2015年广东省茂名市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1(3分)(2015茂名)|3|等于() A 3 B 3 C D 2(3分)(2015茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是() A 创 B 教 C 强 D 市3(3分)(2015茂名)下列各式计算正确的是() A5a+3a=8a2 B(ab)2=a2b2 Ca3a7=a10 D(a3)2=a74(3分)(2015茂名)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,B=70,则D的度数是() A 110 B 90 C 70 D 50
2、5(3分)(2015茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆6(3分)(2015茂名)下列说法正确的是() A 面积相等的两个三角形全等 B 矩形的四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上7(3分)(2015茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:捐款的数额(单位:元)205080100人数(单位:名)6743对于这20名同学的捐款,众数是() A 20元 B 50元 C 80元 D
3、 100元8(3分)(2015茂名)如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为() A 6 B 5 C 4 D 39(3分)(2015茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是() A y= B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x10(3分)(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是() A = B = C = D =二、填空题(本
4、大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)(2015茂名)8的立方根是12(3分)(2015茂名)一个多边形的内角和是720,那么这个多边形是边形13(3分)(2015茂名)不等式x40的解集是14(3分)(2015茂名)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与C重合若AB=3,则CD的长为15(3分)(2015茂名)为了求1+3+32+33+3100的值,可令M=1+3+32+33+3100,则3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是三、用心做一做(本大题共3
5、小题,每小题7分,共21分)16(7分)(2015茂名)计算:()1|4|+(sin30)017(7分)(2015茂名)设y=ax,若代数式(x+y)(x2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值18(7分)(2015茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:(1)三角形中位线定理:三角形的中位线;(2)已知:如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE=BC四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19(7分)(2015茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每
6、个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:(1)此次调查抽取的学生人数m=名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=;(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数20(7分)(2015茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,
7、每小题8分,共24分)21(8分)(2015茂名)如图,一条输电线路从A地到B地需要经过C地,图中AC=20千米,CAB=30,CBA=45,因线路整改需要,将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路(1)求新铺设的输电线路AB的长度;(结果保留根号)(2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)22(8分)(2015茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(2,4),(1,2),(3,6)都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个(1)若点M(2,a)是反比例函数y=(k为常数,k0)图象上的“理想点”,求这个反比例
8、函数的表达式;(2)函数y=3mx1(m为常数,m0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由23(8分)(2015茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第x天) 1 3 6 10 日销售量(m件) 198 194 188 180 该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天) 1x50 50x90销售价格(元/件) x+60 100(1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x
9、的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量(每件销售价格每件成本)】(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)24(8分)(2015茂名)如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0t),连接MN(1)若BMN与ABC相似,求t的值;(2)连接AN,CM,若ANCM,求t的值25(8分
10、)(2015茂名)如图,在平面直角坐标系中,A与x轴相交于C(2,0),D(8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4)(1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为E,证明:直线CE与A相切;(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标2015年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1(3分)(2015茂名)|3|等于() A 3 B 3 C D 考点: 绝对值分析: 绝对值的性质:负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于
11、它本身,0的绝对值是0解答: 解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|3|=(3)=3故选A点评: 本题考查了绝对值的意义2(3分)(2015茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是() A 创 B 教 C 强 D 市考点: 专题:正方体相对两个面上的文字分析: 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答解答: 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“强”是相对面故选C点评: 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3(3分)(2015茂名)下列各式计算正
12、确的是() A 5a+3a=8a2 B (ab)2=a2b2 C a3a7=a10 D (a3)2=a7考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式分析: 利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项解答: 解:A、5a+3a=8a,故错误;B、(ab)2=a22ab+b2,故错误;C、a3a7=a10,正确;D、(a3)2=a6,故错误故选C点评: 本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式,解题的关键是能够了解有关幂的运算性质,难度不大4(3分)(2015茂名)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,B=70,则D的度数是() A 11
13、0 B 90 C 70 D 50考点: 圆内接四边形的性质分析: 先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180,即可解答解答: 解:四边形ABCD是O的内接四边形,D+B=180,D=18070=110,故选:A点评: 本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键5(3分)(2015茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆考点: 中心对称图形;轴对称图形专题: 计算题分析: 利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可解答: 解:在等腰三角形、平行四边形、直角梯
14、形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆故选D点评: 此题考查了中心对称图形与轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解本题的关键6(3分)(2015茂名)下列说法正确的是() A 面积相等的两个三角形全等 B 矩形的四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上考点: 命题与定理分析: 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可解答: 解:A、面积相等的两个三角形不一定全等,此选项错误;B、矩形的对边相等,此选项错误;C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等,此选项正确;D、随
15、机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后不一定是正面朝上,此选项错误;故选C点评: 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大7(3分)(2015茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:捐款的数额(单位:元)205080100人数(单位:名)6743对于这20名同学的捐款,众数是() A 20元 B 50元 C 80元 D 100元考点: 众数分析: 众数指一组数据中出现次数最多的数据,结合题意即可得出答案解答: 解:由题意得,所给数据中,50元出现了7次,次数最多,即这组数据的众
16、数为50元故选B点评: 此题考查了众数的定义及求法,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据8(3分)(2015茂名)如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为() A 6 B 5 C 4 D 3考点: 角平分线的性质分析: 过点P作PEOB于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD,从而得解解答: 解:如图,过点P作PEOB于点E,OC是AOB的平分线,PDOA于D,PE=PD,PD=6,PE=6,即点P到OB的距离是6故选:A点
17、评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,是基础题,比较简单,熟记性质是解题的关键9(3分)(2015茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是() A y= B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x考点: 二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征分析: 将(0,0)代入各选项进行判断即可解答: 解:A、当x=0时,y=无意义,不经过原点,故本选项错误;B、当x=0时,y=3,不经过原点,故本选项错误;C、当x=0时,y=1,不经过原点,故本选项错误;D、当x=0时,y=0,经过原点,故本选项正确故选:D点评: 本题
18、考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征,注意代入判断,难度一般10(3分)(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是() A = B = C = D =考点: 由实际问题抽象出分式方程分析: 根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个,可知李四每小时加工这种零件的个数,根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,列出方程即可解答: 解
19、:设张三每小时加工这种零件x个,则李四每小时加工这种零件(x5)个,由题意得,=,故选B点评: 本题考查的是列分式方程解应用题,根据题意准确找出等量关系是解题的关键二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)(2015茂名)8的立方根是2考点: 立方根分析: 利用立方根的定义即可求解解答: 解:(2)3=8,8的立方根是2故答案为:2点评: 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数12(3分)(2015茂名)一个多边形的内角和是7
20、20,那么这个多边形是六边形考点: 多边形内角与外角分析: n边形的内角和可以表示成(n2)180,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数解答: 解:这个正多边形的边数是n,则(n2)180=720,解得:n=6则这个正多边形的边数是六,故答案为:六点评: 考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解13(3分)(2015茂名)不等式x40的解集是x4考点: 解一元一次不等式;不等式的性质专题: 计算题分析: 根据不等式的性质移项后即可得到答案解答: 解:x40,移项得:x4故答案为:x4点评: 本题主要考查对不等式的性质,解一元一次
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