2015年四川省资阳市中考数学试卷.doc
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1、2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意21世纪*教育网1(3分)6的绝对值是()A6B6CD2(3分)如图是一个圆台,它的主视图是()ABCD3(3分)下列运算结果为a6的是()Aa2+a3Ba2a3C(a2)3Da8a24(3分)一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是()A3,8B3,3C3,4D4,35(3分)如图,已知ABCD,C=70,F=30,则A的度数为()A30B35C40D456(3分)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3,则表示数3的点P应落在线段(
2、)AAO上BOB上CBC上DCD上7(3分)若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形8(3分)如图,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动设APB=y(单位:度),那么y关于点P运动的时间x(单位:秒)的函数图象大致是()ABCD9(3分)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A13c
3、mB2cmCcmD2cm10(3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且ECF=45,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G现有以下结论:AB=;当点E与点B重合时,MH=;AF+BE=EF;MGMH=,其中正确结论为()ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11(3分)太阳半径大约是696 000千米,用科学记数法表示为 米12(3分)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 13(3分)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表已
4、知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在12(不含1)小时的学生有 人每周课外阅读时间(小时)0112(不含1)23(不含2)超过3人 数710141914(3分)已知:(a+6)2+=0,则2b24ba的值为 15(3分)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线ly轴,且直线l分别与反比例函数y=(x0)和y=(x0)的图象交于P、Q两点,若SPOQ=14,则k的值为 16(3分)已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物
5、线p的“梦之星”抛物线,直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 三、解答题:(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(7分)先化简,再求值:(),其中x满足2x6=018(8分)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王
6、老师一共调查了 名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率19(8分)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元(1)求篮球和足球的单价;(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案?(3)若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元),在(2)的条件下,求哪种方案能
7、使y最小,并求出y的最小值20(8分)北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图,某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25和60,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米参考数据:sin250.4,cos250.9,tan250.5,1.7)21(9分)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(2,0)(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且Q
8、Hx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时,求点Q的坐标22(9分)如图,在ABC中,BC是以AB为直径的O的切线,且O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE(1)求证:DE是O的切线;(2)连接AE,若C=45,求sinCAE的值23(11分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF(1)求证:ADEDCF;(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;(3)连接AQ,设SCEQ=S1,SAED=S2,SEAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由24(12分)已
9、知直线y=kx+b(k0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2)在(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,设B(mn)(m0),过点E(01)的直线lx轴,BRl于R,CSl于S,连接FR、FS试判断RFS的形状,并说明理由2015年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,
10、只有一个选项符合题意21世纪*教育网1(3分)6的绝对值是()A6B6CD【考点】15:绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值【解答】解:|6|=6,故选:A【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数2(3分)如图是一个圆台,它的主视图是()ABCD【考点】U1:简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图是从物体正面看,所得到的图形【解答】解:从几何体的正面看可得等腰梯形,故选:B【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3(3分)下列运算结果为a6的是()Aa2+a3Ba2a3C(a2)3Da8a2【
11、考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解:A、a3a2不能合并,故A错误;B、a2a3=a5,故B错误;C、(a2)3=a6,故C错误;D、a8a2=a6,故D正确;故选:D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握4(3分)一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是()A3,8B3,3C3,4D4,3【考点】W4:中位数;W5:众数菁优网版权所有【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数
12、据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:把这组数据从小到大排列:3、3、4、5、8,3出现了2次,出现的次数最多,则众数是3处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4;故选:C【点评】本题为统计题,考查中位数与众数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个5(3分)如图,已知A
13、BCD,C=70,F=30,则A的度数为()A30B35C40D45【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先根据平行线的性质得BEF=C=70,然后根据三角形外角性质计算A的度数【解答】解:ABCD,BEF=C=70,BEF=A+F,A=7030=40故选:C【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等6(3分)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3,则表示数3的点P应落在线段()AAO上BOB上CBC上DCD上【考点】29:实数与数轴;2B:估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】根据估
14、计无理数的方法得出031,进而得出答案【解答】解:23,031,故表示数3的点P应落在线段OB上故选:B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,得出的取值范围是解题关键7(3分)若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】LN:中点四边形菁优网版权所有【分析】首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解【解答】已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、C
15、D、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG;四边形EFGH是矩形,即EFFG,ACBD,故选:D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8(3分)如图,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动设APB=y(单位:度),那么y关于点P运动的时间x(单位:秒)的函数图象大致是()ABCD【考点】E7:动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据图示,分三种情况:(1)当点P沿OC运
16、动时;(2)当点P沿CD运动时;(3)当点P沿DO运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可【解答】解:(1)当点P沿OC运动时,当点P在点O的位置时,y=90,当点P在点C的位置时,OA=OC,y=45,y由90逐渐减小到45;(2)当点P沿CD运动时,根据圆周角定理,可得y=902=45;(3)当点P沿DO运动时,当点P在点D的位置时,y=45,当点P在点0的位置时,y=90,y由45逐渐增加到90故选:B【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清
17、图象的含义即学会识图(2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等9(3分)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A13cmB2cmCcmD2cm【考点】KV:平面展开最短路径问题菁优网版权所有【分析】将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A,根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解:如图:高为12cm,底面周长为
18、10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处,AD=5cm,BD=123+AE=12cm,将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A,连接AB,则AB即为最短距离,AB=13(Cm)故选:A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10(3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且ECF=45,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G现有以下结论:AB=;当点E与点B重合时,MH=;A
19、F+BE=EF;MGMH=,其中正确结论为()ABCD【考点】SO:相似形综合题菁优网版权所有【专题】16:压轴题【分析】由题意知,ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断;如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MGBC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是ACB的中位线,从而作出判断;如图2所示,SAS可证ECFECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断;根据AA可证ACEBFC,根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=,依此即可作出判断【解答】解:
20、由题意知,ABC是等腰直角三角形,AB=,故正确;如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,MBBC,MBC=90,MGAC,MGC=90=C=MBC,MGBC,四边形MGCB是矩形,MH=MB=CG,FCE=45=ABC,A=ACF=45,CF=AF=BF,FG是ACB的中位线,GC=AC=MH,故正确;如图2所示,AC=BC,ACB=90,A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD,则CF=CD,1=4,A=6=45;BD=AF;2=45,1+3=3+4=45,DCE=2在ECF和ECD中,ECFECD(SAS),EF=DE5=45,DBE=90,DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2
21、+BE2,故错误;7=1+A=1+45=1+2=ACE,A=5=45,ACEBFC,=,AEBF=ACBC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,MGBC,MH=CG,MG=CH,MHAC,=;=,即=;=,MG=AE;MH=BF,MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=,故正确故选:C【点评】考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11(3分)太阳半径大约是696 000千米,用科
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