2010年湖南高考理科数学试题及答案.doc
《2010年湖南高考理科数学试题及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010年湖南高考理科数学试题及答案.doc(18页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的来源:Z#xx#k.Com1已知集合,则A B C D2下列命题中的假命题是A, B,来源:Z&xx&k.ComC, D,3极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A圆、直线 B直线、圆来源:学+科+网C圆、圆 D直线、直线4在中,则等于A B C8 D165等于 A B C D6在中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若,则来源:学_Aab Bab Ca=b Da与b的大小关系不能确定7在某种信息传输过程中,用4个数
2、字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.158用表示两数中的最小值.若函数的图像关于直线对称,则的值为 A B2 C D1二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g10如图1所示,过外一点P作一条直线与交于A,B两点已知PA=2,点P到的切线长PT=4,则弦AB的长为 11在区间上随机取一个数,则的概率为 12图
3、2是求的值的程序框图,则正整数 13图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则 14过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为若梯形的面积为,则 15若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是已知对任意的,则 , 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数()求函数的最大值;()求函数的零点的集合.17(本小题满分12分)图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.来源:学.科.网()求直方图
4、中的值.()若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数的分布列和数学期望.18(本小题满分12分)如图5所示,在正方体中,E是棱的中点.()求直线BE的平面所成的角的正弦值;()在棱上是否存在一点F,使平面?证明你的结论. 19(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域;在直线的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km的区域(
5、)求考察区域边界曲线的方程;()如图6所示,设线段,是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间20.(本小题满分13分)已知函数对任意的,恒有.()证明:当时,;()若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值.21(本小题满分13分)数列中,是函数的极小值点.()当时,求通项; ()是否存在,使数列是等比数列?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.2010年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题
6、5分,满分40分)1(5分)(2010湖南)已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,则()AMNBNMCMN=2,3DMN=1,4【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用直接法求解,分别求出两个集合的交集与并集,观察两个集合的包含关系即可【解答】解:MN=1,2,32,3,4=2,3故选C【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算,属于容易题2(5分)(2010湖南)下列命题中是假命题的是()AxR,2x10BxN,(x1)20CxR,lgx1DxR,tanx=2【考点】四种命题的真假关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】本题考查全称命题和特称命题真假的判断,逐一判断
7、即可【解答】解:B中,x=1时不成立,故选B答案:B【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域,属容易题3(5分)(2010湖南)极坐标p=cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程,然后进行选择【解答】解:极坐标p=cos,x=pcos,y=psin,消去和p,x2+y2=x,x2+y2=x为圆的方程;参数方程(t为参数)消去t得,x+y1=0,为直线的方程,故选D【点评】此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联
8、系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题4(5分)(2010湖南)在RtABC中,C=90,AC=4,则等于()A16B8C8D16【考点】平面向量数量积的运算;向量的加法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个求向量的数量积的问题,解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度,解题过程中有一个技巧性很强的地方,就是把变化为两个向量的和,再进行数量积的运算【解答】解:C=90,=0,=()=42=16故选D【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练
9、地应用数量积的性质5(5分)(2010湖南)dx等于()A2ln2B2ln2Cln2Dln2【考点】定积分菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意,直接找出被积函数的原函数,直接计算在区间(2,4)上的定积分即可【解答】解:(lnx)=lnx|24=ln4ln2=ln2故选D【点评】本题考查定积分的基本运算,关键是找出被积函数的原函数,本题属于基础题6(5分)(2010湖南)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120,c=a,则()AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理;不等式的基本性质菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】由余弦定理可知
10、c2=a2+b22abcosC,进而求得ab=,根据0判断出ab【解答】解:C=120,c=a,由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC,a2b2=ab,ab=,a0,b0,ab=,ab故选A【点评】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题7(5分)(2010湖南)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10B11C12D15【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】由题意知与信息0110至
11、多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同,二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同,三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的,分别写出结果相加【解答】解:由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6(个)第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个,第三类:与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1,由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个,故选B【点评】本题是一个分类计数问题,
12、这是经常出现的一个问题,解题时一定要分清做这件事需要分为几类,每一类包含几种方法,把几个步骤中数字相加得到结果8(5分)(2010湖南)用mina,b表示a,b两数中的最小值若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=对称,则t的值为()A2B2C1D1【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】作图题;压轴题;新定义;数形结合法【分析】由题设,函数是一个非常规的函数,在同一个坐标系中作出两个函数的图象,及直线x=,观察图象得出结论【解答】解:如图,在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象,函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象为两个图象中较低的一
13、个,分析可得其图象关于直线x=对称,要使函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=对称,则t的值为t=1故应选D【点评】本题的考点是函数的图象与图象的变化,通过新定义考查学生的创新能力,考查函数的图象,考查考生数形结合的能力,属中档题二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)9(5分)(2010湖南)已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是171.8或148.2g【考点】黄金分割法0.618法菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】由题知试验范围为100,200,区间长度为100,故可利用0.618法:110+(210
14、110)0.618或210(210110)0.618选取试点进行计算【解答】解:根据0.618法,第一次试点加入量为110+(210110)0.618=171.8或210(210110)0.618=148.2故答案为:171.8或148.2【点评】本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法0.618法的了解10(5分)(2010湖南)如图所示,过O外一点P作一条直线与O交于A,B两点,已知PA=2,点P到O的切线长PT=4,则弦AB的长为6【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式,再根据线段的
15、关系可求得AB的长度即可【解答】解:根据切割线定理PT2=PAPB,PB=8,AB=PBPA=82=6故填:6【点评】本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理,属容易题11(5分)(2010湖南)在区间1,2上随机取一个数x,则|x|1的概率为【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式,再利用解得的区间长度与区间1,2的长度求比值即得【解答】解:利用几何概型,其测度为线段的长度|x|1得1x1,|x|1的概率为:P(|x|1)=故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)
16、成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型12(5分)(2010湖南)如图是求12+22+32+1002的值的程序框图,则正整数n=100【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】由已知可知:该程序的作用是求12+22+32+1002的值,共需要循环100次,由于循环变量的初值已知,故不难确定循环变量的终值【解答】解:由已知可知:该程序的作用是求12+22+32+1002的值,共需要循环100次,最后一次执行循环体的作用是累加1002故循环变量的终值应为100故答案为:100【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程
17、序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误13(5分)(2010湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=4cm【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由三视图可知,几何体的底面为直角三角形,且一边垂直于底面,再根据公式求解即可【解答】解:根据三视图可知,几何体的体积为:V=又因为V=20,所以h=4故答案为:4【点评】本题考查学生的空间想象能力,以及公式的利用,是基础题14(5分)(2010湖南)过抛物线x2=2py
18、(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C若梯形ABCD的面积为,则P=2【考点】抛物线的标准方程;直线的一般式方程;抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程,设出A,B两点的坐标,把直线与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而用A,B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p【解答】解:抛物线的焦点坐标为F(0,),则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x2x1),由题意可知y10,y20由,消去y得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2010 湖南 高考 理科 数学试题 答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。