解答: 解:有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况,从中随机抽取一张,点数为偶数的概
13、率是:=故选D点评: 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比4(4分)(2014北京)如图是几何体的三视图,该几何体是() A 圆锥 B 圆柱 C 正三棱柱 D 正三棱锥考点: 由三视图判断几何体菁优网版权所有分析: 如图:该几何体的俯视图与左视图均为矩形,主视图为三角形,易得出该几何体的形状解答: 解:该几何体的左视图为矩形,俯视图亦为矩形,主视图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱故选C点评: 本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力5(4分)(2014北京)某篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)18192021人数5
14、412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是() A 18,19 B 19,19 C 18,19.5 D 19,19.5考点: 众数;加权平均数菁优网版权所有分析: 根据众数及平均数的概念求解解答: 解:年龄为18岁的队员人数最多,众数是18;平均数=19故选A点评: 本题考查了众数及平均数的知识,掌握众数及平均数的定义是解题关键6(4分)(2014北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为() A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米考点: 函数的图象菁优
15、网版权所有分析: 根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米,然后可得绿化速度解答: 解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米,每小时绿化面积为1002=50(平方米)故选:B点评: 此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息7(4分)(2014北京)如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A=22.5,OC=4,CD的长为() A 2 B 4 C 4 D 8考点: 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理菁优网版权所有分析: 根据圆周角定理得BOC=2A=45,由于圆O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE
16、,且可判断OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算解答: 解:A=22.5,BOC=2A=45,圆O的直径AB垂直于弦CD,CE=DE,OCE为等腰直角三角形,CE=OC=2,CD=2CE=4故选C点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8(4分)(2014北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x,线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是() A B C D 考点: 动
17、点问题的函数图象菁优网版权所有分析: 根据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到y随x的增大的变化关系,然后选择答案即可解答: 解:A、等边三角形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在点A的对边上时,设等边三角形的边长为a,则y=(ax2a),符合题干图象;B、菱形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合;C、正方形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;D、圆,AP的长度,先变速增加至AP为直径,然后再变速减小至点P回到点A,题干图象不符合故选A点评: 本题考查了
18、动点问题函数图象,熟练掌握等边三角形,菱形,正方形以及圆的性质,理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键二、填空题(本题共16分,每小题4分)9(4分)(2014北京)分解因式:ax49ay2=a(x23y)(x2+3y)考点: 提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析: 首先提取公因式a,进而利用平方差公式进行分解即可解答: 解:ax49ay2=a(x49y2)=a(x23y)(x2+3y)故答案为:a(x23y)(x2+3y)点评: 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,正确利用平方差公式是解题关键10(4分)(2014北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长
19、为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为15m考点: 相似三角形的应用菁优网版权所有分析: 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答: 解:设旗杆高度为x米,由题意得,=,解得x=15故答案为:15点评: 本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记11(4分)(2014北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2写出一个函数y= (k0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为y=,y=(0k4)(答案不唯一)考点: 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题: 开放型分析: 先根据正方形的性质得到B
20、点坐标为(2,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可解答: 解:正方形OABC的边长为2,B点坐标为(2,2),当函数y= (k0)过B点时,k=22=4,满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为:y=,y=(0k4)(答案不唯一)点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k12(4分)(2014北京)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(y+1,x+1)叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随
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