2009四川高考数学(理科)试题及参考答案.doc
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学第卷本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立,那么 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题:1. 设集合则.已知函数连续,则常数的值是. . . . .复数的值是. . . .4.已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数5.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是. .平面 C. 直线平面 .6.已知为实数,且。则“
2、”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=A. B. C .0 D. 4 8.如图,在半径为3的球面上有三点,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是A. B. C. D. 9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A
3、原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 A.0 B. C.1 D. 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.的展开式的常数项是 (用数字作答) 14.若与相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 15.
4、如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。 16设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:设是平面上的线性变换,则 对,则是平面上的线性变换; 若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;设是平面上的线性变换,若共线,则也共线。其中真命题是 (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在中,为锐角,角所对应的边分别为,且(I)求的值;(II)若,求的值。18. (本小题满分12分)为振兴旅游
5、业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。19(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得
6、?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(III)求二面角的大小。20(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线方程为。(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程。21. (本小题满分12分)已知函数。(I)求函数的定义域,并判断的单调性;(II)若(III)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。22. (本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列的前项和为。已
7、知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学参考答案(1) C (2) B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A (10)D (11) B (12) A (13) -20 (14)4 (15) (16)1.设集合则.【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。解析:由题,故选择C。.已知函数连续,则常数的值是. . . . 【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。解析:由题得,故选择B。.复数的值是. . . .【考点定位】本小题考查复
8、数的运算,基础题。解析:,故选择A。4.已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等,基础题。(同文4)解:,其中A、C显然正确,故选择D。5.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是. .平面 、C. 直线平面.【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系,基础题。(同文6)解:由三垂线定理,因AD与AB不相互垂直,排除A;作于,因面面ABCDEF,而AG在面ABCDEF上的射影在AB上,而AB与BC不相互垂直,故排除B;由,而EF是平面PA
9、E的斜线,故排除C,故选择D。6.已知为实数,且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑,基础题。(同文7)解析:推不出;但,故选择B。7.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=A. B. C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义,基础题。(同文8)解析:由题知,故,故选择C。8.如图,在半径为3的球面上有三点,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是A. B. C. D. 【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距,基础题。
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