2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)5的绝对值是()AB5C5D2(3分)下列计算中,正确的是()Aa3+a3=a6B(a2)3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a3(3分)下列图形是中心对称图形的是()ABCD4(3分)若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后,得到抛物线y=4x2+4,则a的值为()A3B3C2D25(3分)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是()ABCD6(3分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘
2、坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B、C两地之间的距离为()A100mB50mC50mDm7(3分)已知反比例函数y=,在下列结论中,不正确的是()A图象必经过点(1,2)By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1,则y28(3分)如图,CD为O的直径,且CD弦AB,AOC=50,则B大小为()A25B30C40D659(3分)如图,在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB,且AD:DB=3:5,那么BF:CF等于()A5:8B3:8C3:5D2:510(3分)为鼓励市民节约用水,我市自来水公司按分段收费标准收费
3、,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系下列结论中:小聪家五月份用水7吨,应交水费15.4元;10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多; 10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x13;小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元,则四月份比三月份节约用水3吨,其中正确的有()个A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共30分)11(3分)地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为 12(3分)计算的结果是 13(3分)函数中,自变量x的取值范围是 14(3分)分解因式:2x28x= 15(3分)袋中有除颜色外完全相
4、同的4个球,其中3个红球,1个白球,从袋中任意地摸出一个球,这个球是红色的概率是 16(3分)已知扇形的圆心角为45,半径长为12,则该扇形的弧长为 17(3分)某商店一套秋装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为 元18(3分)已知,菱形ABCD的边长为5,菱形的面积为20,则对角线AC的长为 19(3分)如图,ABC中,AD平分BAC,AC=AD=2,AB=3,cosABC的值为 20(3分)ABC中,AB=AC,ADBC,BAC=ACG=4EDC,CG=AD=4,=,BC= 三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25题10分,共40分)21(
5、7分)先化简,再求代数式(1)的值,其中x=4sin452cos6022(7分)如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上(1)在图中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC=90,tanA=2(2)直接写出ABC的周长和面积23(8分)为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查 名学生;(2)请把条形图(图1)补充完整;(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数
6、;(4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数24(8分)如图,ABC中,BCA=90,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若AC=2DE,求sinCDB的值25(10分)某公司开发的96件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,工厂需要每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品?(2)该公
7、司想选择一个省钱的工厂加工这批产品,甲工厂向公司报加工费用为每天800元,那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,才能有望加工这批产品?四、附加题26已知:CD为O的直径,点B为O上一点,ABCO为平行四边形,连接AD并延长交O于点E,连接BE(1)在图1中,求证:DAO=BAO;(2)在图1中,求证:BE=BC;(3)在图2中,过点E作O的切线交DC的延长线于点M,设BE,CD交于点N,若DE=EM,OM=8,求BNC的面积27已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A,B,交y轴于点C,四边形OCDB为正方形,点D的坐标为(6,6)(1)求抛物线的解析式;(2)点P为线段CD上一动点,
8、以每秒2单位的速度由点C向终点D运动,连接OP,取OP的中点M,CD交抛物线于点E,连接EM,设点P的运动时间为t,PME的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接MD,直线y=mx6经过点B,点N为直线y=mx6上一点,当DMN=90,BN=2时,在x轴上方的抛物线上存在点Q,使AOQ的面积等于PME的面积,求此时Q点的坐标2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)5的绝对值是()AB5C5D【考点】15:绝对值菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反
9、数求解即可【解答】解:5的绝对值是5故选:C【点评】本题考查了绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)下列计算中,正确的是()Aa3+a3=a6B(a2)3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;B、应为(a2)3=a23=a6,故本选
10、项错误;C、应为a2a4=a2+4=a6,故本选项错误;D、a4a3=a43=a,正确故选:D【点评】本题考查了合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3(3分)下列图形是中心对称图形的是()ABCD【考点】R5:中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4(3
11、分)若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后,得到抛物线y=4x2+4,则a的值为()A3B3C2D2【考点】H6:二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据向上平移,纵坐标加列方程求解即可【解答】解:抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后,得到抛物线y=4x2+4,1+a=4,解得a=3故选:B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点5(3分)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是()ABCD【考点】U2:简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图
12、,可得答案【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图6(3分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B、C两地之间的距离为()A100mB50mC50mDm【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】31:数形结合【分析】首先根据题意得:ABC=30,ACBC,AC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得答案【解答】解:根据题
13、意得:ABC=30,ACBC,AC=100m,在RtABC中,BC=100(m)故选:A【点评】本题考查了俯角的知识此题难度不大,注意掌握数形结合思想应用7(3分)已知反比例函数y=,在下列结论中,不正确的是()A图象必经过点(1,2)By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1,则y2【考点】G4:反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解:A、12=2,图象必经过点(1,2),故本选项正确;B、反比例函数y=中,k=20,此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误;C、反比例函数y=中,k=20,此函数的图象在一、三象限
14、,故本选项正确;D、当x1时,此函数图象在第一象限,0y2,故本选项正确故选:B【点评】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k0)的图象是双曲线:(1)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(2)当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大8(3分)如图,CD为O的直径,且CD弦AB,AOC=50,则B大小为()A25B30C40D65【考点】M5:圆周角定理菁优网版权所有【分析】本题关键是理清弧的关系,找出等弧,则可根据“同圆中等弧对等角”求出D的度数,即可得出结果【解答】解:CDAB,D=AOC=25,B=9
15、025=65;故选:D【点评】此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质;熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键9(3分)如图,在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB,且AD:DB=3:5,那么BF:CF等于()A5:8B3:8C3:5D2:5【考点】S4:平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质,通过转化的思想可以解答本题【解答】解:DEBC,AD:DB=3:5,AB=AD+DB,DEBC,EFAB,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF,BC=BF+CF,BF:CF=3:5,故选:C【点评】本题考
16、查平行线分线段成比例,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用平行线分线段成比例的性质解答10(3分)为鼓励市民节约用水,我市自来水公司按分段收费标准收费,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系下列结论中:小聪家五月份用水7吨,应交水费15.4元;10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多; 10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x13;小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元,则四月份比三月份节约用水3吨,其中正确的有()个A1B2C3D4【考点】FH:一次函数的应用菁优网版权所有【分析】由题意:y=,由此一一判断即可解决问题【解答】解:由题意:y=,
17、五月份用水7吨,应交水费15.4元,故正确10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多,故正确10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x13,故正确当y=19.8时,x=9,当y=29时,29=3.5x13,x=12,129=3,小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元,则四月份比三月份节约用水3吨,故正确正确,故选:D【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是学会理解题意,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共30分)11(3分)地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为1.49108【考点】1I:科学
18、记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将149 000 000用科学记数法表示为1.49108故答案为:1.49108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12(3分)计算的结果是【考点】2C:实数的运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】首先化简,然后
19、根据实数的运算法则计算【解答】解:=2=故答案为:【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算,属于基础题13(3分)函数中,自变量x的取值范围是x1【考点】62:分式有意义的条件;E4:函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+10,解得答案【解答】解:根据题意得x+10,解得x1;故答案为x1【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为014(3分)分解因式:2x28x=2x(x4)【考点】53:因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】直接提取公因
20、式2x,进而得出答案【解答】解:原式=2x(x4)故答案为:2x(x4)【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键15(3分)袋中有除颜色外完全相同的4个球,其中3个红球,1个白球,从袋中任意地摸出一个球,这个球是红色的概率是【考点】X4:概率公式菁优网版权所有【分析】用红球的个数除以球的总数量可得答案【解答】解:袋子中共有4个球,其中红球有3个,袋中任意地摸出一个球,这个球是红色的概率是,故答案为:【点评】本题主要考查概率公式,掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键16(3分)已知扇形的圆心角为45,半径长为12,则该扇
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