不等式小结(2).doc

课题: 《不等式》复习小结
授课类型：复习课
【教学目标】
1．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
2．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
【教学重点】
1．用二元一次不等式（组）表示平面区域，
2．求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，
3．基本不等式的应用。
【教学难点】
求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
【教学过程】
1.知识梳理
（一）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
（二）基本不等式
1、如果a,b是正数，那么
2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
2.典型例题
1、 二元一次方程（组）与平面区域
例1、 画出不等式组表示的平面区域。

2、 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解
例2、已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。
[思维拓展] 已知x、y满足不等式组，
试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值
3、 利用基本不等式证明不等式
例3、 求证

4、 利用基本不等式求最值
例4、求(x>5)的最小值.
例5．四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，
求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。
解：设，，则
，，
，，
∴

，当且仅当时取“”，
∴的最小值为，此时由得：，即，∴，
即四边形是梯形．
例6．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．
∴购买面粉的费用为元，
保管等其它费用为，
∴
当，即时，有最小值，
答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

4.评价设计
1．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。
2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识（函数及不等式性质等）解决问题．
3．求最值常用的不等式：，，．
注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．
5．作业：《习案》作业三十五。