2023年山东省济南市中考数学真题(解析版).docx
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1、济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页,满分150分考试时间为120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时,选出每小题答案,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,用05mm黑色签字笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项符合题目要求1. 下列几何体中,主视图是三角形的为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主
2、视图,即可得出答案.【详解】解:A、圆锥的主视图是三角形,故本选项符合题意;B、球的主视图是圆,故本选项不符合题意;C、长方体的主视图是长方形,故本选项不符合题意;D、三棱柱的主视图是长方形,故本选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.2. 2022年我国粮食总产量再创新高,达686530000吨将数字686530000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时
3、,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】解:,故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果,那么的度数是() A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等可得,再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数【详解】解:如下图进行标注, ,故选:【点睛】本题考查了平行线性质,三角形平角的定义,利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键4. 实数,在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是() A. B. C. D. 【答
4、案】D【解析】【分析】根据题意可得,然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解:由题意可得:,所以,观察四个选项可知:只有选项D的结论是正确的;故选:D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质,正确理解题意、得出是解题的关键.5. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称
5、图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念将一个图形沿着一条直线翻折后,直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形,将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形;轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解:A、,故本选项运算错误,不符合题意;B、与不是同类项,不能合
6、并,故本选项运算错误,不符合题意;C、,故本选项运算错误,不符合题意;D、,故本选项运算正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7. 已知点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解:在反比例函数中,此函数图象在二、四象限,点,在第二象限,函数图象在第二象限内为增函数,点在第四象限,的大小关系为故选:C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平
7、面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,比较简单8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动,其中甲同学是女生,乙、丙、丁同学都是男生,被抽到的2名同学都是男生的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意画树状图,再利用概率公式,即可得到答案【详解】解:根据题意,画树状图如下: 一共有12种情况,被抽到的2名同学都是男生的情况有6种,故选:B【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率,熟练掌握概率公式是解题关键9. 如图,在中,以点为圆心,以为半径作弧交于点,再分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点,作射线交于点,连接以下结论不正确的
8、是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得,平分,根据三角形内角和及角平分线判断A即可;由角平分线求出,得到,根据三角形内角和求出,得到,即可判断B;证明,得到,设,则,求出x,即可判断C;过点E作于G,于H,由角平分线的性质定理推出,即可根据三角形面积公式判断D【详解】解:由题意得,平分,在中,平分,故A正确;平分,故B正确;,设,则,解得,故C错误;过点E作于G,于H, 平分,故D正确;故选:C【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角,相似三角形的判定和性质,角平分线的作图及性质,解一元二次方程,熟练掌握各知识点是解题的关键10. 定义:在平面直角坐标系中,对于点,当点
9、满足时,称点是点的“倍增点”,已知点,有下列结论:点,都是点的“倍增点”;若直线上的点A是点的“倍增点”,则点的坐标为;抛物线上存在两个点是点的“倍增点”;若点是点的“倍增点”,则的最小值是其中,正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题目所给“倍增点”定义,分别验证即可;点,根据“倍增点”定义,列出方程,求出a的值,即可判断;设抛物线上点是点的“倍增点”,根据“倍增点”定义列出方程,再根据判别式得出该方程根的情况,即可判断;设点,根据“倍增点”定义可得,根据两点间距离公式可得,把代入化简并配方,即可得出的最小值为,即可判断【详解】解:,则是点的“倍增
10、点”;,则是点的“倍增点”;故正确,符合题意;设点,点A是点的“倍增点”,解得:,故不正确,不符合题意;设抛物线上点是点的“倍增点”,整理得:,方程有两个不相等实根,即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”;故正确,符合题意;设点,点是点的“倍增点”,的最小值为,的最小值是,故正确,符合题意;综上:正确的有,共3个故选:C【点睛】本题主要考查了新定义,解一元一次方程,一元二次方程根的判别式,两点间的距离公式,解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义,根据定义列出方程求解二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分直接填写答案11. 因式分解: =_【答案】(x+4)(x-4)【解析】【分析】【
11、详解】x2-16=(x+4)(x-4),故答案为:(x+4)(x-4)12. 围棋起源于中国,棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒子中棋子的总个数是_【答案】【解析】【分析】利用概率公式,得出黑色棋子的数量除以对应概率,即可算出棋子的总数【详解】解:,盒子中棋子的总个数是故答案为:【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算,事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比13. 关于的一元二次方程有实数根,则的值可以是_(写出一个即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】由于方程有实数根,则其根的
12、判别式,由此可以得到关于的不等式,解不等式就可以求出的取值范围,进而得出答案【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,即,解得:,的值可以是故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根14. 如图,正五边形的边长为,以为圆心,以为半径作弧,则阴影部分的面积为_(结果保留) 【答案】【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和,再求出的度数,利用扇形面积公式计算即可【详解】解:正五边形的内角和,故答案为:【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算,熟练掌握扇形面积公式和
13、正多边形内角和公式是解答本题的关键15. 学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进如图所示,和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系,则出发_h后两人相遇 【答案】0.35【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度,从而可以解答本题【详解】解:由题意和图象可得,小明0.5小时行驶了,小明的速度为:,小亮0.4小时行驶了,小明的速度为:,设两人出发后两人相遇,解得,两人出发0.35后两人相遇,故答案为:0.35【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结
14、合的思想解答16. 如图,将菱形纸片沿过点的直线折叠,使点落在射线上的点处,折痕交于点若,则的长等于_ 【答案】【解析】【分析】过点A作于点Q,根据菱形性质可得,根据折叠所得,结合三角形的外角定理得出,最后根据,即可求解【详解】解:过点A作于点Q,四边形为菱形,由沿折叠所得,则,故答案为: 【点睛】本题主要考查了菱形的性质,折叠的性质,解直角三角形,解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质,正确画出辅助线,构造直角三角形求解三、解答题:本题共10小题,共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算:【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分
15、别计算后,再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案【详解】解:【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键18. 解不等式组:,并写出它的所有整数解【答案】,整数解为0,1,2【解析】【分析】分别求解两个不等式,再写出解集,最后求出满足条件的整数解即可【详解】解:解不等式,得,解不等式,得,在同一条数轴上表示不等式的解集, 原不等式组的解集是,整数解为0,1,2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤,以及写出不等式组解集的口诀“同大取大,同小取小,
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