湖南省——2017学业水平考试数学真题分类汇编——数列.doc

湖南省2009—2017年学业水平考试真题分类汇编——数列
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高频考点：等差数列通项及前项和公式与计算，等比数列通项及前项和公式与计算，还有下标和性质
题型分析：一般是选择题，解答题，解答题为押轴题，难度在逐年降低。
答题指南：熟记公式，基本上都是套公式运算，基本量运算，大题确保第一问得满分。
知识要点：
1．等差数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．等差数列用递推公式表示为 .
2．等差数列的通项公式 .
3如果，那么 叫做与的 ．
4.下标和性质：若为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 .
5．等差数列的前项和公式: 或 .
6.已知数列的前n项和Sn，则an＝
7．等比数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示．
8．等比数列的通项公式： .
9.若G2＝a·b_(ab≠0)，那么 叫做 与 的等比中项．
10.下标和性质：若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，则
11．等比数列的前n项和公式：等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，

当q＝1时， ；

当q≠1时，Sn＝ ＝ .
12.数列求和：裂项相消：通项公式形如，分式结构，常用裂项相消求和， 其它裂项公式（考得较少）：；
；错位相减（考得较少）通项公式形如，即等差数列乘以等比数列结构，常用错位相减。

真题呈现：
1．（2009年）(本小题满分10分) 在正项等比数列中，, .
(1) 求数列的通项公式;　　
(2) 记,求数列 的前n项和;
(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

2.（2010年）（本小题满分8分）. 在等差数列中，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前5项的和.

3.（2011年）已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64

4．（2011年）（本小题满分8分）. 已知数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为．

5.（2012年）已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12

6．（2012年）（本小题满分10分）
已知数列{}的前项和为(为常数，N*)．
（1）求，，；
（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；
（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

7．（2013年） 若成等比数列，则实数______________.

8. （2013年）（本小题满分8分）
已知数列满足：，（，）。
（1）求， 及通项 ；
（2）设为数列的前项和，则数列 ， ， ，…中哪一项最小？并求出这个最小值。

10.（2014年）(本小题满分8分)
已知等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列。
(1)求a1及an；
(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前5项和S5。

11．（2015年）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )
A．2n-1 B．2n C．3n D．4n

12.（2015年）（本小题满10分） 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.
(1)写出a2，a3及an；
(2)记设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn=，试判断Tn与1的关系；
(3)对于(2)中Sn，不等式Sn∙Sn-1+4Sn -λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围.

13.(2016年）（满分8分） 已知等差数列 的公差d=2，且，
（1） .求 及 ；
（2） .若等比数列 满足 ，求数列 的前n项和 .

答：我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。

第三单元 宇 宙

14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。

一、填空：14.（2017年）在等差数列 中，已知 ，则

4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。公差 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7

15（2017年）已知数列 满足 ，且 .

21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。（1）求及 ；

答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。（2）设 ，求数列 的前项和.

16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）

2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？