2020年海南省新高考数学试题及答案.pdf
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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(海南)数学(海南)一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)题目要求的)1.设集合 A2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,则=()ABA.1,3,5,7 B.2,3 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8 2.=()(12)(2)iiA.B.C.D.45i5i-5i23i3.在中,D 是 AB 边上的中点,则=()ABCCB A.B.C.D.2CDCA 2CDCA 2C
2、DCA 2CDCA 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A 处的纬度为北纬 40,则晷针与点 A 处的水平面所成角为()A.20 B.40 C.50 D.90 5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B
3、.56%C.46%D.42%6.要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有()A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8 种 7.已知函数在上单调递增,则的取值范围是()2()lg(45)f xxx(,)a aA.B.C.D.(2,)2,)(5,)5,)8.若定义在的奇函数 f(x)在单调递减,且 f(2)=0,则满足的 x 的取值范围是()R(,0)(10)xf xA.B.)1,13,3,1,0 1C.D.1,01,)1,01,3二、选择题(本题共二、选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20
4、分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分)分)9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图,下列说法正确的是()A.这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这 11 天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;C.第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D.第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;10.已知曲线.()22:1C mxnyA.若 mn0,则 C 是椭圆,
5、其焦点在 y 轴上 B.若 m=n0,则 C是圆,其半径为 nC.若 mn0,则 C 是两条直线 11.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像,则 sin(x+)=()A.B.C.D.sin(3x)sin(2)3xcos(26x)5cos(2)6x12.已知 a0,b0,且 a+b=1,则()A.B.2212ab122a bC.D.22loglog2ab 2ab三、填空题(本题共三、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,M、N 分别为 BB1、AB 的中点,则三棱锥 A-NMD1的体积为_ 14
6、.斜率为的直线过抛物线 C:y2=4x 的焦点,且与 C 交于 A,B 两点,则=_ 3AB15.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前 n 项和为_ 16.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心,A是圆弧 AB 与直线 AG 的切点,B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点,四边形 DEFG 为矩形,BCDG,垂足为 C,tanODC=,EF=12 cm,DE=2 cm,A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm,圆孔半径为 1 cm,则图中35/BH DG阴影部分的面积为_cm2 四、解答题(本题共四、
7、解答题(本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存3ac sin3cA 3cb在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 c问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,_?ABC,A B C,a b csin3sinAB=6C注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18.已知公比大于 的等比数列满足 1na24320,8aaa(1)求的通项公式;na(2)求.112231(1)nnna aa aa a 19.为加强环境保护,治理空气污染,环境
8、监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的100PM2.5和浓度(单位:),得下表:2SO3g/m(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;PM2.5752SO150(2)根据所给数据,完成下面的列联表:22 (3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?99%PM2.52SO附:,22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20.如图,四棱锥 PABCD的底面为正方形,PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l(1)证明:平面 PDC;l(2)已知 PDAD1,Q 为 上的点,QB=,求 P
9、B 与平面 QCD 所成角的正弦值 l221.已知椭圆 C:过点 M(2,3),点 A 为其左顶点,且 AM 的斜率为,22221(0)xyabab12(1)求 C 的方程;(2)点 N 为椭圆上任意一点,求AMN 的面积的最大值.22.已知函数 1()elnlnxf xaxa(1)当时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;ae(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(海南)数学(海南)一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40
10、分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)题目要求的)1.设集合 A2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,则=()ABA.1,3,5,7 B.2,3 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为 A2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,所以 2,3,5AB 故选:C【点睛】本题考查的是集合交集的运算,较简单.2.=()(12)(2)iiA.B.C.D.45i5i-5i23i【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.【详解】2(12)(2)2425iiiiii 故选:B
11、【点睛】本题考查的是复数的计算,较简单.3.在中,D 是 AB 边上的中点,则=()ABCCB A.B.C.D.2CDCA 2CDCA 2CDCA 2CDCA 【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】222CBCAABCAADCACDCACDCA 故选:C【点睛】本题考查的是向量的加减法,较简单.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在
12、平面平行,点 A 处的纬度为北纬 40,则晷针与点 A 处的水平面所成角为()A.20 B.40 C.50 D.90【答案】B【解析】【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图,根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系,根据点处的纬度,计算出晷针与点处的水平面所成角.AA【详解】画出截面图如下图所示,其中是赤道所在平面的截线;是点处的水平面的截线,依题意可知CDlA;是晷针所在直线.是晷面的截线,依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,OAlABm根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得./m CDABm由于,所以,40,/AOCm CD4
13、0OAGAOC 由于,90OAGGAEBAEGAE 所以,也即晷针与点处的水平面所成角为.40BAEOAG A40BAE故选:B 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质,属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件,“该中学学生喜欢游泳”为事件,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为AB事件,“该中学学生既喜欢足球又
14、喜欢游泳”为事件,然后根据积事件的概率公式ABA B()P A B可得结果.()()()P AP BP AB【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件,“该中学学生喜欢游泳”为事件,则“该中学学生喜欢足球或AB游泳”为事件,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件,ABA B则,()0.6P A()0.82P B 0.96P AB所以()P A B()()()P AP BP AB0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.46%故选:C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式,属于基础题.6.要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一
15、个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有()A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8 种【答案】C【解析】【分析】首先将 3 名学生分成两个组,然后将 2 组学生安排到 2 个村即可.【详解】第一步,将 3 名学生分成两个组,有种分法 12323C C 第二步,将 2 组学生安排到 2 个村,有种安排方法 222A 所以,不同的安排方法共有种 3 26故选:C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.7.已知函数在上单调递增,则的取值范围是()2()lg(45)f xxx(,)a aA.B.C.D.(2,)2,)(5,)5,)【答案】D【解析】【分析】首先求出的定义域,然后求
16、出的单调递增区间即可.f x2()lg(45)f xxx【详解】由得或 2450 xx5x 1x 所以的定义域为 f x,1(5,)因为在上单调递增 245yxx(5,)所以在上单调递增 2()lg(45)f xxx(5,)所以 5a 故选:D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.8.若定义在的奇函数 f(x)在单调递减,且 f(2)=0,则满足的 x 的取值范围是()R(,0)(10)xf xA.B.)1,13,3,1,0 1C.D.1,01,)1,01,3【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化(
17、)f x为对应自变量不等式,最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减,且,R()f x(,0)(2)0f所以在上也是单调递减,且,()f x(0,)(2)0f(0)0f所以当时,当时,(,2)(0,2)x ()0f x(2,0)(2,)x()0f x 所以由可得:(10)xf x或或 0210 xx 0012xx 0 x 解得或,10 x 13x所以满足的的取值范围是,(10)xf xx 1,01,3故选:D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.二、选择题(本题共二、选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分
18、,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分)分)9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图,下列说法正确的是()A.这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这 11 天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;C.第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D.第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分,可判定
19、 A 错误;注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小,可判定 B 错误;根据图象,结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 CD 正确.【详解】由图可知,第 1 天到第 2 天复工指数减少,第 7 天到第 8 天复工指数减少,第 10 天到第 11 复工指数减少,第 8 天到第 9 天复产指数减少,故 A 错误;由图可知,第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差,所以这 11 天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故 B 错误;由图可知,第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%,故 C 正确;由图可知,第 9 天至第 11 天复产指数
20、增量大于复工指数的增量,故 D 正确;【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解,考查理解能力,识图能力,推理能力,难点在于指数增量的理解与观测,属中档题.10.已知曲线.()22:1C mxnyA.若 mn0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上 B.若 m=n0,则 C 是圆,其半径为 nC.若 mn0,则 C 是两条直线【答案】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解,时表示椭圆,时表示圆,时表示双曲线,0mn0mn0mn 0,0mn时表示两条直线.【详解】对于 A,若,则可化为,0mn221mxny22111xymn因为,所以,0mn11mn即曲线表示焦点在轴上的椭圆,故 A 正
21、确;Cy对于 B,若,则可化为,0mn221mxny221xyn此时曲线表示圆心在原点,半径为的圆,故 B 不正确;Cnn对于 C,若,则可化为,0mn 221mxny22111xymn此时曲线表示双曲线,C由可得,故 C 正确;220mxnymyxn 对于 D,若,则可化为,0,0mn221mxny21yn,此时曲线表示平行于轴的两条直线,故 D 正确;nyn Cx故选:ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征,熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.11.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像,则 sin(x+)=()A.B.C.D.sin(3x)sin(2
22、)3xcos(26x)5cos(2)6x【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值,然后确定的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知:,则,所以不选 A,22362T222T当时,2536212x1y 5322122kkZ解得:,223kkZ即函数的解析式为:.2sin 22sin 2cos 2sin236263yxkxxx而 5cos 2cos(2)66xx 故选:BC.【点睛】已知 f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数 和,常用如下两种方法:(1)由 即可求出;确定 时,若能求出离原点
23、最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0,则令 x02T0(或 x0),即可求出.(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出 和,若对 A,的符号或对 的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.12.已知 a0,b0,且 a+b=1,则()A.B.2212ab122a bC.D.22loglog2ab 2ab【答案】ABD【解析】【分析】根据,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.1ab【详解】对于 A,222221221abaaaa21211222a当且仅当时,等号成立,故 A 正确;12ab对于 B,所以,故 B 正确;211
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