2014年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.doc
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1、 2014年重庆市高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2014重庆)实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(5分)(2014重庆)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A5B8C10D143(5分)(2014重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D2504(5分)(2014重庆)
2、下列函数为偶函数的是()Af(x)=x1Bf(x)=x2+xCf(x)=2x2xDf(x)=2x+2x5(5分)(2014重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A10B17C19D366(5分)(2014重庆)已知命题:p:对任意xR,总有|x|0,q:x=1是方程x+2=0的根;则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq7(5分)(2014重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A12B18C24D308(5分)(2014重庆)设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2=b23ab,则该双曲线的离心率
3、为()ABC4D9(5分)(2014重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A6+2B7+2C6+4D7+410(5分)(2014重庆)已知函数f(x)=,且g(x)=f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(,2(0,B(,2(0,C(,2(0,D(,2(0,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,把答案填写在答题卡相应的位置上11(5分)(2014重庆)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=_12(5分)(2014重庆)已知向量与的夹角为60,且=(2,6),|=,则=_13(5分)(2014重庆)
4、将函数f(x)=sin(x+)(0,)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f()=_14(5分)(2014重庆)已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A、B两点,且ACBC,则实数a的值为_15(5分)(2014重庆)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(13分)(2014重庆)已知an是首项为
5、1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和()求an及Sn;()设bn是首项为2的等比数列,公比为q满足q2(a4+1)q+S4=0求bn的通项公式及其前n项和Tn17(13分)(2014重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:()求频率分布直方图中a的值;()分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;()从成绩在50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率18(13分)(2014重庆)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8()若a=2,b=,求cosC的值;()若sinAcos2+sinBcos2
6、=2sinC,且ABC的面积S=sinC,求a和b的值19(12分)(2014重庆)已知函数f(x)=+lnx,其中aR,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x()求a的值;()求函数f(x)的单调区间与极值20(12分)(2014重庆)如图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M为BC上一点,且BM=()证明:BC平面POM;()若MPAP,求四棱锥PABMO的体积21(12分)(2014重庆)如图,设椭圆+=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1F1F2,=2,DF1F2的面积为()求该椭圆的标准方程
7、;()是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由2014年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2014重庆)实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:根据复数的几何意义,即可得到结论解答:解:实部为2,虚部为1的复数所对应的点的坐标为(
8、2,1),位于第二象限,故选:B点评:本题主要考查复数的几何意义,比较基础2(5分)(2014重庆)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A5B8C10D14考点:等差数列的通项公式菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由等差数列an中,a1=2,且有a3+a5=10,利用等差数列的通项公式先求出公差d,再求a7解答:解:等差数列an中,a1=2,a3+a5=102+2d+2+4d=10,解得d=1,a7=2+61=8故选:B点评:本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等差数列通项公式的合理运用3(5分)(2014重庆)某中学有高中生3500人
9、,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D250考点:分层抽样方法菁优网版权所有专题:概率与统计分析:计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答:解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,样本容量n=5000=100故选:A点评:本题考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样方法的特征是关键4(5分)(2014重庆)下列函数为偶函数的是()Af(x)=x1Bf(x)=x2+xCf(x)=2x2xDf(x)=2x+2x考点:函数奇
10、偶性的判断菁优网版权所有专题:计算题分析:根据偶函数的定义,依次分析选项,先分析函数的定义域,再分析f(x)=f(x)是否成立,即可得答案解答:解:根据题意,依次分析选项:A、f(x)=x1,其定义域为R,f(x)=x1,f(x)f(x),不是偶函数,不符合题意;B、f(x)=x2+x,其定义域为R,f(x)=x2x,f(x)f(x),不是偶函数,不符合题意;C、f(x)=2x2x,其定义域为R,f(x)=2x2x,f(x)=f(x),是奇函数不是偶函数,不符合题意;D、f(x)=2x+2x,其定义域为R,f(x)=2x+2x,f(x)=f(x),是偶函数,符合题意;故选:D点评:本题考查函数
11、奇偶性的判断,注意要先分析函数的定义域5(5分)(2014重庆)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A10B17C19D36考点:程序框图菁优网版权所有专题:计算题;算法和程序框图分析:根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件k10,跳出循环体,计算输出S的值解答:解:由程序框图知:第一次循环S=2,k=221=3;第二次循环S=2+3=5,k=231=5;第三次循环S=5+5=10,k=251=9;第四次循环S=10+9=19,k=291=17,不满足条件k10,跳出循环体,输出S=19故选:C点评:本题考查了当型循环结构飞程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法
12、6(5分)(2014重庆)已知命题:p:对任意xR,总有|x|0,q:x=1是方程x+2=0的根;则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq考点:复合命题的真假菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:判定命题p,q的真假,利用复合命题的真假关系即可得到结论解答:解:根据绝对值的性质可知,对任意xR,总有|x|0成立,即p为真命题,当x=1时,x+2=30,即x=1不是方程x+2=0的根,即q为假命题,则pq,为真命题,故选:A点评:本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,比较基础7(5分)(2014重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A12
13、B18C24D30考点:由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题:计算题;空间位置关系与距离分析:几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高,判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据,把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算解答:解:由三视图知:几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形,几何体的体积V=345343=306=24故选:C点评:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8(5分)(2014重庆
14、)设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2=b23ab,则该双曲线的离心率为()ABC4D考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据(|PF1|PF2|)2=b23ab,由双曲线的定义可得(2a)2=b23ab,求得a=,c=b,即可求出双曲线的离心率解答:解:(|PF1|PF2|)2=b23ab,由双曲线的定义可得(2a)2=b23ab,4a2+3abb2=0,a=,c=b,e=故选:D点评:本题主要考查了双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,属于基础题9(5分)(2014重庆)若log
15、4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A6+2B7+2C6+4D7+4考点:基本不等式;对数的运算性质菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:利用对数的运算法则可得0,a4,再利用基本不等式即可得出解答:解:3a+4b0,ab0,a0b0log4(3a+4b)=log2,log4(3a+4b)=log4(ab)3a+4b=ab,a4,a0b00,a4,则a+b=a+=a+=(a4)+7+7=4+7,当且仅当a=4+2取等号故选:D点评:本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题10(5分)(2014重庆)已知函数f(x)=,且g(x)=f(x)mxm在(1,1内有且仅
16、有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(,2(0,B(,2(0,C(,2(0,D(,2(0,考点:分段函数的应用菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:由g(x)=f(x)mxm=0,即f(x)=m(x+1),作出两个函数的图象,利用数形结合即可得到结论解答:解:由g(x)=f(x)mxm=0,即f(x)=m(x+1),分别作出函数f(x)和y=g(x)=m(x+1)的图象如图:由图象可知f(1)=1,g(x)表示过定点A(1,0)的直线,当g(x)过(1,1)时,m此时两个函数有两个交点,此时满足条件的m的取值范围是0m,当g(x)过(0,2)时,g(0)=2,解得m=2,此时两个函
17、数有两个交点,当g(x)与f(x)相切时,两个函数只有一个交点,此时,即m(x+1)2+3(x+1)1=0,当m=0时,x=,只有1解,当m0,由=9+4m=0得m=,此时直线和f(x)相切,要使函数有两个零点,则m2或0m,故选:A点评:本题主要考查函数零点的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,把答案填写在答题卡相应的位置上11(5分)(2014重庆)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=3,5,13考点:交集及其运算菁优网版权所有专题:计算题分析:根据题意,分析集合A、B的公共元素,由交集的意义即可得答案解答:解
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