辽宁省葫芦岛市2016年中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)14的相反数是()A4B4CD2下列运算正确的是()Aa(ab)=a2abB(2ab)2a2b=4abC2ab3a=6a2bD(a1)(1a)=a213下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是() ABCD5九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的()A方差B众数C平均数D中位数6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A2x26x+1=0B3
2、x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=07在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为,则袋中白球的个数为()A2B3C4D128A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为()A =B =C =D =9如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为()A4B8C2D410
3、甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有()甲车的速度为50km/h 乙车用了3h到达B城甲车出发4h时,乙车追上甲车 乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元,将730000000用科学记数法表示为12分解因式:a34a=13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是
4、万元14如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,MON=90,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为15如图,A,B,C,D是O上的四个点,C=110,则BOD=度16如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为17如图,在AOB中,AOB=90,点A的坐标为(2,1),BO=2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为18如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1y轴交直线y=x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B
5、1的右侧作等腰直角A1B1C1,再过点C1作A2B2y轴,分别交直线y=x和y=x于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2,按此规律进行下去,则等腰直角AnBnCn的面积为(用含正整数n的代数式表示)三、解答题(第19小题10分,第20-25小题各12分,第26小题14分,共96分)19先化简:(2x),然后从0,1,2中选择一个适当的数作为x的值代入求值20某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)对调查结果进行了整理,绘制成如
6、下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m的值是;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率21在纪念中国抗日战争胜利70周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元;买甲种票10张,乙种票15张共用去660元(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元,那么最多可购买多少张甲
7、种票?22在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离如图,现测得ABC=30,CBA=15,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米)(参考数据:1.414,1.732)23如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DFAC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G(1)求证:DF是O的切线;(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积24某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪
8、念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?25如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在ABC的外部作CED,使CED=90,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF(1)请直接写出线段AF,A
9、E的数量关系;(2)将CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;(3)在图的基础上,将CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由26如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,
10、点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)14的相反数是()A4B4CD【考点】相反数【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可【解答】解:根据概念,(4的相反数)+(4)=0,则4的相反数是4故选:B2下列运算正确的是()Aa(ab)=a2abB(2ab)2a2b=4abC2ab3a=6a2bD(a1)(1a)=a21【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式先
11、计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即可作出判断;C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=a2+ab,错误;B、原式=4a2b2a2b=4b,错误;C、原式=6a2b,正确;D、原式=(a1)2=a2+2a1,错误,故选C3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解,由于圆既是轴对称又是中心对称图形,故只考虑圆内图形的对称性即可【解答】解:A、既是轴对称图形,不是中心对称图形;B、既是轴对称图形,又是中心
12、对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、只是轴对称图形,不是中心对称图形故选B4如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;据此画出图形即可求解【解答】解:观察图形可知,如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是故选:C5九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的()A方差B众数C平均数D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方
13、差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差【解答】解:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差故选:A6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A2x26x+1=0B3x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=0【考点】根的判别式【分析】由根的判别式为=b24ac,挨个计算四个选项中的值,由此即可得出结论【解答】解:A、=b24ac=(6)2421=280,该方程有两个不相等的实数根;B、=b24ac=(1)243(5)=610,该方程有两个不相等的实数根;C、=b24ac=12
14、410=10,该方程有两个不相等的实数根;D、=b24ac=(4)2414=0,该方程有两个相等的实数根故选D7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为,则袋中白球的个数为()A2B3C4D12【考点】概率公式【分析】首先设袋中白球的个数为x个,然后根据概率公式,可得: =,解此分式方程即可求得答案【解答】解:设袋中白球的个数为x个,根据题意得: =,解得:x=3经检验:x=3是原分式方程的解袋中白球的个数为3个故选B8A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克
15、,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为()A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程,由此即可得出结论【解答】解:设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,=故选A9如
16、图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为()A4B8C2D4【考点】三角形中位线定理;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再在RTABF中,利用30角所对的直角边等于斜边的一半,求出AF即可解决问题【解答】解:在RTABF中,AFB=90,AD=DB,DF=4,AB=2DF=8,AD=DB,AE=EC,DEBC,ADE=ABF=30,AF=AB=4,BF=4故选D10甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如
17、图所示,下列说法正确的有()甲车的速度为50km/h 乙车用了3h到达B城甲车出发4h时,乙车追上甲车 乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确;根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间,判断出正确;根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以2小时,求出甲车出发4h时,乙走的总路程,从而判断出正确;再根据速度时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h或3h,两车相距的距离,从而判断出正确【解答】解:甲车的速度为=50km/h,故本选项正确
18、;乙车到达B城用的时间为:52=3h,故本选项正确;甲车出发4h,所走路程是:504=200(km),甲车出发4h时,乙走的路程是:2=200(km),则乙车追上甲车,故本选项正确; 当乙车出发1h时,两车相距:503100=50(km),当乙车出发3h时,两车相距:1003505=50(km),故本选项正确;故选D二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元,将730000000用科学记数法表示为7.3108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式,
19、其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:730000000用科学记数法表示为:7.3108故答案为:7.310812分解因式:a34a=a(a+2)(a2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=a(a24)=a(a+2)(a2)故答案为:a(a+2)(a2)13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是8万元【考点】中位数【分析】根
20、据中位数的定义进行解答即可【解答】解:共有1+1+3+3+2=10个人,中位数是第5和第6个数的平均数,中位数是(10+6)2=8(万元);故答案为814如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,MON=90,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质可得出“MBO=NCO=45,OB=OC,BOC=90”,通过角的计算可得出MOB=NOC,由此即可证出MOBNOC,同理可得出AOMBON,从而可得知S阴影=S正方形ABCD,再根据几何概率的计算方法即可得出结论【解答】解:四边形ABCD为正方形,点O是对
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