题目2022年全国高考乙卷数学(理)试题(解析版).docx
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1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集,集合M满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知,正确,错误故选:2. 已知,且
2、,其中a,b为实数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:3. 已知向量满足,则( )A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长,利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解:,又9,故选:C.4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列:,依此类推,其中则( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据,再利用数列与的关系判断中各项的大小,即可求解.【详解】解:因为,所以,得
3、到,同理,可得,又因为,故,;以此类推,可得,故A错误;,故B错误;,得,故C错误;,得,故D正确.故选:D.5. 设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则( )A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,从而求得点的横坐标,进而求得点坐标,即可得到答案.【详解】由题意得,则,即点到准线的距离为2,所以点的横坐标为,不妨设点在轴上方,代入得,所以.故选:B6. 执行下边的程序框图,输出的( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环,;执行第二次循环,;执行第三次循环,此时输出.故
4、选:B7. 在正方体中,E,F分别为的中点,则( )A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】A【解析】【分析】证明平面,即可判断A;如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,设,分别求出平面,的法向量,根据法向量的位置关系,即可判断BCD.【详解】解:在正方体中,且平面,又平面,所以,因为分别为的中点,所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,故A正确;如图,以点原点,建立空间直角坐标系,设,则,则,设平面的法向量为, 则有,可取,同理可得平面的法向量为,平面的法向量为,平面的法向量为,则,所以平面与平面不垂直,故B错误;因为与不平行,所以平面与平面不平行,故C错误;
5、因为与不平行,所以平面与平面不平行,故D错误,故选:A.8. 已知等比数列的前3项和为168,则( )A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为,易得,根据题意求出首项与公比,再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解:设等比数列的公比为,若,则,与题意矛盾,所以,则,解得,所以.故选:D.9. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时,底面ABCD面积最大值为,进而得到四棱锥体积表达式,
6、再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值,从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在小圆半径为r,设四边形ABCD对角线夹角为,则(当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立)即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时,底面ABCD面积最大值为又则当且仅当即时等号成立,故选:C10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为,且记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.
7、 该棋手在第二盘与丙比赛,p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率;该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率;该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,记该棋手在第二盘与甲比赛,且连胜两盘的概率为则记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为则记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为则则即,则该棋手在第二盘与丙比赛,最大.选项D判断正确;选项BC判断错误;与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选:D11. 双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直
8、径的圆记为D,过作D的切线与C的两支交于M,N两点,且,则C的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴,设过作圆的切线切点为,可判断在双曲线的右支,设,即可求出,在中由求出,再由正弦定理求出,最后根据双曲线的定义得到,即可得解;【详解】解:依题意不妨设双曲线焦点在轴,设过作圆的切线切点为,所以,因为,所以在双曲线的右支,所以,设,由,即,则,在中,由正弦定理得,所以,又,所以,即,所以双曲线的离心率故选:C12. 已知函数的定义域均为R,且若的图像关于直线对称,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到,
9、从而得到,然后根据条件得到的值,再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称,所以,因为,所以,即,因为,所以,代入得,即,所以,.因为,所以,即,所以.因为,所以,又因为,联立得,所以的图像关于点中心对称,因为函数的定义域为R,所以因为,所以.所以.故选:D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽,考生需要根据已知条件进行恰当的转化,然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为_【答案】#0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名
10、同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为,所以甲、乙都入选的概率故答案为:14. 过四点中的三点的一个圆的方程为_【答案】或或或;【解析】【分析】设圆的方程为,根据所选点的坐标,得到方程组,解得即可;【详解】解:依题意设圆的方程为,若过,则,解得,所以圆的方程为,即;若过,则,解得,所以圆的方程为,即;若过,则,解得,所以圆的方程为,即;若过,则,解得,所以圆的方程为,即;故答案为:或或或;15. 记函数的最小正周期为T,若,为的零点,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先表示出,根据求出,再根据为函数的零点,即可求出的取值,从而得解;【详解】解: 因为,(,)所以最小正周期,因为
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