2000年天津高考文科数学真题及答案.doc
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1、2000年天津高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1(4分)设集合且,且,则中的元素个数是A11B10C16D152(4分)设、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则;不与垂直;其中的真命题是ABCD3(4分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是ABC6D4(4分)已知,那么下列命题成立的是A若、是第一象限角,则B若、是第二象限角,则C若、是第三象限角,则D若、是第四象限角,则5(4分)函数的部分图象是ABCD6(4分)中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所
2、得额,此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于A元B元C元D元7(4分)若,则ABCD8(4分)已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是AB,C,D9(4分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是ABCD10(4分)过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是ABCD11(4分)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段与的长分别是、,则等于ABCD12(4分)二项式的展
3、开式中系数为有理数的项共有A6项B7项C8项D9项二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中每个个体被抽到的概率是 14(5分)椭圆的焦点、,点为其上的动点,当为钝角时,点横坐标的取值范围是 15(5分)设是首项为1的正项数列,且,2,3,则它的通项公式是 16(5分)如图,、分别是正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是 (要求:把可能的图的序号都填上)三、解答题(共7小题,满分82分)17(10分)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判
4、断题4个甲、乙二人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?18(12分)如图,直三棱柱,底面中,棱,、分别是、的中点(1)求的长;(2)求的值;(3)求证19(12分)如图,已知平行六面体的底面上菱形,且,(1)证明:;(2)当的值为多少时,能使平面?请给出证明20(12分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,求21(12分)设函数,其中,(1)解不等式;(2)证明:当时,函数在区间,上是单调函数22(12分)用总长的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长,那么高为多少时容器的容积
5、最大?并求出它的最大容积23(12分)如图,已知梯形中,点分有向线段所成的比为,双曲线过、三点,且以、为焦点求双曲线的离心率2000年天津市高考数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1(4分)设集合且,且,则中的元素个数是A11B10C16D15【解答】解:由集合中的条件可得中的元素有:,共10个;集合中的不等式解得且,所以中的元素有:,0,1,2,3,4,5共11个所以中的元素有:,0,1,2,3,4,5共16个故选:2(4分)设、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则;不与垂直;其中的真命题是ABCD【解答】解:由于是不共线的向量,因此不一定等于,
6、故错误;由于不共线,故构成三角形,因此正确;由于,故中两向量垂直,故错误;根据向量数量积的运算可以得出是正确的故选3(4分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是ABC6D【解答】解:设长方体三度为,则三式相乘得故选:4(4分)已知,那么下列命题成立的是A若、是第一象限角,则B若、是第二象限角,则C若、是第三象限角,则D若、是第四象限角,则【解答】解:若、同属于第一象限,则,;故错第二象限,则,;故错第三象限,则,;故错第四象限,则,(均假定,故正确故选:5(4分)函数的部分图象是ABCD【解答】解:设,则,为奇函数;又时,此时图象应在轴的下方故选:6(4分)中华人民共
7、和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于A元B元C元D元【解答】解:设收入为元,税款为元,则当时,;当,时,;当,时,题设,故故选:7(4分)若,则ABCD【解答】解:由平均不等式知同理故选:8(4分)已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是AB,C,D【解答】解:直线的倾斜角为,令直线的倾斜角为,则有
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