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2018年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．1
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2
4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．95分、95分 B．85分、95分 C．95分、85分 D．95分、90分
6．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　）
A．经过有交通信号的路口，遇到红灯
B．任意买一张电影票，座位号是双号
C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落
D．三角形中，任意两边之和大于第三边
7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（　　）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（3分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（　　）

A．2 B． C． D．1
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝　 　．
13．（3分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为　 　．

14．（3分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是　 　．
15．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是　 　．
16．（3分）不等式组的解集是　 　．
17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为　 　．

18．（3分）如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…AnAn+1＝2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn＝　 　．（用含有正整数n的式子表示）

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0
20．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（12分）
23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（12分）
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．

七、解答题（12分）
25．（12分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；
（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

八、解答题（14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．
5．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数．
【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，
由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，
第3个数为95，即中位数为95分，
故选：A．
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．
6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；
C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；
D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，
可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
10．【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝ENsinα＝．
【解答】解：由图象可知：
AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，
设：AD＝BC＝a，

在Rt△ADE中，cosα＝＝，
在Rt△BCE中，sinα＝＝，
由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，
当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝ENsinα＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．
故答案为：6.6×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．
【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，
∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝54°．
故答案为：54°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
14．【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字2有个，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵共有5个数字，数字2有2个，
∴抽到数字“2”的卡片的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，解得k＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，
解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
故答案为：﹣3＜x≤2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．【分析】设△OA1B1的面积为S．由OA1＝A1A2＝A2A3＝…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn＝1：2：3：…：n，推出＝S，＝2S，…，＝nS，探究规律，利用规律即可解决问题；
【解答】解：设△OA1B1的面积为S．
由题意可知OA1＝A1A2＝A2A3＝…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，
∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn＝1：2：3：…：n，
∴＝S，＝2S，…，＝nS，
∴S1＝S，S2＝•2S，S3＝•3S，…，Sn＝•nS，
∵直线上的点，直线，
∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，
∴∠A1OB1＝30°，
∵OA1＝2，
∴A1B1＝，
∴S＝×2×＝，
∴Sn＝•，
故答案为•．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律，寻找规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，
原式＝＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．
20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；

（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．

【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
五、解答题（12分）
23．【分析】（1）根据题意和函数图象可以写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．
【解答】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，
当x＞50时，y＝80，
即y与x的函数关系式为：y＝；
（2）由题意可得，
w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，
∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
六、解答题（12分）
24．【分析】（1）结论：DF是⊙O的切线．作OG⊥DF于G．连接OE．想办法证明OG＝OE即可解决问题；
（2）由FA，FD是⊙O的切线，推出FG＝FE，设FG＝FE＝x，由△OGD≌△DCF（AAS），推出DG＝CF＝，推出OD＝DF＝+x，由AC＝2OD，CE＝OD，推出AE＝EC＝OD＝+x，由∠A＝30°，推出CD＝OE＝，在Rt△DCF中，根据DF2＝CD2+CF2，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：DF是⊙O的切线．
理由：作OG⊥DF于G．连接OE．
∵BD＝DC，BO＝OA，
∴OD∥AC，
∴∠ODG＝∠DFC，
∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF，
∴△OGD≌△DCF（AAS），
∴OG＝CD，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∵OD∥CE，
∴四边形CDOE是平行四边形，
∴CD＝OE，
∴OG＝OE，
∴DF是⊙O的切线．

（2）∵FA，FD是⊙O的切线，
∴FG＝FE，设FG＝FE＝x，
∵△OGD≌△DCF（AAS），
∴DG＝CF＝，
∴OD＝DF＝+x，
∵AC＝2OD，CE＝OD，
∴AE＝EC＝OD＝+x，
∵∠A＝30°，
∴CD＝OE＝，
在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，
∴（+x）2＝（）2+（）2，
解得x＝﹣或﹣﹣（舍弃），
∴OE＝＝1．
方法二：设半径是r，則DF＝OD＝√3r，在三角形DCF中，由勾股定理得，r＝1．

【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
七、解答题（12分）
25．【分析】（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．只要证明△ADF≌△ACE（SAS）即可解决问题；
（2）结论：CF﹣CE＝AC．如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．只要证明△FOG≌△EOC（ASA）即可解决问题；
（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．

理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°
∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAC＝∠DAC＝60°
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∵∠DAC＝∠EAF＝60°，
∴∠DAF＝∠CAE，
∵CA＝AD，∠D＝∠ACE＝60°，
∴△ADF≌△ACE（SAS），
∴DF＝CE，
∴CE+CF＝CF+DF＝CD＝AC，
∴CA＝CE+CF．

（2）结论：CF﹣CE＝AC．
理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．

∵∠GOC＝∠FOE＝60°，
∴∠FOG＝∠EOC，
∵OG＝OC，∠OGF＝∠ACE＝120°，
∴△FOG≌△EOC（ASA），
∴CE＝FG，
∵OC＝OG，CA＝CD，
∴OA＝DG，
∴CF﹣EC＝CF﹣FG＝CG＝CD+DG＝AC+AC＝AC，

（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，
∴BH＝3，
如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．

∵OB＝2，
∴OH＝＝1，
∴OC＝3+1＝4，
由（1）可知：CO＝CE+CF，
∵OC＝4，CF＝1，
∴CE＝3，
∴BE＝6﹣3＝3．

如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．

由（2）可知：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝4+1＝5，
∴BE＝1．
如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．

同法可证：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，
∴CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．

同法可知：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝2+1＝3，
∴BE＝3，
综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
八、解答题（14分）
26．【分析】（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）S△COF：S△CDF＝3：2，则S△COF＝S△COD，即：xD＝xF，即可求解；
（3）分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE两种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线方程，
解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）∵S△COF：S△CDF＝3：2，
∴S△COF＝S△COD，即：xD＝xF，
设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，
点F在直线BC上，
而BC所在的直线表达式为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），
则：直线OF所在的直线表达式为：y＝x＝x，
则点D（5t，5﹣5t），
把D点坐标代入①，解得：t＝或，
则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；
（3）①当∠PBE＝2∠OBE时，

当BP在x轴上方时，
如图2，设BP1交y轴于点E′，
∴∠P1BE＝2∠OBE，∴∠E′BO＝∠EBO，又∠E′OB＝∠EBO＝60°，BO＝BO，
∴E′BO△≌△EBO（AAS），
∴EO＝EO＝，∴点E′（0，），
直线BP1过点B、E′，则其直线方程为：y＝﹣x+…②，
联立①②并解得：x＝﹣，
故点P1的坐标为（﹣，）；
当BP在x轴下方时，
如图2，过点E作EF∥BE′交BP2于点F，则∠FEB＝∠EBE′，
∴∠E′BE＝2∠OBE，∠EBP2＝2∠OBE，∴∠FEB＝∠EBF，
∴FE＝BF，
直线EF可以看成直线BE′平移而得，其k值为﹣，
则其直线表达式为：y＝﹣x﹣，
设点F（m，﹣m﹣），过点F作FH⊥y轴交于点H，作BK⊥HF于点K，
则点H（0，﹣m﹣），K（3，﹣m﹣），
∵EF＝BF，则FE2＝BF2，
即：m2+（﹣+m+）2＝（3﹣m）2+（m+）2，
解得：m＝，则点F（，﹣），
则直线BF的表达式为：y＝x﹣…③，
联立①③并解得：x＝﹣或3（舍去3），
则点P2（﹣，﹣）；
②当∠PEB＝2∠OBE时，

当EP在BE上方时，如图3，点E′为图2所求，
设BE′交EP3于点F，
∵∠EBE′＝2∠OBE，∴∠EBE′＝∠P3EB，
∴FE＝BF，
由①知，直线BE′的表达式为：y＝﹣x+，
设点F（n，﹣n+），K（3，﹣n+），
由FE＝BF，同理可得：n＝，
故点F（，），则直线EF的表达式为：y＝x﹣…④，
联立①④并解得：n＝1或﹣（舍去负值），
∴P3（1，4）；
当EP在BE下方时，
同理可得：x＝（舍去负值），
故点P4（，﹣）．
故点P的坐标为：（1，4）或（﹣，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．
【点评】本题是二次函数综合题，涉及到三角形相似、勾股定理运用等诸多知识点，是一道难度较大的题目．
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