2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷.doc
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1、2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)1(3分)6的相反数是()A6BC6D2(3分)如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是()ABCD3(3分)据分析,到2015年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆,250000用科学记数法表示为()A2.5106B2.5104C2.5104D2.51054(3分)下列计算正确的是()Ax6+x3x9Bx3x2x6C(xy)3xy3Dx4x2x25(3分)下列图形是中心对称图形的是()ABCD6(3分
2、)如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,ABx轴于点M,且AM:MB1:2,则k的值为()A3B6C2D67(3分)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(1,0),下面的四个结论:OA3;a+b+c0;ac0;b24ac0其中正确的结论是()ABCD8(3分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,A90,ABBC4,DEBC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径EDDAAB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是()ABCD二、填空题(
3、每小题3分,共24分)9(3分)的绝对值是 10(3分)如图,直线ab,EFCD于点F,265,则1的度数是 11(3分)在平面直角坐标系中,将点P(1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为 12(3分)已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是 cm213(3分)甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员,她们的平均身高都是165cm,其方差分别为S甲21.5,S乙22.5,S丙20.8,则 团女演员身高更整齐(填甲、乙、丙中一个)14(3分)A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的3
4、倍,结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时,可列方程为 15(3分)如图,ABC内接于O,AB、CD为O直径,DEAB于点E,sinA,则D的度数是 16(3分)如图,在ABC中,ACB90,A60,ACa,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DEBC于点E,作RtBDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去则第n个三角形的面积等于 三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分)17(8分)先化简,再求值:,其中x+118(8分)如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DGDC,CECF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP求证:FPE
5、P19(8分)如图,某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树,使得MPN90,请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹)20(10分)如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB30米,某人在河岸MN上选一点C,ACMN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得ADC30,BDC60,求这条河的宽度(1.732,结果保留三个有效数字)21(10分)现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中
6、装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 (1)求乙盒中红球的个数;(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率22(10分)为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少个家庭?(2)将图中的条形图补充完整,直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;(3)求用车时间在11.5小时的部分对应的
7、扇形圆心角的度数;(4)若该社区有车家庭有1600个,请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭?23(10分)如图,AB是O的弦,AB4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cosACB,延长OE到点F,使EF2OE(1)求O的半径;(2)求证:BF是O的切线24(12分)某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌,如果购买3张两人学习桌,1张三人学习桌需220元;如果购买2张两人学习桌,3张三人学习桌需310元(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;(2)学校欲投入资金不超过6000元,购买两种学习桌共98张,以至少满足
8、248名学生的需求,设购买两人学习桌x张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元,求出W与x的函数关系式;求出所有的购买方案25(12分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度(090),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG(1)求证:AOGADG;(2)求PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;(3)当12时,求直线PE的解析式26(14分)如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DMx轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM6
9、,连接DA,DAC90(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE是否存在点P,使BPF与FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)1【分析】只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是a【解答】解:6的相反数就是在6的前面添上“”号,即6故选:A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个
10、数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02【分析】根据主视图的定义,找到几何体从正面看所得到的图形即可【解答】解:从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为:1,1,1故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:2500002.5105故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
11、a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方的性质;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、x6与x3是加法运算不是乘法运算,不能用同底数幂相乘的运算法则计算,故本选项错误;B、x3x2x3+2x5,故本选项错误;C、(xy)3x3y3,故本选项错误;D、x4x2x42x2,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答
12、】解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180后能与原图重合,则只有选项A是中心对称图形故选:A【点评】本题考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心6【分析】连接OA、OB,先根据反比例函数的比例系数k的几何意义,可知SAOM,SBOM|,则SAOM:SBOM3:|k|,再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比,得出SAOM:SBOMAM:MB1:2,则3:|k|1:2,然后根据反比例函数的图象所在的象限,即可确定k的值【解答】解:如图,连接OA、OB点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,ABx轴于
13、点M,SAOM,SBOM|,SAOM:SBOM:|3:|k|,SAOM:SBOMAM:MB1:2,3:|k|1:2,|k|6,反比例函数的图象在第四象限,k0,k6故选:B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,难度中等,得到3:|k|1:2,是解题的关键7【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标,即可判断;由图象可知:当x1时,y0,把x1代入二次函数的解析式,即可判断;抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,得出a0,c0,即可判断;根据抛物线与x轴有两个交点,即可判断【解答】解:点B坐标(1,0),对称轴是直线x1,A的坐标
14、是(3,0),OA3,正确;由图象可知:当x1时,y0,把x1代入二次函数的解析式得:ya+b+c0,错误;抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,a0,c0,ac0,错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,正确;故选:A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用,主要考查学生的观察图象的能力和理解能力,是一道比较容易出错的题目,但题型比较好8【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时,S与t的函数关系式,继而结合选项即可得出答案【解答】解:根据题意得:当点P在ED上运动时,SBCPE2t;当点P在DA上运动时,此时S8;当点P在线段AB上运动时,SBC(AB+AD+DE
15、t)202t;结合选项所给的函数图象,可得B选项符合故选:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来,利用排除法进行解答二、填空题(每小题3分,共24分)9【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果【解答】解:|故答案是【点评】此题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是010【分析】先根据直线ab,265得出FDE的度数,再由EFCD于点F可知DFE90,故可得出1的度数【解答】解:直线ab,265,FDE265,EFCD于点F,DFE90,190FDE906525故答案为:25【点评】本题考查
16、的是平行线的性质及直角三角形的性质,根据题意得出FDE的度数是解答此题的关键11【分析】根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减,计算即可得解【解答】解:点P(1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,1+21,431,点P1的坐标为(1,1)故答案为:(1,1)【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键12【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长6cm,侧面面积6824cm2故答案为24【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的
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