2017年四川省达州市中考数学试卷(含解析版).docx
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1、2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)2的倒数是()A2B2C12D122(3分)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是()ABCD3(3分)下列计算正确的是()A2a+3b=5abB36=6Ca3b2ab=12a2D(2ab2)3=6a3b54(3分)已知直线ab,一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25,则2等于()A50B55C60D655(3分)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是3
2、0元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程,正确的是()A30(1+13)x-15x=5B30(1-13)x-15x=5C30x-15(1+13)x=5D30x-15(1-13)x=56(3分)下列命题是真命题的是()A若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3B若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根,则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等7(3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形
3、的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A22B32C2D38(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()ABCD9(3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2017次若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017B2034C3024D302610(3分)已知函数y=&-12x(x0)&3x(x0)的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,
4、B两点,连接OA、OB下列结论:若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;当点P坐标为(0,3)时,AOB是等腰三角形;无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5,AP=4BP;当点P移动到使AOB=90时,点A的坐标为(26,6)其中正确的结论个数为()A1B2C3D4二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11(3分)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为 平方米12(3分)因式分解:2a38ab2= 13(3分)从1,2,3,6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概
5、率是 14(3分)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 15(3分)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为 (并写出自变量取值范围)16(3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6,BC=33,则下
6、列结论:F是CD的中点;O的半径是2;AE=92CE;S阴影=32其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(6分)计算:20170|12|+(13)1+2cos4518(6分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t0.5h,B组为0.5ht1h,C组为1ht1.5h,D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内;(2)该辖区约有18000
7、名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数19(7分)设A=a-21+2a+a2(a3aa+1)(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);解关于x的不等式:x-227-x4f(3)+f(4)+f(11),并将解集在数轴上表示出来20(7分)如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;(2)连接AE、AF问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由21(7分)如图,信号塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前
8、方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高(结果不取近似值)22(8分)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:y=&7.5x(0x4)&5x+10(4x14)(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?23(8分)如图,ABC内接于O,CD平分ACB
9、交O于D,过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD(1)求证:PQ是O的切线;(2)求证:BD2=ACBQ;(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x=m的两实根,且tanPCD=13,求O的半径24(11分)探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:x=x1+x22,y=y1+y22(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;运用:(2)已知点M(2,1),N(
10、3,5),则线段MN长度为 ;直接写出以点A(2,2),B(2,0),C(3,1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标: ;拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数y=43x(x0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值25(12分)如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,连接AD交BC于E(1)直接回答:OBC与ABD全等吗?试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;(2)当点C运动到使AC2=A
11、EAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1试问:y1上是否存在动点P,使BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数y=3x+3m的图象l与M有公共点试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)(2017达州)2的倒数是()A2B2C12D12【考点】17:倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是
12、1,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2(-12)=1,2的倒数是12故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题2(3分)(2017达州)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是()ABCD【考点】U2:简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3(3分)(2017达州)下列计算正确的是()A2a+3b=5abB36=6Ca3b2ab=12a2
13、D(2ab2)3=6a3b5【考点】4H:整式的除法;22:算术平方根;35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解:(A)2a与3b不是同类项,故A不正确;(B)原式=6,故B不正确;(D)原式=8a3b6,故D不正确;故选(C)【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型4(3分)(2017达州)已知直线ab,一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25,则2等于()A50B55C60D65【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有【分析】由三角形的外角性质求出3=55,再由平行线的
14、性质即可得出2的度数【解答】解:如图所示:由三角形的外角性质得:3=1+30=55,ab,2=3=55;故选:B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键5(3分)(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程,正确的是()A30(1+13)x-15x=5B30(1-13)x-15x=5C30x-15(1+13)x=5D30x-15(
15、1-13)x=5【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】利用总水费单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3,进而得出等式即可【解答】解:设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程:30(1+13)x15x=5,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键6(3分)(2017达州)下列命题是真命题的是()A若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3B若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根,则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与
16、另一个角的两边平行,则这两个角相等【考点】O1:命题与定理菁优网版权所有【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、若一组数据是1,2,3,4,5,则它的中位数是3,故错误,是假命题;B、若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根,则它的增根是1或1,故错误,是假命题;C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形,正确,是真命题;D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,故错误,是假命题,故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的
17、判定及平行的性质等知识,难度不大7(3分)(2017达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A22B32C2D3【考点】MM:正多边形和圆菁优网版权所有【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积【解答】解:如图1,OC=2,OD=2sin30=1;如图2,OB=2,OE=2sin45=2;如图3,OA=2,OD=2cos30=3,则该三角形的三边分别为:1,2,3,(1)2+(2)2=(3)2,该三角形是直角三角形,该三角形的
18、面积是:1212=22故选:A【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键8(3分)(2017达州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()ABCD【考点】G2:反比例函数的图象;F3:一次函数的图象;H2:二次函数的图象菁优网版权所有【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过y轴正半可知c0,利用排除法即可得出正确答案【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a0,对称轴位于y轴左侧,a、b异号,
19、即b0图象经过y轴正半可知c0,由a0,b0可知,直线y=ax2b经过一、二、四象限,由c0可知,反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限,故选:C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键9(3分)(2017达州)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2017次若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017B2034C3024D3026【考点】O4:轨迹;LB:矩形的性质;R2:旋转的性质菁优网版权所有
20、【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可【解答】解:AB=4,BC=3,AC=BD=5,转动一次A的路线长是:904180=2,转动第二次的路线长是:905180=52,转动第三次的路线长是:903180=32,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:52+32+2=6,20174=5041,顶点A转动四次经过的路线长为:6504+2=3026,故选D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10(3分)(2017达州)已知函数y=&-12x(
21、x0)&3x(x0)的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB下列结论:若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;当点P坐标为(0,3)时,AOB是等腰三角形;无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5,AP=4BP;当点P移动到使AOB=90时,点A的坐标为(26,6)其中正确的结论个数为()A1B2C3D4【考点】GB:反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】错误因为x1x20,函数y随x是增大而减小,所以y1y2;正确求出A、B两点坐标即可解决问题;正确设P(0,m),则B(3m,m),A(12m,m)
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