非同步采样下电力系统相量测量修正算法.pdf
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1、第 3 4卷第 7期 2 0 1 3年 7月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t rume n t Vo 1 34 No 7 J u 1 2 0 1 3 非同步采样下电力系统相量测量修正算法 姚文轩, 滕 召胜 ,唐 求,高云鹏 ( 湖南大学电气与信息工程学院长沙4 1 0 0 8 2 ) 摘要: 非同步采样条件下, 利用傅里叶变换进行相量分析将出现由频谱泄漏造成的误差。针对工频交流正弦信号中基波电 压偏移且采样频率恒定而引起的非同步采样误差, 推导了非同步采样下傅里叶变换结果表达式,
2、建立了离散傅里叶变换相角与 幅值的误差模型, 得到相角和幅值误差与频率偏移量和采样初始相位角的函数关系, 提出了基于基波正序分量法的相角与幅值 修正算法。所提算法不需要对信号施加特殊的窗函数。仿真和实测结果表明, 在基波频率波动剧烈 、 高斯白噪声存在、 非同步 采样程度较大的情况下, 利用较少的计算量便可准确地获得信号的相角和幅值 , 适用于电力系统相量的高精度快速测量。 关键词:非同步采样 ; 离散傅里叶变换; 误差; 正序 ; 修正 中图分类号 : T M9 3 0 1 1 5 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 4 7 0 4 0 Po we r s y s t e m ph
3、 a s o r me a s ur e me n t a n d c o r r e c t i o n a l g o r i t hm un de r a s y nc hr o no us s a mpl i ng Y a o We n x u a n , T e n g Z h a o s h e n g , T a n g Q i u , G a o Y u n p e n g ( C o l l e g e o f E l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g , H u n a n U
4、 n i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 , C h i n a ) A b s t r a c t : I n t h e p h a s o r a n a l y s i s b y d i s c r e t e F o u ri e r t r a n s f o r m ( D F T ) , t h e e r r o r c a u s e d b y s p e c t r u m l e a k a g e a p p e a r s u n d e r a s y n c h r o n o u s s a mp l
5、 i ng c o nd i t i o n To r e d uc e t h e a s y n c h r o n o u s s a mp l i ng e r r o r c a u s e d b y po we r f r e q ue n c y de v i a t i o fl, t h e e x p r e s s i o n o f t h e DFr r e s u l t u n d e r a s y n c h r o n o u s s a mp l i n g i s d e d u c e d a n d t h e e r r o r mo d e l
6、 s o f a mp l i t u d e a n d p ha s e a r e e s t a b l i s he d T h e f u nc t i o n a l r e l a t i o n b e t we e n t h e p h a s e a n d a mp l i t u d e e rro r s a n d t h e f r e q u e nc y d e v i a t i o n a s we l l a s i n i t i a l s a mp l i n g p h a s e a n g l e i s o b t a i n e d
7、T h e p h a s e a n d a mp l i t u d e c o rre c t i o n a l g o ri t h m b a s e d o n t h e p o s i t i v e s e q u e n c e c o mpo n e n t me t h o d o f f u n d a me n t a l wa v e i s p r o po s e d Th e p r o p o s e d a l g o rit hm d o e s n o t n e e d t o a p p l y s p e c i a l wi n d o w
8、 f u n c t i o n o n t h e s i g n a 1 S i mu l a t i o n a n d p r a c t i c a l me a s u r e me n t r e s u l t s i n d i c a t e t h a t u n d e r t h e c o n d i t i o n s o f d r a s t i c f u n d a me n t a l fr e q u e n c y d e v i a t i o n, e x i s t i n g Ga u s s w h i t e n o i s e a n
9、d l a r g e e x t e n t o f a s y n c h r o n o u s s a mp l i n g , a c c u r a t e a mp l i t u d e a n d ph a s e o f t h e i n p u t s i g n a l c a n b e o b t a i n e d wi t h o n l y l e s s c o mpu t a t i o n a l t a s k s; a n d t h e p r o p o s e d a l - g o r i t hm i s s u i t a b l e
10、f o r f a s t a n d h i g h- p r e c i s i o n p h a s o r me a s u r e me n t o f p o we r s y s t e m K e y w o r d s :a s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ; d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m( D F T) ; e rr o r ; p o s i t i v e s e q u e n c e ; c o rr e c t i o n 1 引 言 随着全球定 位 系
11、统 ( g l o b a l p o s i t i o n i n g s y s t e m, G P S ) 的全面民用化及快速通信技术的发展 , 电力系统实时相 量测量 日益受到关 注。相量 测量单 元 ( p h a s o r m e a s u r e m e n t u n i t , P M U ) 在 电力系统监测 中获得 了广泛应用 , 它可 以利用 G P S 提供 的高精度时钟信号 , 构造全 网一致 的同步时间参考相量 , 实现系统 内任意节点间的相对 相角与幅值测量和全网数据的同步采集 、 记 录、 传输及分 析处理 , 为 电力 系统 的动 态监 测 、 实
12、时保 护 提 供 有效 依据。 离散傅里 叶变换 ( d i s c r e t e f o u r i e r t r a n s f o r m, D F T) 计 算效率高, 便于在 D S P等嵌入式系统中实现, 是 目前应 收稿 日期 : 2 0 1 3 - 0 1 R e c e iv e d D a t e : 2 0 1 3 1 基金项 目: 国家 自然科学基金( 5 1 2 7 7 0 5 8 , 6 1 0 0 2 0 3 5, 5 1 1 0 7 0 3 5 ) 资助项 目 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 姚文轩 等 : 非同步采
13、样下电力系统相量测量修正算法 l 5 1 9 用最广泛的电力系统相量测试 方法 。实现相 量参数 的实时异地同步测量首先需考 虑采样 同步问题 , 即采样 频率需为被测信号频率 的整数倍 。当系统 出现瞬时扰动 和功率缺额时 , 电网频 率将 发生振荡 , 引起非 同步采样 。 在非同步采样下, 由于频谱泄漏和栅栏效应 , D F T计算 出的幅值和相角是不准确的 。 常用的非 同步采样下 电力 系统相量测量方法有 : 1 ) 准 同步采样法 J , 其缺点是需通过延 长采样时 间或采 用 迭代算法, 计算量大, 不适合动态信号的快速测量 ; 2 ) 硬 件锁相环技术 , 硬件成本较高 , 且
14、 由于实际电网中频率 经常随机波动 , 实现严格 的同步采样较 困难 ; 3 ) 加 窗 插值傅里 叶变换算法 ” , 能够有效 减小频谱泄漏和栅 栏效应 , 但容易受窗函数特性影响 , 且需要进行谱线搜索 和多项 式拟 合, 计 算量较 大, 不 利 于实 时 电力 信号 分析 。 。 研究和探 索更有效的非 同步采样下电力 系统相量测 量算法为研究者所关注。为此, 本文对非同步采样下 D F T相量测量误差进行理论推导 , 给 出频率波动量 、 采样 初始相位角与相角 、 幅值误差的函数关系式 , 提 出基于基 波正序分量的相 角、 幅值的修正算法 。本文所 提出的修 正算法不仅计算精确
15、, 且不增加计算 复杂度。仿 真实验 表明修正算法能够有效减小非同步采样引起的误差。研 制的基于 T M S 3 2 0 V C 5 5 O 2和 A D 7 3 3 6 0 L的 P M U, 检 验与 现场运行证明了非同步采样下电力系统相量测量修正算 法 的快速性和准确性 。 2 非同步采样下 D F T算法及相角、 幅值误差 分析 2 1非 同步采样下 D F T算法 设输入信号 ( t )为正弦周期信号 , 其幅值 、 角频 率 、 初相位分别为 A、 t O 。 、 , 有 : ( t )=A c o s ( 0 t + ) ,一 t+。 。 ( 1 ) 式 中: 。=2 r ( f
16、 o +a f ) ,f o 为基波额定频率 , 为频率偏 移量。 将输入信号用复指数表示为 : )=A 以采样频率 对 ( t ) 进行采样 , 其 中 正整数 , 则采样信号可表示为 : ( 2 ) = N j ( n ):Ae j ( 2 ( f o + A f ) w n f ,+ *) + e- j ( 2 ( f o + 一 t 3 = n f + ) ( 3 ) 对信号 ( n )矩形 窗 d ( n )进行截断 , 得 : ( n )= ( n ) d ( 7 , ) ( 4 ) 式中 : 若 0 n I I和 a r c t a n , 则 : 一a r c t an( L
17、) 一 l A I s in 咖( 1 2 ) 结合式 ( 1 0 ) 、 ( I I ) 有 : 一 s in + ( 1 3 ) 考虑到采样长度 N 1 0 , 实际系统运行电网的电压 频率偏差系数 I A I 0 1 , 式 ( 1 1 ) 可化为: 2 N一 2 A N =2 ) s i n ( 叮 T ( +A) ) 叮 T ( + ) +A、 。 结合式( 7 ) 、 式( 9 ) 、 式 ( 1 3 ) 、 式 ( 1 4 ) , 幅值旋转 缩放 量 l D 日I为 : I O日 I=1 0A +A曰 l= , + c 。 s ( + ( 一 2 ) ) + s i n ( t
18、r A N) 1 s i n ( 盯 ( 2+A ) ) J J 1 + c 0 s ( + ( ) + ) ( 1 5 ) 2 2 非同步采样下的相角误差 由式( 1 0 ) 、 式 ( 1 3 ) 可得非 同步采样下 D F T的相角误 差为 : A =卢+0= + s i n ( 2 q +2 叮 T ( 一1 ) ( 1+A ) ) ( 1 6 ) 可见 , 相角误差 由固定偏移误差和旋转偏移误差构 成 。 固定偏移量 为 ( N一 1 ) t r A N, 仅 由A 决定 , 旋转偏移 量为幅值 x ( 2+ A) 、 角频率为 2 倍采样初相位 、 初相位 为 O L 的正弦函数。
19、 图2 为 A为 0 1 时相角绝对误差与采样 初始相位角 的关系。 0 4 0 O _ 3 5 0 3 0 O 2 5 O 2 O 0 1 5 O 1 0 O 0 5 O - 0 0 5 一 O 1 0 一 一 。 一 相角固定偏移量 一相角 旋转偏 移量 一 相位绝对误差 , 5 0 l 0 0 l 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 采样初始相位角 r a d 图2 相角绝对误差图 F i g 2 P h a s e a n g l e a b s o l u t e e r r o r 2 3 非同步采样 下的幅值缩放 非同步采样下 D F T计算出的基波幅值: I
20、 O D I = A I sin ( rA ) 【 1 O B I 定义幅值旋转缩放 比: 1 DD I S l 0日 I ( + ( c o s ( + ( ) ) + ) ) “ 。 ( 1 7) ( 1 8 ) 当频率偏差 A和采样频率保持恒定时 , 幅值缩放 比 仅与采样初始相位角 相关 , 图3 为 A为0 1 时幅值缩放 比与采样初始相位角 的关系。 由图 3 可见 , 当 A为 0 1 时幅值旋转比在 0 8 8 , 1 1 7 之间波动。 1 5 1 O 0 5 O O 9 5 9 0 l8 5 8 0 采样初始相位角( 。 ) 图 3 幅值旋转缩放比值图 F i g 3 S
21、e a l i n g r a t i o o f a mp l i t u d e r o t a t i o n 3 非同步采样下 D F T相角、 幅值修正算法 假定电压频率偏移量 A恒定 , 相 角固定偏置为 ( 一 1 ) A r r N, 将 D F T所求相角结果减去偏置 , 可消除相角 固 定偏移误差 。将 D F T所求 幅值结果除 以幅值 固定缩放 系数 , 可消除幅值 固定缩放误差 。 对于旋转分量误差 , 它与采样初始相角 有关 , 完全 消除相对困难 。本文提出一种基于基波正序分量 的修正 算法 , 利用三相电压 的平衡关系, 减小旋转分量误差 。 假设三相 电压 幅
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