2016年天津高考文科数学试题及答案(Word版).doc
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1、2016年天津市高考数学试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)(2016天津)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x1,xA,则AB=()A1,3B1,2C2,3D1,2,32(5分)(2016天津)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()ABCD3(5分)(2016天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()ABCD4(5分)(2016天津)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为
2、()Ay2=1Bx2=1C=1D=15(5分)(2016天津)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6(5分)(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a1|)f(),则a的取值范围是()A(,)B(,)(,+)C(,)D(,+)7(5分)(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()ABCD8(5分)(2016天津)已知函数f(x)=sin2+sinx(0),xR,若f(x)
3、在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A(0,B(0,1)C(0,D(0,二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分9(5分)(2016天津)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为_10(5分)(2016天津)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_11(5分)(2016天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为_12(5分)(2016天津)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2xy=0的距离为,则圆C的方程为_13(5分)(2016天津)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE
4、=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为_14(5分)(2016天津)已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,80分15(13分)(2016天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA(1)求B;(2)已知cosA=,求sinC的值16(13分)(2016天津)某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料36
5、0吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润17(13分)(2016天津)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,BAD=60,G为BC的中点(1)求证:FG平面BED;(2)求证:平面BED平面AED;(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值18(13分)(2016天津)已
6、知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且=,S6=63(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列(1)nb的前2n项和19(14分)(2016天津)设椭圆+=1(a)的右焦点为F,右顶点为A,已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率20(14分)(2016天津)设函数f(x)=x3axb,xR,其中a,bR(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(
7、x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=0;(3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间1,1上的最大值不小于2016年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)(2016天津)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x1,xA,则AB=()A1,3B1,2C2,3D1,2,3【分析】根据题意,将集合B用列举法表示出来,可得B=1,3,5,由交集的定义计算可得答案【解答】解:根据题意,集合A=1,2,3,而B=y|y=2x1,xA,则B=1,3,5,则AB=1,3,故选:A【点评】本题考查集合的
8、运算,注意集合B的表示方法2(5分)(2016天津)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()ABCD【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解:甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知:甲不输的概率P=+=故选:A【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式,关键是判断出事件的关系,然后选择合适的概率公式,属于基础题3(5分)(2016天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()ABCD【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所切棱锥的位置
9、,得出答案【解答】解:由主视图和俯视图可知切去的棱锥为DAD1C,棱CD1在左侧面的投影为BA1,故选B【点评】本题考查了棱锥,棱柱的结构特征,三视图,考查空间想象能力,属于基础题4(5分)(2016天津)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()Ay2=1Bx2=1C=1D=1【分析】利用双曲线=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,求出几何量a,b,c,即可求出双曲线的方程【解答】解:双曲线=1(a0,b0)的焦距为2,c=,双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,=,a=2b,c2=a2+b
10、2,a=2,b=1,双曲线的方程为=1故选:A【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查待定系数法的运用,确定双曲线的几何量是关键5(5分)(2016天津)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解:设x0,yR,当x=0,y=1时,满足xy但不满足x|y|,故由x0,yR,则“xy”推不出“x|y|”,而“x|y|”“xy”,故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6(5分)(2016天
11、津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a1|)f(),则a的取值范围是()A(,)B(,)(,+)C(,)D(,+)【分析】根据函数的对称性可知f(x)在(0,+)递减,故只需令2|a1|即可【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减2|a1|0,f()=f(),2|a1|=2|a1|,解得故选:C【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性的性质,属于中档题7(5分)(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的
12、值为()ABCD【分析】由题意画出图形,把、都用表示,然后代入数量积公式得答案【解答】解:如图,D、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2EF,=故选:B【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量加减法的三角形法则,是中档题8(5分)(2016天津)已知函数f(x)=sin2+sinx(0),xR,若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A(0,B(0,1)C(0,D(0,【分析】函数f(x)=,由f(x)=0,可得=0,解得x=(,2),因此=,即可得出【解答】解:函数f(x)=+sinx=+sinx=,由f(x)=0,可得=0,解得x=(,2),=,f(x)在区间(,2)
13、内没有零点,故选:D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分9(5分)(2016天津)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为1【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(1+i)z=2,得,z的实部为1故答案为:1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题10(5分)(2016天津)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为3【分析】先求导,再带值计算【解答】解:f(x)=(2x+1)e
14、x,f(x)=2ex+(2x+1)ex,f(0)=2e0+(20+1)e0=2+1=3故答案为:3【点评】本题考查了导数的运算法则,属于基础题11(5分)(2016天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为4【分析】根据循环结构,结合循环的条件,求出最后输出S的值【解答】解:第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,结束循环,输出S=4,故答案为:4【点评】本题主要考查程序框图,循环结构,注意循环的条件,属于基础题12(5分)(2016天津)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2xy=0的距离为,则圆C的方程为
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