2012年湖南省张家界市中考数学试卷.doc
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1、2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)2012的相反数是()A2012B2012CD2(3分)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()A1个B2个C3个D4个3(3分)下列不是必然事件的是()A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等4(3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是()A当12时,一定有abB当ab时,一定有12C当ab时,一定有1+290D当1+2180时,一定有ab5(3分)某农户一年的总收入为50000元,如图是这个农户收入的扇形
2、统计图,则该农户的经济作物收入为()A20000元B12500元C15500元D17500元6(3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简的结果为()A2a+bB2a+bCbD2ab7(3分)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形8(3分)当a0时,函数yax+1与函数y在同一坐标系中的图象可能是()ABCD二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)分解因式:8a22 10(3分)已知ABC与DEF相似且面积比为4:25,则ABC与DEF的相似比为 11(3分)一组数据是4、x、5、10、11共有五个数,其平均数为7,则这组数据
3、的众数是 12(3分)2012年5月底,三峡电站三十二台机组全部投产发电,三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力据此,三峡电站每天能发电约540000000度,用科学记数法表示应为 度13(3分)已知m和n是方程2x25x30的两根,则 14(3分)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为 15(3分)已知,则x+y 16(3分)已知线段AB6,C、D是AB上两点,且ACDB1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为 三、解答题(共9小题,满分72分)17(6分)计算:18
4、(6分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C219(6分)先化简:,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果20(8分)第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:第一天从4个会展区中随机选择一个,第二天从余下3个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展
5、区的概率;(3)求张家界会展区被选中的概率21(8分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中BD90,ABBC15千米,CD千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据1.414,1.73,2.45)(2)求ACD的余弦值22(8分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年)年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票某游客一年中进入
6、该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?23(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是adbc例如:14232,(2)54322(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你计算:当x24x+40时,的值24(10分)如图,O的直径AB4,C为圆周上一点,AC2,过点C作O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与A、C重合)(1)求APC与ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形(3)P点移动到什么位置时,APC与ABC全等,请说明理由25(12分)如图,抛物线yx2+x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于点B,点O关于直线AB的对称点
7、为D(1)分别求出点A、点C的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若反比例函数y的图象过点D,求k的取值;(4)现有两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动个单位,设POQ的面积为S,移动时间为t,问:在P、Q移动过程中,S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值;若不存在,请说明理由2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1【分析】据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可【解答】解:根据概念,(2012的相反数)+(2012)0,则20
8、12的相反数是2012故选:B【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体,故选:B【点评】考查立体图形的左视图,考查学生的观察能力3【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件据此判断即可解答【解答】解:A、为必然事件,不符合题意;B、为必然事件,不
9、符合题意;C、为不确定事件,面积相等的三角形不一定对应边相等、对应角相等,故不一定全等,符合题意;D、为必然事件,不符合题意故选:C【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解:A、若12不符合ab的条件,故本选项错误;B、若ab,则1+2180,1不一定等于2,故本选项错误;C、若ab,则1+2180,故本选项错误;D、如图,由于13,当3+2180时,ab,所以
10、当1+2180时,一定有ab,故本选项正确故选:D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键5【分析】因为某农户一年的总收入为50000元,利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%,所以该农户的经济作物收入的钱数为:总收入经济作物收入所占的百分比,求出得数即为结果【解答】解:某农户一年的总收入为50000元,利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%,5000035%17500(元)故选:D【点评】本题考查了扇形统计图,扇形统计图表现部分占整体的百分比,根据总收入经济作物收入所占的百分比可求出解是解题关键6【分析】现根据数轴可知a0,b0,而|a|b|
11、,那么可知a+b0,再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可【解答】解:根据数轴可知,a0,b0,则a+b0,原式a(a+b)a+a+bb故选:C【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴,解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性7【分析】因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形【解答】解:连接AC、BD,在ABD中,AHHD,AEEBEHBD,同理FGBD,HGAC,EFAC,又在矩形ABCD中,ACBD,EHHGGFFE,四边形EFGH为菱形故选:C【点评】本题考查了菱形的判定,菱形的判
12、别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:定义,四边相等,对角线互相垂直平分8【分析】分a0和a0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象【解答】解:当a0时,yax+1过一、二、三象限,y过一、三象限;当a0时,yax+1过一、二、四象限,y过二、四象限;故选:C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解:8a22,2(4a21),2(2a+1)(2a1)故答案为:2(2a+1)(
13、2a1)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式注意分解要彻底10【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可直接得出结果【解答】解:因为ABCDEF,所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方,因为SABC:SDEF4:25()2,所以ABC与DEF的相似比为2:5【点评】本题比较容易,考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序,同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介,也是相似三角形计算中常用的一个比值11【分析】首先根据平均数算出x的值,再根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,可得答案【解答】解:(4+x+
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