2009年山东高考数学文科试题及答案.doc
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42. 复数等于( )A B. C. D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 5.在R上定义运算: ,则满足S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否
2、 C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.在等差数列中,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .15.执行右边的程序框图,输出的T= .16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.三、解答题:本大题共6小题,共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1)
3、 求的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.18.(本小题满分12分)E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点()设F是棱AB的中点,证明:直线EE/平面FCC;()证明:平面D1AC平面BB1C1C.19. (本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在
4、这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.(本小题满分12分)等比数列的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上(1)求r的值;(11)当b=2时,记 求数列的前项和21.(
5、本小题满分12分)已知函数,其中(1) 当满足什么条件时,取得极值?(2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22. (本小题满分14分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R0) 12. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数, ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意
6、】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 13. 【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14. 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根
7、据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15. 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.16. 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则,甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(5
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