2012年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2012年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题1(1分)计算12等于()A1B3C1D32(1分)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是()A6B7C8D93(1分)下列等式一定成立的是()ABCD94(1分)如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD55,则BCD的度数为()A35B45C55D755(1分)抛物线yx24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A(4,1)B(0,3)C(2,3)D(2,1)6(1分)如图,矩形ABCD中,AB3,AD1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线
2、AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为()A(2,0)B()C()D()7(1分)如图,点A是反比例函数(x0)的图象上的一点,过点A作ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则ABCD的面积为()A1B3C6D128(1分)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB6,ABF的面积是24,则FC等于()A1B2C3D49(1分)如图,是直线yx3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是()Am3Bm1Cm0Dm310(1分)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连
3、接BE,则CBE等于()A75B60C45D30二、填空题11(3分)计算cos60 12(3分)分解因式:x34x 13(3分)二次三项式x2kx+9是一个完全平方式,则k的值是 14(3分)设函数yx3与的图象的两个交点的横坐标为a,b,则 15(3分)用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形16(3分)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,按此规律,那么第(n)个图有 个相同的小正方形三、解答题17(6分)计算:|18(6分)解方程组19(12分)现在“校园手机”越来越受
4、到社会的关注,为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下统计图(1)求这次调查的家长人数,并补全图;(2)求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名,则有多少名家长持反对态度?20(9分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数yx+5的图象上的概率(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy6则小明胜
5、,若x、y满足xy6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由若不公平,请写出公平的游戏规则21(9分)如图,O是ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作O的切线交AC的延长线于点D(1)求证:ABCBDC(2)若AC8,BC6,求BDC的面积22(9分)如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离(2)若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方
6、向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)23(9分)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?24(12分)如图,已知抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段BC上的点(不与
7、B,C重合),过M作MNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由2012年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(1分)计算12等于()A1B3C1D3【考点】1A:有理数的减法【专题】11:计算题【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:123故选:D【点评】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2(1分)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上
8、训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是()A6B7C8D9【考点】W4:中位数【专题】17:推理填空题【分析】将该组数据按从小到大依次排列,找到位于中间位置的两个数,求出其平均数即为正确答案【解答】解:将该组数据按从小到大依次排列为6,6,7,9,10,12,位于中间位置的数为7,9,其平均数为8,故中位数为8故选:C【点评】本题中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数3(1分)下列等式一定成立的是()ABCD9【考点】79:二次根式的混合运算【分析】利用算术平方根的定义(a0)
9、表示a的是a的非负的平方根,以及平方根的定义即可判断【解答】解:A、321,故选项错误;B、正确;C、3,故选项错误;D、9,故选项错误故选:B【点评】本题考查了平方根的定义,正确理解(a0)表示a的是a的非负的平方根是关键4(1分)如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD55,则BCD的度数为()A35B45C55D75【考点】M5:圆周角定理【分析】首先连接AD,由直径所对的圆周角是直角,即可求得ADB90,由直角三角形的性质,求得A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得BCD的度数【解答】解:连接AD,AB是O的直径,ADB90,ABD55,A90ABD35
10、,BCDA35故选:A【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用5(1分)抛物线yx24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A(4,1)B(0,3)C(2,3)D(2,1)【考点】H6:二次函数图象与几何变换【专题】2B:探究型【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式的形式,再根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解:抛物线yx24x+3可化为:y(x2)21,其顶点坐标为(2,1),向右平移2个单位得到新抛物线的解析式,所得抛物线的顶点坐标是(4
11、,1)故选:A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6(1分)如图,矩形ABCD中,AB3,AD1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为()A(2,0)B()C()D()【考点】29:实数与数轴;KQ:勾股定理;LB:矩形的性质【专题】31:数形结合【分析】在RTABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长,结合数轴的知识可得出点M的坐标【解答】解:由题意得,AC,故可得AM,BMAMAB3,又点B的坐标为(2,0),点M的坐标为(1,0)故选:C【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识,属于基
12、础题,利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键,难度一般7(1分)如图,点A是反比例函数(x0)的图象上的一点,过点A作ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则ABCD的面积为()A1B3C6D12【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;L5:平行四边形的性质【专题】31:数形结合【分析】过点A作AEOB于点E,则可得ABCD的面积等于矩形ADOE的面积,继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案【解答】解:过点A作AEOB于点E,因为矩形ADOE的面积等于ADAE,平行四边形ABCD的面积等于:ADAE,所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积,根据反比例函数的k的几何意义可得:
13、矩形ADOC的面积为6,即可得平行四边形ABCD的面积为6故选:C【点评】此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质,根据题意得出ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键8(1分)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB6,ABF的面积是24,则FC等于()A1B2C3D4【考点】PB:翻折变换(折叠问题)【分析】由四边形ABCD是矩形与AB6,ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,继而求得答案【解答】解:四边形ABCD是矩形,B90,ADBC,AB6,SABFABBF6B
14、F24,BF8,AF10,由折叠的性质:ADAF10,BCAD10,FCBCBF1082故选:B【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系9(1分)如图,是直线yx3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是()Am3Bm1Cm0Dm3【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征【专题】16:压轴题;2B:探究型【分析】把x2代入直线的解析式求出y的值,再根据点P(2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围【解答】解:当x2时,y231,点P(2,m)在该直线的上方,m1故选:B【点评】本题考查的
15、是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意求出当x2时y的值是解答此题的关键10(1分)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连接BE,则CBE等于()A75B60C45D30【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】过E作AB的延长线AF的垂线,垂足为F,可得出F为直角,又四边形ABCD为正方形,可得出A为直角,进而得到一对角相等,由旋转可得DPE为直角,根据平角的定义得到一对角互余,在直角三角形ADP中,根据两锐角互余得到一对角互余,根据等角的余角相等可得出一对角相等,再
16、由PDPE,利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等,根据确定三角形的对应边相等可得出ADPF,APEF,再由正方形的边长相等得到ADAB,由AP+PBPB+BF,得到APBF,等量代换可得出EFBF,即三角形BEF为等腰直角三角形,可得出EBF为45,再由CBF为直角,即可求出CBE的度数【解答】解:过点E作EFAF,交AB的延长线于点F,则F90,四边形ABCD为正方形,ADAB,AABC90,ADP+APD90,由旋转可得:PDPE,DPE90,APD+EPF90,ADPEPF,在APD和FEP中,APDFEP(AAS),APEF,ADPF,又ADAB,PFAB,即AP+PBPB+
17、BF,APBF,BFEF,又F90,BEF为等腰直角三角形,EBF45,又CBF90,则CBE45故选:C【点评】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,以及等腰直角三角形的判定与性质,其中作出相应的辅助线是解本题的关键二、填空题11(3分)计算cos60【考点】T5:特殊角的三角函数值【专题】11:计算题【分析】根据记忆的内容,cos60即可得出答案【解答】解:cos60故答案为:【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,注意掌握特殊角的三角函数值,这是需要我们熟练记忆的内容12(3分)分解因式:x34xx(x+2)(x2)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运
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