2023年宁夏回族自治区中考数学真题（原卷版）.docx

宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）

A. B. C. D.
5. 估计的值应在（ ）
A. 和4之间 B. 4和之间
C 和5之间 D. 5和之间
6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A. B. C. 2 D.
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 随的增大而增大
B
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：________．
10. 如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是________．

11. 方程有两个相等的实数根，则的值为________．
12. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．

13. 如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．

14. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．

15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
/克
0
2
4
6
10
/毫米
10
14
18
22
30
由表中数据的规律可知，当克时，________毫米．

16. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：

①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17. 计算：
18. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步

第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．

20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
21. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
22. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84

90

八年级
84
87

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
24. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

（1）求证：平分；
（2）若，，求半径．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

（1）直接写出点的坐标；
（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；
（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．
26. 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现
如图1，在中，，．

（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．

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