2015年四川高考文科数学试卷(word版)和答案.doc
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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类) 姓名 成绩 一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、设集合,集合,则( ) 2、设向量与向量共线,则实数( ) 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )抽签法 系统抽样法 分层抽样法 随机数法4、设为正实数,则是的( )充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件5、下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) 是否开始结束K=k+1
2、K=1k4?输出S6、执行如图所示程序框图,输出的值为( ) 7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则( ) 8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系( 为自然对数的底数,为常数)。若该食品在的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是小时 小时 小时 小时 9、设实数满足则的最大值为( ) 10、设直线与抛物线相交于两点,与圆相切与点.且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是( ) 二、填空题:11、设是虚数单位,则 。 12、的值是 。13、已知,则的值是 。14、在三棱柱中,其正视图和侧视图都是边长为的正方
3、形,俯视图是直角边为的等腰直角三角形,设分别是棱中点,则三棱锥的体积是 。15、已知函数(其中),对于不相等的实数,设,则现有如下命题:对于任意不等的实数,都有;对于任意的及任意不相等的实数,都有;对于任意的,存在不相等的实数,使得;对于任意的,存在不相等的实数,使得。其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号)三、解答题:16、(本小题满分12分)设数列的前项和,且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求。17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5各座位,其座位号为,乘客的座位号分别为,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求
4、余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位,如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。(1)若乘客坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处);(2)若乘客坐在了2号座位,其他的乘客按规则就座,求乘客做到5号座位的概率。乘客座位号321453245118、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线平面。HFB
5、EGCD19、(本小题满分12分)已知为的内角,是关于的方程的两实根。(1)求的大小;(2)若,求的值。20、(本小题满分13分) 如图,椭圆E:(0)的离心率是,点(0,1)在短轴CD上,且 (1)求椭圆E的方程; (2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数, 使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。CDBAxyO21、(本小题满分14分)已知函数,其中。(1)设是的导函数,讨论的单调性;(2)证明:存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解。2015年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的
6、四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)(2015四川)设集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,则AB=()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3考点:并集及其运算菁优网版权所有专题:集合分析:直接利用并集求解法则求解即可解答:解:集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,则AB=x|1x3故选:A点评:本题考查并集的求法,基本知识的考查2(5分)(2015四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D6考点:平面向量共线(平行)的坐标表示菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x解答:解;因为向量=(2,4
7、)与向量=(x,6)共线,所以4x=26,解得x=3;故选:B点评:本题考查了向量共线的坐标关系;如果两个向量向量=(x,y)与向量=(m,n)共线,那么xn=yn3(5分)(2015四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法考点:收集数据的方法菁优网版权所有专题:应用题;概率与统计分析:若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样解答:解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到三年级、六
8、年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理故选:C点评:本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基本题4(5分)(2015四川)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点:充要条件菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:先求出log2alog2b0的充要条件,再和ab1比较,从而求出答案解答:解:若log2alog2b0,则ab1,故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件,故选:A点评:本题考察了充分必要条件,考察对数函数的性质,是一道基础题5(5分)(2015
9、四川)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可解答:解:y=cos(2x+)=sin2x,是奇函数,函数的周期为:,满足题意,所以A正确y=sin(2x+)=cos2x,函数是偶函数,周期为:,不满足题意,所以B不正确;y=sin2x+cos2x=sin(2x+),函数是非奇非偶函数,周期为,所以C不正确;y=sinx+cosx=sin(x+),函
10、数是非奇非偶函数,周期为2,所以D不正确;故选:A点评:本题考查两角和与差的三角函数,函数的奇偶性以及红丝带周期的求法,考查计算能力6(5分)(2015四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为()ABCD考点:程序框图菁优网版权所有专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k的值,当k=5时满足条件k4,计算并输出S的值为解答:解:模拟执行程序框图,可得k=1k=2不满足条件k4,k=3不满足条件k4,k=4不满足条件k4,k=5满足条件k4,S=sin=,输出S的值为故选:D点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题7(5分)(2015四川)过双曲线
11、x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=()AB2C6D4考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出双曲线的渐近线方程,求出AB的方程,得到AB坐标,即可求解|AB|解答:解:双曲线x2=1的右焦点(2,0),渐近线方程为y=,过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,x=2,可得yA=2,yB=2,|AB|=4故选:D点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查基本知识的应用8(5分)(2015四川)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,
12、k,b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D28小时考点:指数函数的实际应用菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系,由已知构造方程组求出ek,eb的值,运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可解答:解:y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数)当x=0时,eb=192,当x=22时e22k+b=48,e16k=e11k=eb=192当x=33时,e33k+b=(ek)33(eb)=()3192=24故选:C点评:本题考查的知识点是函
13、数解析式的运用,列出方程求解即可,注意整体求解9(5分)(2015四川)设实数x,y满足,则xy的最大值为()ABC12D16考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图;则动点P在BC上运动时,xy取得最大值,此时2x+y=10,则xy=,当且仅当2x=y=5,即x=,y=5时,取等号,故xy的最大值为,故选:A点评:本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用,利用数形结合是解决本题的关键10(5分)(2015四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x5)2+y2=r
14、2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)考点:抛物线的简单性质;直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题:综合题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先确定M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=2,所以交点与圆心(5,0)的距离为4,即可得出结论解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则斜率存在时,设斜率为k,则y12=4x1,y22=4x2,利用点差法可得ky0=2,因为直线与圆相切,所以=,所以x0=3,即M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=2,所以交点
15、与圆心(5,0)的距离为4,所以2r4时,直线l有2条;斜率不存在时,直线l有2条;所以直线l恰有4条,2r4,故选:D点评:本题考查直线与抛物线、圆的位置关系,考查点差法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11(5分)(2015四川)设i是虚数单位,则复数i=2i考点:复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:直接利用复数的运算法则求解即可解答:解:复数i=i=i+i=2i故答案为:2i点评:本题考查复数的基本运算,考查计算能力12(5分)(2015四川)lg0.01+log216的值是2考点:对数的运算性质菁优网版权
16、所有专题:函数的性质及应用分析:直接利用对数的运算法则化简求解即可解答:解:lg0.01+log216=2+4=2故答案为:2点评:本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力13(5分)(2015四川)已知sin+2cos=0,则2sincoscos2的值是1考点:同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题:三角函数的求值分析:已知等式移项变形求出tan的值,原式利用同角三角函数间的基本关系化简,将tan的值代入计算即可求出值解答:解:sin+2cos=0,即sin=2cos,tan=2,则原式=1,故答案为:1点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键14(
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