2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).doc
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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,则( )A. 2,3B. 2,2,3C. 2,1,0,3D. 2,1,0,2,3【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得:,则.故选:A.【点睛】本题主要考查
2、并集、补集的定义与应用,属于基础题.2.若为第四象限角,则( )A. cos20B. cos20D. sin2b0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点,若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.【答案】(1);(2),.【解析】【分析】(1)求出、,利用可得出关于、的齐次等式,可解得椭圆的离心率的值;(2)由(1)可得出的方程为,联立曲线与的方程,求出点的坐标,利用抛物线的定义结合可求得的值,进而可得出与的标准方程.【详解】(1),轴
3、且与椭圆相交于、两点,则直线的方程为,联立,解得,则,抛物线的方程为,联立,解得,即,即,即,解得,因此,椭圆的离心率为;(2)由(1)知,椭圆的方程为,联立,消去并整理得,解得或(舍去),由抛物线的定义可得,解得.因此,曲线的标准方程为,曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程,考查计算能力,属于中等题.20.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1MN,且平面A1AMNEB1C1
4、F;(2)设O为A1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)由分别为,的中点,根据条件可得,可证,要证平面平面,只需证明平面即可;(2)连接,先求证四边形是平行四边形,根据几何关系求得,在截取,由(1)平面,可得为与平面所成角,即可求得答案.【详解】(1)分别为,的中点,又在中,为中点,则又侧面为矩形,由,平面平面又,且平面,平面,平面又平面,且平面平面 又平面平面平面平面平面(2)连接平面,平面平面根据三棱柱上下底面平行,其面平面,面平面故:四边形是平行四边形设边长是()可得:,
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