2012年辽宁省丹东市中考数学试卷.doc
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1、2012年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1(3分)0.5的绝对值是()A0.5B0.5C2D22(3分)用科学记数法表示数5230000,结果正确的是()A523104B5.23104C52.3105D5.231063(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A圆柱B圆锥C球D三棱柱4(3分)不等式组的解集是()A3x4B3x4C3x4Dx45(3分)如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()A3cmB4cmC2.5cmD2cm6(3分)下列事件为必
2、然事件的是()A任意买一张电影票,座位号是偶数B打开电视机,正在播放动画片C3个人分成两组,一定有2个人分在一组D三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形7(3分)如图,点A是双曲线y在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()A1B1C2D28(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AEBF1,CE、DF交于点O下列结论:DOC90,OCOE,tanOCD,SODCS四边形BEOF中,正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)
3、如图,直线ab,160,则2 10(3分)分解因式:x32x2+x 11(3分)一组数据1,2,x,1,2的平均数为0,则这组数据的方差为 12(3分)如图,一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 13(3分)美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为 14(3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且ABAE若AB5,AE6,则梯形上下底之和为 15(3分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据
4、此规律,第10个图形有 个五角星16(3分)如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP4,PBC60,点Q为正方形边上一动点,且PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有 个三、解答题(每小题8分,共16分)17(8分)先化简,再求值:,其中x118(8分)已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出A2BC2,使A2BC2与ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及A2BC2的
5、面积四、(每小题10分,共20分)19(10分)某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为A、B、C、D四个档次小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图档次工资(元)频数(人)频率A300020B28000.30C2200D200010根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)求该企业共有多少人?(2)请将统计表补充完整;(3)扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度20(10分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定:顾客
6、在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回)商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:(1)该顾客至少可得 元购物券,至多可得 元购物券;(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率五、(每小题10分,共20分)21(10分)如图,在ABC中,BAC30,以AB为直径的O经过点C过点C作O的切线交AB的延长线于点P点D为圆上一点,且,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,
7、求AE的长22(10分)暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?六、(每小题10分,共20分)23(10分)南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处,观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的
8、速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin370.60,cos370.80,sin500.77,cos500.64,sin530.80,cos530.60,sin400.64,cos400.77)24(10分)甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等如图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图象的一部分请根据图中信息,解答下列问题:(1)直接写出甲队在0x5的时间段内,y与x之间的函数关系式 ;直接写出乙队在2x5的时间段内,y与x之间的函数关系式 ;(2)求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?(3)如果甲队施工速度不变,乙队
9、在修筑5小时后,施工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?七、(本题12分)25(12分)已知:点C、A、D在同一条直线上,ABCADE,线段BD、CE交于点M(1)如图1,若ABAC,ADAE问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;求BMC的大小(用表示);(2)如图2,若ABBCkAC,ADEDkAE,则线段BD与CE的数量关系为 ,BMC (用表示);(3)在(2)的条件下,把ABC绕点A逆时针旋转180,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M则BMC (用表示)八、(本题1
10、4分)26(14分)已知抛物线yax22ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),O是坐标原点,且|OC|3|OA|(1)求抛物线的函数表达式;(2)直接写出直线BC的函数表达式;(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD2,以OD为边作正方形ODEF将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0t2)求:s与t之间的函数关系式;在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛
11、物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由2012年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1【分析】根据正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即可判断【解答】解:|0.5|0.5故选:A【点评】本题考查了绝对值的性质,是一个基础题2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解:52300005.23106故选:D
12、【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥故选:B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查4【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,由得,x3;由得,x4,故此不等式组的解集为:3x4故选:A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大
13、大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【分析】先求出菱形的边长AB,再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是ABD的中位线,然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答【解答】解:菱形ABCD的周长为24cm,边长AB2446cm,对角线AC、BD相交于O点,BODO,又E是AD的中点,OE是ABD的中位线,OEAB63cm故选:A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线定理,是基础题,求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键6【分析】根据必然事件的定义:一定发生的事件就是必然事件,即可判断【解答】解:A、是随机事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是一定发生的,是必
14、然事件,故选项正确;D、一定不会发生的,是不可能事件,故选项错误;故选:C【点评】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件7【分析】先判定出四边形ABCD是矩形,再根据反比例函数的系数的几何意义,用k表示出四边形ABCD的面积,然后求解即可【解答】解:点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的面积是8,4|k|8,解得|k|2,又双曲线位于第二、四象限,k
15、0,k2故选:D【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,利用k表示出四边形的面积是解题的关键8【分析】由正方形ABCD的边长为4,AEBF1,利用SAS易证得EBCFCD,然后全等三角形的对应角相等,易证得DOC90正确;由线段垂直平分线的性质与正方形的性质,可得错误;易证得OCDDFC,即可求得正确;由易证得正确【解答】解:正方形ABCD的边长为4,BCCD4,BDCF90,AEBF1,BECF413,在EBC和FCD中,EBCFCD(SAS),CFDBEC,BCE+BECBCE+CFD90,DOC90;故正确
16、;若OCOE,DFEC,CDDE,CDADDE(矛盾),故错误;OCD+CDF90,CDF+DFC90,OCDDFC,tanOCDtanDFC,故正确;EBCFCD,SEBCSFCD,SEBCSFOCSFCDSFOC,即SODCS四边形BEOF故正确故选:C【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)9【分析】先根据平行线的性质求出3的度数,再由邻补角的性质即可得出2的度数【解答】解:直线ab,160,3160,2180318060120故答案为:120
17、【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等10【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2故答案为:x(x1)2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键11【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解:由平均数的公式得:(12+1+2+x)50,解得x0;方差(10)2+(20)2+(00)2+(10)2+(20)252故答案为:2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数
18、据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数12【分析】利用圆锥的侧面积底面周长母线长2即可求得圆锥的侧面积【解答】解:底面直径为12cm,则底面周长12cm,由勾股定理得,母线长10cm,侧面面积121060cm2故答案为:60cm2【点评】本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解13【分析】由于某外商向丹东连续投资3年,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x,那么2011年初投资2(1+x),2012年初投资2(1+x)2,由2012年初投资的金额不变即可列出方程【解答】解:由题意,有2(1+x)23故答案为2(1+x)23【点评】此题主要考查了由
19、实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)nb,其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据,x是增长率,b是增长了n年后的数据14【分析】由在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,易证得ADEFCE,即可得EFAE6,CFAD,又由ABAE,AB5,AE6,由勾股定理即可求得BF的长,继而可求得梯形上下底之和【解答】解:在梯形ABCD中,ADBC,FDAE,ECFD,E是CD的中点,DECE,在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CFAD,EFAE6,AFAE+EF12,ABAE,BAF90,AB5,BF13,AD+BCBC+CFBF13故答案为
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