2014年湖北省随州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)(2014随州)2的相反数是()AB2C2D2(3分)(2014随州)如图所示的物体的俯视图是()ABCD3(3分)(2014随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为()A74108元B7.4108元C7.4109元D0.741010元4(3分)(2014随州)如图,在ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则SDOE:SCOB=()A1:4B2:3C1:3D1:25(3分)(2014随州)计算(xy2)
2、3,结果正确的是()Ax2y4Bx3y6Cx3y6Dx3y56(3分)(2014随州)在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A18,18,1B18,17.5,3C18,18,3D18,17.5,17(3分)(2014随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=30,在C点测得BCD=60,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()A100米B50米C米D50米8(3分)(2014随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A图象经过点(1,1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0
3、时,y随x的增大而减小9(3分)(2014随州)在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,若BC=5,BD=4则下列结论错误的是()AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是910(3分)(2014随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费下列结论:如图描述的是方式1的收费方法;若月通话时间少于240分钟,选择方式2省钱;若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通
4、话时间多;若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟其中正确的是()A只有B只有C只有D二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)(2014随州)计算:|3|+(1)0= 12(3分)(2014随州)不等式组的解集是 13(3分)(2014随州)将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为 度14(3分)(2014随州)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 15(3分)(2014随州)圆锥的底面半径是
5、2cm,母线长6cm,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度16(3分)(2014随州)如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折B、D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2)设AE=x(0x2),给出下列判断:当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;当x=时,EF+GHAC;当0x2时,六边形AEFCHG面积的最大值是;当0x2时,六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是 (写出所有正确判断的序号)三、解答题(共72分)17(6分)(2014随州)先简化,再求值:()+,其中a=+118(7分)(2014随州)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是
6、边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点(1)求证:ABMDCM;(2)填空:当AB:AD= 时,四边形MENF是正方形19(7分)(2014随州)近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:升学意向人数百分比省级示范高中1525%市级示范高中1525%一般高中9n职业高中其他35%m100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)表中m的值为 ,n的值为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校九年级有学生500名,估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中?20(7分)(2014随州)
7、某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算:若由两个工程队合做,12天恰好完成;若两个队合做9天后,剩下的由甲队单独完成,还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么?21(7分)(2014随州)四张扑克牌的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B两种游戏方案:方案A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;否则小亮获胜方案B:随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由22(8分)(2014随州
8、)如图,O中,点C为的中点,ACB=120,OC的延长线与AD交于点D,且D=B(1)求证:AD与O相切;(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长23(8分)(2014随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查,月销售量不会突破30台(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价进价)2
9、4(10分)(2014随州)已知两条平行线l1、l2之间的距离为6,截线CD分别交l1、l2于C、D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C、D重合),直角的两边分别交l1、l2与A、B两点(1)操作发现如图1,过点P作直线l3l1,作PEl1,点E是垂足,过点B作BFl3,点F是垂足此时,小明认为PEAPFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角APB从图1的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形,证明你的猜想(3)延伸探究在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150时,
10、设CP=x,试探究:是否存在实数x,使PAB的边AB的长为4?请说明理由25(12分)(2014随州)平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点C的坐标为(3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点(1)直接写出这条抛物线的解析式;(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设EBO的面积为S1,菱形ABCD的面积为S2,当S1S2时,求点E的纵坐标n的取值范围;(3)如图2,D(0,)为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线OAB方向运动,设点P运
11、动时间为t秒(0t6),是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与ADO相似?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由2014年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)(2014随州)2的相反数是()AB2C2D考点:相反数分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可解答:解:2的相反数是2故选B点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2(3分)(2014随州)如图所示的物体的俯视图是()ABCD
12、考点:简单组合体的三视图分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答:解:从上面向下看,易得到横排有3个正方形故选D点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面向下看得到的视图3(3分)(2014随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为()A74108元B7.4108元C7.4109元D0.741010元考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动
13、了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:74亿=74 0000 0000=7.4109,故选:C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2014随州)如图,在ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则SDOE:SCOB=()A1:4B2:3C1:3D1:2考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理分析:根据三角形的中位线得出DEBC,DE=BC,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可解答:解:BE和C
14、D是ABC的中线,DE=BC,DEBC,=,DOECOB,=()2=()2=,故选A点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半5(3分)(2014随州)计算(xy2)3,结果正确的是()Ax2y4Bx3y6Cx3y6Dx3y5考点:幂的乘方与积的乘方分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案解答:解:原式=()3x3y6=x3y6故选B点评:本题考查了积的乘方的性质:等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘6(3分)(2014随州)在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩
15、统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A18,18,1B18,17.5,3C18,18,3D18,17.5,1考点:方差;折线统计图;中位数;众数分析:根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可解答:解:这组数据18出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是18;把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)2=18,则中位数是18;这组数据的平均数是:(172+183+20)6=18,则方差是:2(1718)2+3(1818)2+(2018)2=1;故选A点评:本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从
16、大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)27(3分)(2014随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=30,在C点测得BCD=60,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()A100米B50米C米D50米考点:解直角三角形的应用分析:过B作BMAD,根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案解答:解:过B作BMAD,BAD=30,BCD=60,ABC=30,A
17、C=CB=100米,BMAD,BMC=90,CBM=30,CM=BC=50米,BD=50米,故选:B点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:30角所对直角边等于斜边的一半8(3分)(2014随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A图象经过点(1,1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时,y随x的增大而减小考点:反比例函数的性质分析:根据反比例函数的性质,k=20,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小解答:解:A、把点(1,1)代入反比例函数y=得21不成立,故选项错误;B、k=20,它的图象在第一
18、、三象限,故选项错误;C、图象的两个分支关于y=x对称,故错误D、当x0时,y随x的增大而减小,故选项正确故选D点评:本题考查了反比例函数y=(k0)的性质:当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大9(3分)(2014随州)在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,若BC=5,BD=4则下列结论错误的是()AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9考点:旋转的性质;等边三角形的性质分析:首先由旋转的性质
19、可知AED=ABC=60,所以看得AEBC,先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5,根据图形旋转的性质得出AE=CD,BD=BE,故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5,由EBD=60,BE=BD即可判断出BDE是等边三角形,故DE=BD=4,故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,问题得解解答:解:ABC是等边三角形,ABC=C=60,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,AEB=C=60,AEBC,故选项A正确;:ABC是等边三角形,AC=AB=BC=5,BAEBCD逆时针旋旋转60得出,AE=CD,BD=BE,EBD=60,AE+AD=AD+CD=AC=5,EBD
20、=60,BE=BD,BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确;而选项B没有条件证明ADE=BDC,结论错误的是B,故选B点评:本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质,平行线的判定,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键10(3分)(2014随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费下列结论:如图描述的是方式1的收费方法;若月通话时间少于240分钟,选择
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