2012年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案.doc
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1、2012年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(共10小题)1(2012无锡)2的相反数是()A2 B2C D2(2012无锡)sin45的值等于()A B C D13(2012无锡)分解因式(x1)22(x1)+1的结果是()A(x1)(x2)Bx2 C(x+1)2D(x2)24(2012无锡)若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1,则k的值为()A1 B1 C2 D25(2012无锡)下列调查中,须用普查的是()A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况6(2012无锡)若一个多边形的内角和为1080
2、,则这个多边形的边数为()A6 B7 C8 D97(2012无锡)已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2 C15cm2D15cm28(2012无锡)如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于()A17B18 C19D209(2012无锡)已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系是()A相切B相离 C相离或相切D相切或相交10(2012无锡)如图,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,P是M上异于AB的一动点,直线PA
3、PB分别交y轴于CD,以CD为直径的N与x轴交于E、F,则EF的长()A等于4B等于4 C等于6D随P点二、填空题(共8小题)11计算:=12(2012无锡)2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆13(2012无锡)函数y=1+中自变量x的取值范围是14(2012无锡)方程的解为15(2012无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为16(2012无锡) 如图,ABC中,C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE,AE与BC交于F,则AFB=17(2012无锡) 如图,ABC中,ACB=90,
4、AB=8cm,D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm,得到EFG,FG交AC于H,则GH的长等于cm18(2012无锡)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中CD的坐标分别为(1,0)和(2,0)若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点ABCDE、F中,会过点(45,2)的是点三、解答题(共10小题)19(2012无锡)计算:(1)(2)3(x2+2)3(x+1)(x1)20(2012无锡)(1)解方程:x24x+2=0(2)解不等式组:21(2012无锡)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF求证
5、:BAE=CDF22(2012无锡)在1,2,3,4,5这五个数中,先任意选出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23(2012无锡)初三(1)班共有40名同学,在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表:(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个24(2012无锡)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装
6、盒(ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?25(2012无锡)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年
7、后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元问:甲、乙两人各投资了多少万元?26(2012无锡)如图1,AD分别在x轴和y轴上,CDx轴,BCy轴点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示(1)求AB两点的坐标;(2
8、)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式27(2012无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2)(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离28(2012无锡
9、)如图,菱形ABCD的边长为2cm,DAB=60点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时,P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts(1)当P异于AC时,请说明PQBC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?一选择题(共10小题)1(2012无锡)2的相反数是()A2B2CD考点:相反数。专题:探究型。分析:根据相反数的定义进行解答即可解答:解:由相反数的定义可知,2的相反数是(2)=2故选A点评:本题考查的是相反数的定义
10、,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2(2012无锡)sin45的值等于()ABCD1考点:特殊角的三角函数值。分析:根据特殊角度的三角函数值解答即可解答:解:sin45=故选B点评:此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可3(2012无锡)分解因式(x1)22(x1)+1的结果是()A(x1)(x2)Bx2C(x+1)2D(x2)2考点:因式分解-运用公式法。分析:首先把x1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可解答:解:(x1)22(x1)+1=(x11)2=(x2)2故选:D点评:此题主要考查了因式分解运用公式法,关键是熟练掌握完全平方公式:a2
11、2ab+b2=(ab)24(2012无锡)若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1,则k的值为()A1B1C2D2考点:反比例函数与一次函数的交点问题。专题:计算题。分析:将x=1代入直线y=2x+1,求出该点纵坐标,从而得到此交点的坐标,将该交点坐标代入y=即可求出k的值解答:解:将x=1代入直线y=2x+1得,y=2+1=1,则交点坐标为(1,1),来源:学科网将(1,1)代入y=得,k=1(1)=1,故选B点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键5(2012无锡)下列调查中,须用普查的是()A了解某市学生的视力情况B了解某市中学
12、生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况考点:全面调查与抽样调查。专题:常规题型。分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解:A了解某市学生的视力情况,适合采用抽样调查,故本选项错误;B了解某市中学生课外阅读的情况,适合采用抽样调查,故本选项错误;C了解某市百岁以上老人的健康情况,人数比较少,适合采用普查,故本选项正确;D了解某市老年人参加晨练的情况,老年人的标准没有限定,人群范围可能够较大,适合采用抽样调查,故本选项错误故选C点评:本题考查了抽样调查和全面调查
13、的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查6(2012无锡)若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为()A6B7C8D9考点:多边形内角与外角。分析:首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180(n2),即可得方程180(n2)=1080,解此方程即可求得答案解答:解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180(n2)=1080,解得:n=8故选C点评:此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单,注意熟记公式是准确求解
14、此题的关键,注意方程思想的应用7(2012无锡)已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2C15cm2D15cm2考点:圆锥的计算。分析:圆锥的侧面积=底面周长母线长2,把相应数值代入即可求解解答:解:圆锥的侧面积=2352=15故选D点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8(2012无锡)如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于()A17B18C19D20考点:梯形;线段垂直平分线的性质。
15、分析:由CD的垂直平分线交BC于E,根据线段垂直平分线的性质,即可得DE=CE,即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD,继而求得答案解答:解:CD的垂直平分线交BC于E,DE=CE,AD=3,AB=5,BC=9,四边形ABED的周长为:AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选A点评:此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键9(2012无锡)已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交考点:直线与圆的位置关系。分析:根据直线
16、与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系:直线l和O相交dr;直线l和O相切d=r;直线l和O相离dr分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论解答:解:当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2r,O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D点评:本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定10(2012无锡)如图,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,P是M上异于AB的一动点,直线PAPB分别交y轴于CD,以CD为直径的N与x轴交于E、
17、F,则EF的长()A等于4B等于4C等于6D随P点考点:垂径定理;勾股定理;相似三角形的判定与性质。专题:计算题。分析:连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=rx,OC=r+x,证OBDOCA,推出OC:OB=OD:OA,即(r+x):1=9:(rx),求出r2x2=9,根据垂径定理和勾股定理即可求出答案解答:解:连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=rx,OC=r+x,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,OA=4+5=9,0B=54=1,AB是M的直径,来源:学科网ZXXKAPB=90,BOD=90,PAB+PBA=90,ODB+OBD=90,PBA=OBD,P
18、AB=ODB,APB=BOD=90,OBDOCA,=,即=,解得:r2x2=9,由垂径定理得:OE=OF,OE2=EN2ON2=r2x2=9,即OE=OF=3,EF=2OE=6,故选C点评:本题考查了勾股定理,垂径定理,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出OE=OF和r2x2=9,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力二填空题(共8小题)11计算:=2考点:立方根。专题:计算题。分析:先变形得=,然后根据立方根的概念即可得到答案解答:解:=2故答案为2点评:本题考查了立方根的概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根,记作12(2012无锡)2011年,我国汽车销量超
19、过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为1.85107辆考点:科学记数法表示较大的数。分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将18500000用科学记数法表示为:1.85107故答案为:1.85107点评:此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值13(2012无锡)函数y=1+中自变量x的取值范围是x2考点:函数
20、自变量的取值范围。专题:常规题型。分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答:解:根据题意得,2x40,解得x2故答案为:x2点评:考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数14(2012无锡)方程的解为x=8考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是x(x2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答:解:方程的两边同乘x(x2),得:4(x2)3x=0,解得:x=8检验:把x=8代入x(x2)=4
21、80,即x=8是原分式方程的解故原方程的解为:x=8故答案为:x=8点评:此题考查了分式方程的解法此题比较简单,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根15(2012无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为y=x2+4x3考点:待定系数法求二次函数解析式。专题:计算题。分析:设抛物线的解析式为y=a(x2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式解答:解:设抛物线的解析式为y=a(x2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x2)2+1得,a=1,函数解析式为y=(x2)2+1,展开得y=x2+4x
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