2015年山东省菏泽市中考数学试卷.doc
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1、2015年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元,将数字57000 000 000用科学记数法表示为()A5.7109B5.71010C0.571011D571092(3分)将一副直角三角尺如图放置,若AOD20,则BOC的大小为()A140B160C170D1503(3分)把代数式ax24ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()Aa(x2)2Ba(x+2)2Ca(x4)2Da(x+2)(x2)4(3分)下表记录了甲、
2、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A甲B乙C丙D丁5(3分)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后,所得几何体()A主视图改变,左视图改变B俯视图不变,左视图不变C俯视图改变,左视图改变D主视图改变,左视图不变6(3分)如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A点MB点NC点PD点Q7(3分)小明骑自行车上学,开始以正常
3、速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是()ABCD8(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx经过点A,作ABx轴于点B,将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()A(1,)B(2,)C(,1)D(,2)二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9(3分)直线y3x+5不经过的象限为 10(3分)已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为 11(3分)已知A(1,m)与B(2,m
4、3)是反比例函数图象上的两个点则m的值 12(3分)若x2+x+m(x3)(x+n)对x恒成立,则n 13(3分)不等式组的解集是 14(3分)二次函数yx2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数yx2的图象上,四边形OBAC为菱形,且OBA120,则菱形OBAC的面积为 三、解答题(共7小题,满分78分)15(12分)(1)计算:(1)2015+sin30(3.14)0+()1;(2)解分式方程:+116(12分)(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距
5、离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM1千米、AN1.8千米,AB54米、BC45米、AC30米,求M、N两点之间的直线距离(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如表) 信息1、快餐成分:蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?17(14分)(1)已知m是方程x2x
6、10的一个根,求m(m+1)2m2(m+3)+4的值;(2)一次函数y2x+2与反比例函数y(k0)的图象都经过点A(1,m),y2x+2的图象与x轴交于点B求点B的坐标及反比例函数的表达式;点C(0,2),若四边形ABCD是平行四边形,请在直角坐标系内画出ABCD,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由18(10分)如图,在ABC中,BABC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于O的切线AF交于点F(1)求证:ABC2CAF;(2)若AC2,CE:EB1:4,求CE的长19(10分)根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消
7、费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据所给信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率20(10分)如图,已知ABC90,D是直线AB上的点,ADBC(1)如图1,过点A作AFAB,并截取AFBD,连接DC、DF、CF,判断CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CEBD,直线AE、CD相交于点
8、P,APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由21(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+0有两个不相等的实数根,k为正整数(1)求k的值;(2)当此方程有一根为零时,直线yx+2与关于x的二次函数yx2+2x+的图象交于A、B两点,若M是线段AB上的一个动点,过点M作MNx轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象,若直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点,求b的值2015年山东省菏泽市中
9、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将57000000000用科学记数法表示为:5.71010故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系,进而得出COA的度数,即可得出答案【解答】解:将
10、一副直角三角尺如图放置,AOD20,COA902070,BOC90+70160故选:B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,得出COA的度数是解题关键3【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:ax24ax+4a,a(x24x+4),a(x2)2故选:A【点评】本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底4【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解:甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,S甲2S乙2S丙2S丁2,发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔,甲的平均数是561,乙的平均数是560
11、,成绩好的应是甲,从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲;故选:A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定5【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图,依此即可作出判断【解答】解:将正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体移走后的主视图正方形的个数为1,2;发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变将正方体移走前的俯视图正
12、方形的个数为1,3,1;正方体移走后的俯视图正方形的个数,1,3;发生改变故选:D【点评】考查三视图中的知识,得到从几何体的正面,左面,上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6【分析】先根据相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解:点M,N表示的有理数互为相反数,原点的位置大约在O点,绝对值最小的数的点是P点,故选:C【点评】本题考查了数轴,相反数,绝对值,有理数的大小比较的应用,解此题的关键是找出原点的位置,注意数形结合思想的运用7【分析】由于开始以正常速度匀速行驶,接着停下修车,后来加快速度匀驶,所以开始行驶路S是均匀减小的,接着不变,
13、后来速度加快,所以S变化也加快变小,由此即可作出选择【解答】解:因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶,可得S先缓慢减小,再不变,在加速减小故选:D【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势8【分析】作CHx轴于H,如图,先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,2),再利用旋转的性质得BCBA2,ABC60,则CBH30,然后在RtCBH中,利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CHBC,BHCH3,所以OHBHOB321,于是可写出C点坐标【解答】解:作CHx轴于H,如图,点B的坐标为(2,0
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