2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(含解析版).doc
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1、2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)复数()2=()A34iB3+4iC34iD3+4i2(5分)函数的反函数是()Ay=e2x11(x0)By=e2x1+1(x0)Cy=e2x11(xR)Dy=e2x1+1(xR)3(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A1B2C3D44(5分)如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()A14B21C28D355(5分)不等式0的解集为()Ax|x2,或x3Bx|x2,或1x3Cx|2x1,或x3Dx|2x1,或1x36(5分)将标号为1
2、,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12种B18种C36种D54种7(5分)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8(5分)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若=,=,|=1,|=2,则=()A+B+C+D+9(5分)已知正四棱锥SABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A1BC2D310(5分)若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为1
3、8,则a=()A64B32C16D811(5分)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个12(5分)已知椭圆T:+=1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与T相交于A,B两点,若=3,则k=()A1BCD2二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)已知a是第二象限的角,tan(+2)=,则tan= 14(5分)若(x)9的展开式中x3的系数是84,则a= 15(5分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一
4、个交点为B,若,则p= 16(5分)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN= 三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cosADC=,求AD18(12分)已知数列an的前n项和Sn=(n2+n)3n()求;()证明:+3n19(12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1()证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;()设异面直线AB1与CD的夹角为45,求二面角A1AC1
5、B1的大小20(12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是P,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999()求P;()求电流能在M与N之间通过的概率21(12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)()求C的离心率;()设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切22(12分)设函数f(x)=1ex()证明:当x1时,f(x);()设当x0时,f(x),求a的取值范围20
6、10年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)复数()2=()A34iB3+4iC34iD3+4i【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成整式形式,再进行复数的乘方运算,合并同类项,得到结果【解答】解:()2=2=(12i)2=34i故选:A【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算,是一个基础题,解题时没有规律和技巧可寻,只要认真完成,则一定会得分2(5分)函数的反函数是()Ay=e2x11(x0)By=e2x1+1(x0)Cy
7、=e2x11(xR)Dy=e2x1+1(xR)【考点】4H:对数的运算性质;4R:反函数菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】从条件中中反解出x,再将x,y互换即得解答本题首先熟悉反函数的概念,然后根据反函数求解三步骤:1、换:x、y换位,2、解:解出y,3、标:标出定义域,据此即可求得反函数【解答】解:由原函数解得x=e 2y1+1,f1(x)=e 2x1+1,又x1,x10;ln(x1)R在反函数中xR,故选:D【点评】求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式y=f(x)反求出x=(y);(2)交换x=(y)中x、y的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函
8、数的值域的方法求反函数的定义域)3(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A1B2C3D4【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】31:数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时,从而得到m值即可【解答】解:作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点,即为B(1,1),当x=1,y=1时zmax=3故选:C【点评】本题考查了线性规划的知识,以及利用几何意义求最值,属于基础题4(5分)如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=
9、()A14B21C28D35【考点】83:等差数列的性质;85:等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,a1+a2+a7=7a4=28故选:C【点评】本题主要考查等差数列的性质5(5分)不等式0的解集为()Ax|x2,或x3Bx|x2,或1x3Cx|2x1,或x3Dx|2x1,或1x3【考点】73:一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】解,可转化成f(x)g(x)0,再利用根轴法进行求解【解答】解:(x3)(x+2)(x1)0利用数轴穿根法解得2x1或x3,故选:C【点评】本试题主要考查分式不等
10、式与高次不等式的解法,属于不等式的基础题6(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12种B18种C36种D54种【考点】D9:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】本题是一个分步计数问题,首先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42,余下放入最后一个信封,根据分步计数原理得到结果【解答】解:由题意知,本题是一个分步计数问题,先从3个信封中选一个放1,2,有=3种不同的选法;根据分组公式,其他四封信放入两个信封,每个信
11、封两个有=6种放法,共有361=18故选:B【点评】本题考查分步计数原理,考查平均分组问题,是一个易错题,解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中,这里包含两个步骤,先平均分组,再排列7(5分)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】1:常规题型【分析】先将2提出来,再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解:y=sin(2x+)=sin2(x+),y=sin(2x)=sin2(x),所以将
12、y=sin(2x+)的图象向右平移个长度单位得到y=sin(2x)的图象,故选:B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的8(5分)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若=,=,|=1,|=2,则=()A+B+C+D+【考点】9B:向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】由ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,根据三角形内角平分线定理,我们易得到,我们将后,将各向量用,表示,即可得到答案【解答】解:CD为角平分线,故选:B【点评】本题考查了平面向量的基础知识,解答的核心是三角形内角平分线定理,即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线,则AB:AC=BD:CD9(
13、5分)已知正四棱锥SABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A1BC2D3【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】设出底面边长,求出正四棱锥的高,写出体积表达式,利用求导求得最大值时,高的值【解答】解:设底面边长为a,则高h=,所以体积V=a2h=,设y=12a4a6,则y=48a33a5,当y取最值时,y=48a33a5=0,解得a=0或a=4时,当a=4时,体积最大,此时h=2,故选:C【点评】本试题主要考查椎体的体积,考查高次函数的最值问题的求法是中档题10(5分)若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标围成的三角形
14、的面积为18,则a=()A64B32C16D8【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】31:数形结合【分析】欲求参数a值,必须求出在点(a,)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=a处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程,最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式从而问题解决【解答】解:y=,k=,切线方程是y=(xa),令x=0,y=,令y=0,x=3a,三角形的面积是s=3a=18,解得a=64故选:A【点评】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力11(5分)与
15、正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】16:压轴题【分析】由于点D、B1显然满足要求,猜想B1D上任一点都满足要求,然后想办法证明结论【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系,并设该正方体的棱长为1,连接B1D,并在B1D上任取一点P,因为=(1,1,1),所以设P(a,a,a),其中0a1作PE平面A1D,垂足为E,再作EFA1D1,垂足为F,则PF是点P到直线A1D1的距离所以PF=;同理点P到
16、直线AB、CC1的距离也是所以B1D上任一点与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等,所以与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个故选:D【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法12(5分)已知椭圆T:+=1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与T相交于A,B两点,若=3,则k=()A1BCD2【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),根据求得y1和y2关系根据离心率设,b=t
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- 2010 全国 统一 高考 数学试卷 理科 大纲 解析
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