2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版).pdf
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1、20212021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)卷)文科数学 一、选择题 1.设集合,则()1,3,5,7,9M|27NxxMNA.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,9答案:B 解析:依题意可知,所以.|3.5Nx x5,7,9MN2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 4.56%B.该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 10.510%C.估计该地
2、农户家庭年收入的平均值不超过万元 6.5D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间 4.58.5答案:C 解析:A.低于万元的比率估计为,正确.4.50.02 1 0.04 10.066%B.不低于万元的比率估计为,正确.10.5(0.040.02 3)10.110%C.平均值为(3 0.024 0.045 0.16 0.147 0.28 0.29 0.1 10 0.1 万元,不正确.11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.02)17.68 D.万到万的比率为,正确.4.58.50.1 1 0.14 1 0.2 1 0.2 10.64 3.已知,则()2(1
3、)32iziz A.312i B.312i C.32iD.32i答案:B 解析:.232322331(1)222iiiziii 4.下列函数中是增函数的是()A.()f xx B.2()()3xf x C.2()f xxD.3()f xx答案:D 解析:,在上单调递减,在上单调递减,故 A,B,C 错误;()f xx 2()()3xf x R2()f xx(,0)在上单调递增,故 D 正确.3()f xxR5.点到双曲线的一条渐近线的距离为()(3,0)221169xyA.95B.85C.65D.45答案:A 解析:双 曲 线的 渐 近 线 为,则 点到 双 曲 线的 一 条 渐 近 线 的
4、距 离 为221169xy34yx(3,0)221169xy.223 309534 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为LV5lgLV,则其视力的小数记录法的数据约为()()4.910101.259A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案:C 解析:代入,知,故.5lgLVlg4.950.1V 0.1101100.810V7.在一个正方体中,过顶点的三条棱的中点分别为,该正方体截去三棱锥后,所得多AEFGAEFG面体的三视图中,正视图如图所示,则相应
5、的侧视图是()A.B.C.D.答案:D 解析:由题可得直观图,如下图.故选 D.8.在中,已知,则()ABC120B 19AC 2AB BC A.1B.2C.5D.3答案:D 解析:由余弦定理可得,解得.22222cos2150ACABBCAB BCABCBCBC3BC 9.记为等比数列的前项和.若,则()nSnan24S 46S 6S A.7B.8C.9D.10答案:A 解析:由等比数列的性质可知:成等比数列,即成等比数列,所以,即24264,S SS SS64,2,6S 661S,故选 A.67S 10.将个 和个随机排成一行,则个不相邻的概率为()312020A.0.3B.0.5C.0.
6、6D.0.8答案:C 解析:求出所有的排列数,先将个 排成一排,有个空位,当每个空位排一个,即从个空位中选个,有种3140426排法,此时个不相邻;当两个相邻时,即从个空位中选出一个来排两个,有种选法,从而总的排200404法数有个,再根据古典概型概率公式可得概率,故选 C.1060.610 11.若,则()(0,)2costan22sintanA.1515B.55C.53D.153答案:A 解析:.costan22sin 2222tan2sincoscostan21tancossin2sin 222sin(2sin)cossin 22224sin2sincossin12sin.1sin4又.
7、如图,.(0,)2115tan1515 12.设是定义域为的奇函数,且.若,则()()f xR(1)()fxfx11()33f 5()3fA.53B.13C.13D.53答案:C 解析:是定义在上的奇函数,()f xR(1)()()fxfxf x,(1)()fxf x (2)(1)()fxfxf x 周期为的周期函数.()f x2.5511()(2)()3333fff二、填空题 13.若向量满足,则 .,a b|3a|5ab1a b|b 答案:3 2解析:,|5ab22225aabb22|2|25aabb292|25b,.2|18b|3 2b 14.已知一个圆锥的底面半径为,其体积为,则该圆锥
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