2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版).pdf
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1、第 1 页(共 11 页)2008 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)若 sin0 且 tan0,则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2(5 分)设集合 M=mZ|3m2,N=nZ|1n3,则 MN=()A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 3(5 分)原点到直线 x+2y5=0 的距离为()A1 B C2 D 4(5 分)函数 f(x)=x 的图象关于()Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C
2、坐标原点对称 D直线 y=x 对称 5(5 分)若 x(e1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()Aabc Bcab Cbac Dbca 6(5 分)设变量 x,y 满足约束条件:,则 z=x3y 的最小值()A2 B4 C6 D8 7(5 分)设曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2xy6=0 平行,则 a=()A1 B C D1 8(5 分)正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为 60,则该棱锥的体积为()A3 B6 C9 D18 9(5 分)的展开式中 x 的系数是()A4 B3 C3 D4 10(5 分)函数 f(x)=sinxcosx 的最大值为()A1
3、B C D2 11(5 分)设ABC 是等腰三角形,ABC=120,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为()A B C D 12(5 分)已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A1 B C D2 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分)设 向 量,若 向 量与 向 量共 线,则=14(5 分)从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种(用数字作答)15(5 分)已知 F 是
4、抛物线 C:y2=4x 的焦点,A,B 是 C 上的两个点,线段 AB 的中点为 M(2,2),则ABF 的面积等于 16(5 分)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件 ;充要条件 (写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分)17(10 分)在ABC 中,cosA=,cosB=()求 sinC 的值;()设 BC=5,求ABC 的面积 第 2 页(共 11 页)18(12 分)等差数列an中,a4=10 且 a3,a6,a10成等比数列,求
5、数列an前 20 项的和 S20 19(12 分)甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知,甲击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.6,0.3,0.1,乙击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.4,0.4,0.2 设甲、乙的射击相互独立()求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;()求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率 20(12 分)如图,正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点 E 在 CC1上且 C1E=3EC()证明:A1C平面 BED;()求二面角 A1DEB 的大小 第 3 页
6、(共 11 页)21(12 分)设 aR,函数 f(x)=ax33x2()若 x=2 是函数 y=f(x)的极值点,求 a 的值;()若函数 g(x)=f(x)+f(x),x0,2,在 x=0 处取得最大值,求 a 的取值范围 22(12 分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线 y=kx(k0)与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点()若,求 k 的值;()求四边形 AEBF 面积的最大值 第 4 页(共 11 页)2008 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
7、题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)若 sin0 且 tan0,则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【考点】GC:三角函数值的符号菁优网版权所有【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组【解答】解:sin0,在三、四象限;tan0,在一、三象限 故选:C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限
8、为正 2(5 分)设集合 M=mZ|3m2,N=nZ|1n3,则 MN=()A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【分析】由题意知集合 M=mz|3m2,N=nz|1n3,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:M=2,1,0,1,N=1,0,1,2,3,MN=1,0,1,故选:B【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题 3(5 分)原点到直线 x+2y5=0 的距离为()A1 B C2 D 【考点】IT:点到直线的距离公式菁优网版权所有【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析:故选:D【点评
9、】点到直线的距离公式是高考考点,是同学学习的重点,本题是基础题 4(5 分)函数 f(x)=x 的图象关于()Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称 【考点】3M:奇偶函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】根据函数 f(x)的奇偶性即可得到答案【解答】解:f(x)=+x=f(x)是奇函数,所以 f(x)的图象关于原点对称 故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,是高考必考题型 5(5 分)若 x(e1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()Aabc Bcab Cbac Dbca 【考点】4M:对数值大小的比较菁优网版权所有【分析】根据函数的
10、单调性,求 a 的范围,用比较法,比较 a、b 和 a、c 的大小【解答】解:因为 a=lnx 在(0,+)上单调递增,故当 x(e1,1)时,a(1,0),第 5 页(共 11 页)于是 ba=2lnxlnx=lnx0,从而 ba 又 ac=lnxln3x=a(1+a)(1a)0,从而 ac 综上所述,bac 故选:C【点评】对数值的大小,一般要用对数的性质,比较法,以及 0 或 1 的应用,本题是基础题 6(5 分)设变量 x,y 满足约束条件:,则 z=x3y 的最小值()A2 B4 C6 D8 【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】我们先画出满足约束条件:
11、的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数 z=x3y 的最小值【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(2,2)取最小值8 故选:D 【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解 7(5 分)设曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2xy6=0 平行,则 a=()A1 B C D1 【考点】6H:
12、利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解:y=2ax,于是切线的斜率 k=y|x=1=2a,切线与直线 2xy6=0 平行 有 2a=2 a=1 故选:A【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率 8(5 分)正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为 60,则该棱锥的体积为()A3 B6 C9 D18 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先求正四棱锥的高,再求正四棱锥的底面边长,然后求其体积【解答】解:高,又因底面正方形的对角线
13、等于,底面积为,体积 故选:B【点评】本题考查直线与平面所成的角,棱锥的体积,注意在底面积的计算时,要注意多思则少算 第 6 页(共 11 页)9(5 分)的展开式中 x 的系数是()A4 B3 C3 D4 【考点】DA:二项式定理菁优网版权所有【分析】先利用平方差公式化简代数式,再利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项,令 x 的指数为 1 求得展开式中 x 的系数【解答】解:=(1x)4(1x)4的展开式的通项为 Tr+1=C4r(x)r=(1)rC4rxr 令 r=1 得展开式中 x 的系数为4 故选:A【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定想问题的工具 10(5
14、 分)函数 f(x)=sinxcosx 的最大值为()A1 B C D2 【考点】H4:正弦函数的定义域和值域;HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简,即可得到答案【解答】解:,所以最大值是 故选:B【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 11(5 分)设ABC 是等腰三角形,ABC=120,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为()A B C D 【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题
15、【分析】根据题设条件可知 2c=|AB|,所以,由双曲线的定义能够求出 2a,从而导出双曲线的离心率【解 答】解:由 题 意 2c=|AB|,所 以,由 双 曲 线 的 定 义,有,故选:B【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用 12(5 分)已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A1 B C D2 【考点】LG:球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离【分析】求解本题,可以从三个圆心上找关系,构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解:设两圆的圆心分别为 O1、O2,球心为 O
16、,公共弦为 AB,其中点为 E,则 OO1EO2为矩形,于是对角线 O1O2=OE,而 OE=,O1O2=故选:C【点评】本题考查球的有关概念,两平面垂直的性质,是基础题 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分)设向量,若向量与向量共线,则=2 第 7 页(共 11 页)【考点】96:平行向量(共线)菁优网版权所有【分析】用向量共线的充要条件:它们的坐标交叉相乘相等列方程解【解答】解:a=(1,2),b=(2,3),a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3)向量 a+b 与向量 c=(4,7)共线,7(+2)+4(2+3
17、)=0,=2 故答案为 2【点评】考查两向量共线的充要条件 14(5 分)从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有420种(用数字作答)【考点】D5:组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】11:计算题;32:分类讨论【分析】由题意分类:男同学选 1 人,女同学中选 2 人,确定选法;男同学选 2 人,女同学中选 1 人,确定选法;然后求和即可【解答】解:由题意共有两类不同选法,男同学选 1 人,女同学中选 2 人,不同选法C101C62=150;男同学选 2 人,女同学中选 1 人,不同选法 C102C61=270;共有
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