2012年江苏省南京市中考数学试卷及答案.doc

江苏省南京市2012年中考数学试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．
|﹣2|
B．
（﹣2）2
C．
﹣
D．

2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．
0.25×10﹣5
B．
0.25×10﹣6
C．
2.5×10﹣5
D．
2.5×10﹣6

3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）

A．
a
B．
a2
C．
a3
D．
a4

4．（2012•南京）12的负的平方根介于（　　）

A．
﹣5与﹣4之间
B．
﹣4与﹣3之间
C．
﹣3与﹣2之间
D．
﹣2与﹣1之间

5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2

6．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是　_________　．

8．（2012•南京）计算的结果是　_________　．

9．（2012•南京）方程﹣=0的解是　_________　．

10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　_________　．

11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为　_________　．

12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有　_________　（填写所有正确选项的序号）．

13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2

14．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　_________　cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=　_________　cm．

16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是　_________　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2012•南京）解方程组．

18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．

19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
划记
频数
百分比
不及格

9
10%
及格

18
20%
良好

36
40%
优秀

27
30%
合计
90
90
100%
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．

21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．

23．（2012•南京）看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
①指出变量x和y的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　_________　万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得x•2x=288．
解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．

我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．

结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=　_________　°；
②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

2012年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．
|﹣2|
B．
（﹣2）2
C．
﹣
D．

考点：
实数的运算；正数和负数。
专题：
计算题。
分析：
根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；
D、==2，是正数，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．

2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．
0.25×10﹣5
B．
0.25×10﹣6
C．
2.5×10﹣5
D．
2.5×10﹣6

考点：
科学记数法—表示较小的数。
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
点评：
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）

A．
a
B．
a2
C．
a3
D．
a4

考点：
整式的除法。
分析：
根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．
解答：
解：（a2）3÷（a2）2
=a6÷a4
=a2．
故选：B．
点评：
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4．（2012•南京）12的负的平方根介于（　　）

A．
﹣5与﹣4之间
B．
﹣4与﹣3之间
C．
﹣3与﹣2之间
D．
﹣2与﹣1之间

考点：
估算无理数的大小。
专题：
计算题。
分析：
根据＜＜，可得出答案．
解答：
解：由题意得，＜＜，
故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．
故选B．
点评：
此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．

5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
探究型。
分析：
先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．
解答：
解：∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，
∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x﹣k=0，
∴△=4+4k＜0，解得k＜﹣1，四个选项中只有﹣2＜﹣1，所以只有A符合条件．
故选A．
点评：
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键．

6．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
翻折变换（折叠问题）。
分析：
首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．
解答：
解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°﹣∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°==，
∴x=y，
∴==．
故选A．

点评：
此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是　x≤1　．

考点：
二次根式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．
解答：
解：∵有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
点评：
此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．

8．（2012•南京）计算的结果是　+1　．

考点：
分母有理化。
专题：
计算题。
分析：
分子分母同时乘以即可进行分母有理化．
解答：
解：原式===+1．
故答案为：+1．
点评：
此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．

9．（2012•南京）方程﹣=0的解是　x=6　．

考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
解答：
解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
点评：
此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．

10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　300°　．

考点：
多边形内角与外角。
专题：
数形结合。
分析：
根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
解答：
解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：300°．

点评：
本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．

11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为　2　．

考点：
待定系数法求一次函数解析式。
分析：
将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
解答：
解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，
可得：3=2k+k﹣3，
解得：k=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．

12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有　①③　（填写所有正确选项的序号）．

考点：
二次函数图象与几何变换。
专题：
探究型。
分析：
先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答：
解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4，
由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；
函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；
将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象，故③正确．
故答案为：①③．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2

考点：
中位数；加权平均数。
专题：
推理填空题。
分析：
根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第10和11人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数．
解答：
解：=（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）×=120×=6，
其中位数为第10个数和第11个数，工资均为4，
故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6﹣4=2万元．
故答案为2．
点评：
本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平均数的定义是解题的关键．

14．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　2.7　cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

考点：
解直角三角形的应用。
分析：
过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．
解答：
解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，
∴BD=OD=2cm，
∴CE=BD=2cm．
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，
∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．
故答案为2.7．

点评：
本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键．

15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=　2.5　cm．

考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
专题：
探究型。
分析：
先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，
∴BC=AD=10cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴=，即=，解得DE=2.5cm．
故答案为：2.5．

点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．

16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是　（16，1+）　．

考点：
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。
分析：
首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．
解答：
解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），
∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），
根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+）．
故答案为：（16，1+）．
点评：
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣）是解此题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2012•南京）解方程组．

考点：
解二元一次方程组。
专题：
计算题。
分析：
先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．
解答：
解：
由①得x=﹣3y﹣1③，
将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，
解得：y=﹣1．
将y=﹣1代入③，得x=2．
故原方程组的解是．
点评：
此题考查了解一元二次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．

18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．

考点：
分式的化简求值；解一元一次不等式组。
分析：
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．
解答：
解：
=
=
=，
，
解不等式①，得x＜﹣1．
解不等式②，得x＞﹣2．
所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．
当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，
所以，即该代数式的符号位负号．
点评：
考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

考点：
作图-旋转变换；全等三角形的判定。
分析：
（1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可．
解答：
（1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．
作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．

点评：
此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．

20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
划记
频数
百分比
不及格

9
10%
及格

18
20%
良好

36
40%
优秀

27
30%
合计
90
90
100%
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．

考点：
频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图。
专题：
图表型。
分析：
（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；
（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；
（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．
解答：
解：（1）因为250×=50（人），200×=40（人）
所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；
（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：
．
（3）450×10%=45（人）
答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．
点评：
此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，关键是明白频数=总数×频率这一关系式，另外要求我们能自己做出条形统计图及扇形统计图．

21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

考点：
列表法与树状图法。
分析：
（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；
（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
解答：
解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；
（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，
所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，
所以P（A）==．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．

考点：
等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理。
专题：
几何综合题。
分析：
（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．
（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=，也即得出了正方形EHGF的面积．
解答：
证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．

（2）连接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EG=（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=，即四边形EFGH的面积为．

点评：
此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．

23．（2012•南京）看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
①指出变量x和y的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

考点：
函数的图象。
专题：
开放型。
分析：
①结合实际意义得到变量x和y的含义；
②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．
解答：
解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．
点评：
考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可．

24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

考点：
切线的性质；二次函数的最值；扇形面积的计算；解直角三角形。
专题：
代数几何综合题。
分析：
（1）连接O1A．利用切线的性质知∠AO2O1=∠CO2D=30°；然后在Rt△O1AO2中利用锐角三角函数的定义求得O1O2=2x；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O2CD的半径FO2为：
EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x；
（2）设该玩具的制作成本为y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y与x间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本．
解答：
解：（1）连接O1A．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，
∴O1O2===2x．
∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．

（2）设该玩具的制作成本为y元，则
y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π
=0.9π（x﹣4）2+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

点评：
本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、解直角三角形以及二次函数的最值．在利用二次函数求最值时，此题采用了配方法．

25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　26.8　万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

考点：
一元二次方程的应用。
分析：
（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．
解答：
解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，
故答案为：26.8；

（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，
当x＞10时，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x2+19x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，
因为5＜10，所以x2=5舍去，
答：需要售出6部汽车．
点评：
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．

26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与