2015年广西省贺州市中考数学试卷(含解析版).docx
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1、2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015贺州)下列各数是负数的是() A.0B.13C.2.5D.-12.(2015贺州)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A.1和2B.3和5C.3和4D.1和53.(2015贺州)下列实数是无理数的是() A.5B.0C.13D.24.(2015贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D.5.(2015贺州)一组数据3,2,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数分别是() A.3,2B.2,1C.2,2.5D
2、.2,26.(2015贺州)下列运算正确的是() A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3(x2)3=2x12C.x4(2x)2=2x6D.(2x)3(x)2=8x57.(2015贺州)把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是() A.4xy(xy)x3B.x(x2y)2C.x(4xy4y2x2)D.x(4xy+4y2+x2)8.(2015贺州)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.9.(2015贺州)如图,ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且AOC的度数为100,则DOB的度数是()A.34B.36C.38D.
3、4010.(2015贺州)已知k10k2 , 则函数y=k1x和y=k2x1的图象大致是() A.B.C.D.11.(2015贺州)如图,BC是O的直径,AD是O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,C=30,给出下面四个结论:AD=DC;AB=BD;AB=12BC;BD=CD, 其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个12.(2015贺州)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,解答下面问题:2+22+23+24+220151的末位数字是() A.0B.3C.4D.8二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1
4、3.(2015贺州)函数y=x+1的自变量x的取值范围为_ 14.(2015贺州)中国的陆地面积约为9600000km2 , 这个面积用科学记数法表示为_km2 15.(2015贺州)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析,其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_名 16.(2015贺州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90得到矩形ABCD,则点B经过的路径与BA,AC,CB所围成封闭图形的面积是_(结果保留)17.(2015贺州)已知二次函数y=ax2+
5、bx+c的图象如图所示,有以下结论:abc0,ab+c0,2a=b,4a+2b+c0,若点(2,y1)和(-13,y2)在该图象上,则y1y2 其中正确的结论是_(填入正确结论的序号)18.(2015贺州)如图,在ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合),ADE=B=,DE交AB于点E,且tan=34,有以下的结论:ADEACD;当CD=9时,ACD与DBE全等;BDE为直角三角形时,BD为12或214;0BE255,其中正确的结论是_(填入正确结论的序号).三、解答题(本大题共8题,满分66分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2015贺州)计算:
6、(4)0+(-12)12cos60+|3| 20.(2015贺州)解分式方程:x+14x2-1=32x+1-44x-2 21.(2015贺州)在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分别标有2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片 (1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果; (2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率 22.(2015贺州)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米,MAB=45,MBA=30(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所
7、用的时间为3秒(1)求测速点M到该公路的距离; (2)通过计算判断此车是否超速(参考数据:21.41,31.73,52.24) 23.(2015贺州)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F若DE=4,BD=8(1)求证:AF=EF; (2)求证:BF平分ABD 24.(2015贺州)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,两个月的销售量的比是9:10,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元 (1)求第一个月每台彩电销售价格; (2)这批彩电最少有多少台? 25.
8、(2015贺州)如图,AB是O的直径,C为O上一点,AC平分BAD,ADDC,垂足为D,OEAC,垂足为E(1)求证:DC是O的切线; (2)若OE=3cm,AC=213cm,求DC的长(结果保留根号) 26.(2015贺州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A(3,0),B(0,3)两点(1)求这条抛物线的解析式; (2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使CBA=90的点C的坐标; (3)探究在抛物线上是否存在点P,使得APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分
9、,共36分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015贺州)下列各数是负数的是() A.0B.C.2.5D.-1【答案】D 【考点】正数和负数 【解析】解:1是一个负数故选:D【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数2.(2015贺州)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A.1和2B.3和5C.3和4D.1和5【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】解:由对顶角的定义可知:3和5是一对对顶角,故选B【分析】根据对顶角的定义,首先判断是否由两条直线相交形成,其次再判断两个角是否有公共边,没有公共边有公共顶点的是对顶角3.(2015贺州)下列实数是无理数的是() A.
10、5B.0C.D.【答案】D 【考点】无理数的认识 【解析】解:5,0,是有理数,只有是无理数,故选D【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项4.(2015贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D.【答案】C 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D错误故选C【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可5.(2015贺州)一组数据3,2
11、,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数分别是() A.3,2B.2,1C.2,2.5D.2,2【答案】D 【考点】平均数及其计算 【解析】解:这组数据3,2,x,1,2的平均数是2,(3+2+x+1+2)5=2,解得:x=2,把这组数据从小到大排列为1,2,2,2,3,这组数据的中位数是2,2出现的次数最多,这组数据的众数是2故选D【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可6.(2015贺州)下列运算正确的是() A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3(x2)3=2x12C.x4(2x)2=2x6D.(2
12、x)3(x)2=8x5【答案】A 【考点】幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式 【解析】解:A、原式=x6+x6=2x6 , 故A正确;B、原式=x6x6=x12 , 故B错误;C、原式=x44x2=4x6 , 故C错误;D、原式=8x3x2=8x5 , 故D错误;故选:A【分析】根据幂的乘方,可得同类项,根据合并同类项,可判断A;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断C;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断D7.(2015贺州)把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是() A.4x
13、y(xy)x3B.x(x2y)2C.x(4xy4y2x2)D.x(4xy+4y2+x2)【答案】B 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】解:4x2y4xy2x3=x(x24xy+4y2)=x(x2y)2 , 故选:B【分析】先提公因式x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案8.(2015贺州)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】解:如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是 故选:A【分析】从左边看几何体得到左视图即可9.(2015贺州)如图,ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形,
14、若点D恰好落在AB上,且AOC的度数为100,则DOB的度数是()A.34B.36C.38D.40【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】解:由题意得,AOD=31,BOC=31,又AOC=100,DOB=1003131=38故选:C【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数,计算出DOB的度数10.(2015贺州)已知k10k2 , 则函数和y=k2x1的图象大致是() A.B.C.D.【答案】C 【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象 【解析】解:k10k2 , b=10,直线过一、三、四象限;双曲线位于二、四象限故选:C【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判
15、断11.(2015贺州)如图,BC是O的直径,AD是O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,C=30,给出下面四个结论:AD=DC;AB=BD;AB=BC;BD=CD, 其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】连接DO,BC是O的直径,AD是O的切线,切点为D,BDC=ADO=90,DO=CO,C=CDO=30,A=30,DBC=60,ADB=30,AD=DC,故正确;A=30,DBC=60,ADB=30,AB=BD,故正确;C=30,BDC=90,BD=BC,AB=BD,AB=BC,故正确;无法得到BD=CD,故错误故选:B【分析】
16、利用圆周角定理结合切线的性质得出BDC=ADO=90,进而得出A,ADB的度数即可得出答案,再利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC,判断即可12.(2015贺州)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,解答下面问题:2+22+23+24+220151的末位数字是() A.0B.3C.4D.8【答案】B 【考点】探索数与式的规律 【解析】解:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,末位数字以2,4,8,6循环,原式=2+22+23+24+220151=1=22016
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