2015年海南省高考数学试题及答案(理科).docx
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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理科数学注意事项1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-2,-1,0,2,B=x|(X-1)(x+2)0,则AB= (A
2、)1,0 (B)0,1 (C)-1,0,1 (D)0,1,22.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=4i,则a = (A)-1 (B)0 (C)1 (D)23. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 (A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列an满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)845.
3、设函数f(x)=,则f (2)+ f (log212) = (A)3 (B)6 (C)9 (D)126. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 (A) (B) (C) (D)7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则= (A)2 (B)8 (C)4 (D)108.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18, 则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)149. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90
4、,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36,则球O的表面积为 (A)36 (B)64 (C)144 (D)25610. 如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与 DA运动,BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x) 的图像大致为11. 已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为 120,则E的离心率为 (A) (B)2 (C) (D)12.设函数f(x)是奇函数f (x)(xR)的导函数,f(1)=0,当x0时,x f(x)f (x)0,则使得f (x) 0成立的x的取值范
5、围是 (A) (,1)(0,1) (B) (1,0)(1,) (C) (,1)(1,0) (D) (0,1)(1,)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数=_.(用数字填写答案)14.若x,y满足约束条件,则z= xy的最大值为_.15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =_.16.设Sn是数列an的前n项和,且a1=1,an+1=Sn Sn+1,则Sn=_.三、解答题:解答应写出
6、文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍。() 求;() 若AD=1,DC=,求BD和AC的长.18. (本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根据两组数据完成两地区用户满意度
7、评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);()根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率19. (本小题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成
8、一个正方形()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)()求直线AF与平面所成角的正弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆C:9x2+ y2 = m2 (m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (II)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行? 若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.21. (本小题满分12分)设函数fx=emx+x2mx. ()证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;()若对于任意x1, x2-1,1,都有f(x1) f(x2
9、)e1,求m的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点. (I)证明:EF平行于BC(II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:,其中0 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,曲线C3:=cos . (I).求C2与
10、C3交点的直角坐标 (II).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若abcd ,则; (II)是的充要条件.(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设均为正数,且,证明: (I)若,则; (II)是的充要条件.2015年海南省数学理科高考试题及答案解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(X-1)(x+2)0,则AB=( )(A)-1,0 (B)0,
11、1 (C)-1,0,1 (D),0,,1,2【答案】A【解析】由已知得,故,故选A(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2【答案】B【解析】来源:Z_xx_k.Com(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧
12、化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关(4)等比数列an满足a1=3, =21,则 ( )(A)21 (B)42 (C)63 (D)84【答案】B【解析】(5)设函数,( )(A)3 (B)6 (C)9 (D)12【答案】C【解析】由已知得,又,所以,故(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于
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