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行波效应下大跨度门式桁架结构的抗震分析
摘要：本文以大跨度门式桁架结构为研究对象，首先用时程法对行波效应下结构的地震反应进行了计算，分析结果表明，由于附加对称振型振动的激起，在地震动的多点输入下，结构的地震反应有很大程度的提高。结合大跨度门式桁架结构的具体结构形式，本文进一步提出了基于振型组合理论的平均反应谱法，类似于传统的反应谱法，这种新抗震设计方法的优点在于通过简单的振型组合可以计算出多点输入下结构的最大地震反应。最后本文通过与时程法计算结果的比较，验证了平均反应谱法的正确性，从而为在大跨度门式桁架结构抗震设计中考虑多点输入的影响提供了一种简单而有效的分析计算方法。
关键词：大跨度门式桁架结构；多点输入；地震反应谱；抗震设计

Seismic response analysis of arch truss structure under wave passage effect
Abstract: The seismic responses of a large-span arch truss structure are first checked considering the wave passage effect. The results show that the seismic responses of the structure are amplified by wave passage effect because of the additional vibration of symmetrical structure mode. Based on the calculation results, the average response spectrum method is proposed in the paper to include the effects of variations of ground motion in the seismic response of structures. The significant advantage of the method is that the peak seismic structural responses considering the spatial effects can be obtained as simply as the conventional response spectrum method does. The comparison between the results of time history method and that of the average response method shows the precision of the proposed method. The simplified method also makes it possible in the practical seismic design of two-point-support large-span arch structure to consider the effects of variations of ground motion effectively and precisely.
Keyword: large-span arch truss structure; multi-support excitation; response spectrum; seismic design

1 引 言

近几年来，国内外学者对空间结构的多点输入问题进行了一些探索性研究[1~4]，这些研究表明在空间结构中考虑多点输入的问题是非常必要的。同时，随着空间结构跨度的不断增大和工程界对多点输入问题重要性的深入认识，国内外许多大型空间结构工程如我国新建的首都国际机场航站楼[5]在抗震设计中均已将地震动的多点输入作为重要的荷载工况进行单独的计算分析。
在抗震设计方法的研究中，Kiureghian等[6]和林家浩等[7]分别基于反应谱理论和虚拟激励法提出了各自相应的多点输入抗震设计方法。然而，对于杆件和节点数相对较多的空间结构来说，上述方法显得相对复杂而均未能被实际的工程设计者所广泛采用。因此，当前在分析多点输入对空间结构的地震反应影响时，大多还是采用时程法[1]。时程法的计算结果依赖于输入地震波的特性，为得到结构反应的统计结果，必须采用多条不同性质的输入地震波进行计算分析，这势必将增加计算分析的工作量从而造成大量人力和物力的投入。因此，如何结合空间结构的具体结构形式，提出更为简单有效的多点输入抗震设计方法，已成为当前空间结构多点输入问题研究中需要迫切解决的研究课题之一。
基于以上背景，本文以62m跨度的门式桁架结构为研究对象，用时程法对行波效应下结构的地震反应进行了分析计算；根据结构的地震反应特性，提出并推导了基于振型组合理论的平均反应谱法，从而为在大跨度门式桁架结构中考虑地震动多点输入的影响提供了一种新的简单有效的抗震设计方法，也为空间结构多点输入的抗震设计方法的研究提供了一种新的思路。

2 结构分析模型和动力特性

图1 结构分析模型 图2 结构自振振型

结构分析模型如图1所示。平面桁架结构的跨度S=62m，每榀平面桁架结构之间的间隔为6m，设计中采用钢管杆件为Q235钢。图2简单地示意了结构前三阶振型的自振周期和变形模式。需说明的是，结构的第一、三振型是反对称的水平动，该振型将会被反对称的地震输入所激起，如一致的水平地震输入；相反，对称的第二振型垂直动，则将会被对称的地震输入所激起。

3 分析方法和输入地震动

本文采用时程法对结构进行分析，计算均由作者自行编制的有限元分析程序DYNA-SPACE完成。在时程法中，数值积分采用Newmark β法，β的取值为0.25。算例中采用三种水平地震波的输入：El-Centro NS波、天津波以及人工地震波。人工地震波是以我国现行的建筑抗震设计规范[9] (GB 50011-2001)所推荐的地震加速度反应谱为目标反应谱模拟而成的。计算标准反应谱时，取特征周期为0.4s，阻尼系数为0.02，水平地震影响系数为0.16；
图3 地震波的加速度反应谱

人工地震波的相位特征与El-Centro NS波相同。地震加速度时程曲线的最大值取为70cm/s2，即GB50011-2001中规定的8度地震区多遇地震最大值取值。各个地震波的反应谱曲线以及GB 50011-2001所推荐的加速度反应谱曲线如图3所示。在考虑地震动空间变动时，假定地震波入射时同基岩存在一个的角度，使得地震波在结构支承点处的输入存在时间上的滞后，其中；这里，S为结构支承点之间的距离，为视波速，=500m/s2为基岩的剪切波速。分析中分别取0o，15o，30o三种情况以作比较，其中=0o时即为地震波一致输入下的情况。

4 计算结果

图4首先列出了考虑行波效应作用时A节点处竖向加速度地震响应的傅立叶幅值谱(A节点的详细位置参见图1)。同=0o时的情况相比，=15o、30o时，A节点处竖向加速度响应在结构的第一周期处产生的幅值同=0o时基本相等，而在结构的第二周期处则产生了一个较大的振动分量；随着的增大，这个振动分
量也随之增大。这个结果告诉我们，当考虑行波效应作用时，地震动不仅激起了结构等强度的反对称振动，
而且还激起了强度较大的对称振动，如第二周期处的振动。
图5则为地震作用下柱子内外竖杆及屋盖上下弦杆的最大轴力分布。可以看出，由于附加对称振动的激起，考虑行波效应作用时结构特别是靠近柱端处杆件的最大轴力值有较大程度的提高：如在人工地震波的情况下，=30o时柱端处杆件的最大轴力值约是=0o时的1.5倍。同时，轴力的提高程度也随着的增大而变得明显。以上的计算结果再次表明，在空间结构的抗震设计中，地震动空间变化的影响是不可忽视的。

5 平均反应谱法

行波效应作用在激起大跨度门式桁架结构中反对称振型振动的同时激起了附加对称振型的振动。而就对称结构来说，反对称的地震输入将激起反对称振型的振动，而对称的输入则将激起结构对称振型的振动。基于以上地震反应特性的考虑，针对大跨门式桁架结构这类具体结构形式，本文提出平均反应谱的抗震设计方法，现理论推导如下：
如图6所示，结构支承点处的地震输入分别为和，且。把不一致地震输入、拆分为AE分量(Anti-symmetrical Excitation) 和SE分量(Symmetrical Excitation)。其中AE分量为一致输入，支承点处的地震输入强度为而且方向相同；而SE分量的左右支承点处地震输入强度均为但方向相反。显然，在对称结构中，AE分量的输入将激起结构反对称振型的振动，如第一振型的振动；而SE分量的输入则将激起结构对称振型的振动，如第二振型的振动。
AE分量的输入下结构第阶振型的最大反应可由式(1)表示的传统反应谱法[8]计算得到：
(1)
其中，为第阶振型的参与系数；为AE分量输入强度的加速度反应谱值；则为第阶振型的振型位移。

图6 平均反应谱法中输入分解

(a) El-Centro

(b) 天津波

(c) 人工波
图4 节点A竖向加速度的傅立叶幅值谱

在考虑不均匀地面激励问题时，集中质量的情况下结构的运动方程如下式所示：
(2)
这里，，，分别为质量、阻尼及刚度矩阵，是结构的位移矢量。带下标的矩阵表示与非支承点相关的矩阵，带下标的矩阵则表示与支承点相关的矩阵。

(a-1) El-Centro / 柱子外竖杆与上弦杆 (a-2) El-Centro / 柱子内竖杆与下弦杆

(b-1) 天津波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (b-2) 天津波 / 柱子内竖杆与下弦杆

(c-1) 人工波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (c-2) 人工波 / 柱子内竖杆与下弦杆
图5考虑行波作用时结构的最大轴力分布

式(2)分解可得到：
(3)
这样，如果支承点处的速度及位移已知，即可根据式(3)求解得到多点输入下整个结构的地震反应。
假定，代入式(3)可得：
(4)
其中，为第阶振型的广义位移反应；则为第阶振型的振型位移。
结合结构各振型之间的正交性，第阶振型的反应可以由下式得出：
(5)
对SE部分的对称输入而言，、则为输入强度的速度和位移。

考虑到结构第阶振型振动将由输入地震动中频率接近于自振频率的成分来控制，同时、是加速度在时间上的积分，由此式(5)可以近似地转化成：

(6)
其中，，
至此，类似于传统的反应谱法，在SE分量的地震输入下第阶振型的最大反应可由式(7)计算得到。
(7)
其中，为SE分量输入强度的加速度反应谱值。通过以上简化推导，只要AE和SE分量各自输入强度的加速度反应谱已知，可分别根据式(1)和式(7)计算得到各个振型的最大反应，从而由一般的振型组合方法得到整个结构的最大反应值。

6 平均反应谱法的验证

(a-1) El-Centro / 柱子外竖杆与上弦杆 (a-2) El-Centro / 柱子内竖杆与下弦杆

(b-1) 天津波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (b-2) 天津波 / 柱子内竖杆与下弦杆

(c-1) 人工波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (c-2) 人工波 / 柱子内竖杆与下弦杆

图7 SE分量作用时结构的最大轴力分布

(a-1) El-Centro / 柱子外竖杆与上弦杆 (a-2) El-Centro / 柱子内竖杆与下弦杆

(b-1) 天津波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (b-2) 天津波 / 柱子内竖杆与下弦杆

(c-1) 人工波 / 柱子外竖杆与上弦杆 (c-2) 人工波 / 柱子内竖杆与下弦杆
图8 平均反应谱法与时程法(THM)的比较

在SE分量的作用下，由时程分析得到的结构最大内力同式(7)计算结果之间的比较如图7所示。由于数值分析表明SE分量在结构中主要激起第二振型的振动，式(7)的计算只考虑了第二振型的振动。图7的结果表明，对SE分量来说，式(7)的近似计算能很好的模拟时程分析的实际计算结果，特别是对结构柱子及柱端部附近杆件内力的计算。
图8比较了行波效应下结构的最大内力分布和平均反应谱法估算得到的结果。在平均反应谱法的计算中，振型组合采用了绝对值和法，同时参加组合的振型取结构的前三阶振型。图8的比较表明，在行波效应作用下，平均反应谱法的估算结果能较好吻合时程法的最大内力结果，这同时也证实了平均反应谱法的正确性。

7 结 语

本文首先对行波效应下跨度为62m的门式桁架结构进行了地震反应分析，然后根据结构的地震反

应特性提出了平均反应谱法，现将结论归纳如下：
(1)同一致地震输入相比较，考虑行波效应作用时，地震动不仅激起了门式桁架结构等强度的反对称振动，而且还激起了强度较大的对称振动，如第二振型的振动。附加的对称振动也使得结构的地震内力有相当程度的提高。如在人工地震波作用的情况下，=30o时柱端处杆件的最大轴力值约是=0o时的1.5倍。随着入射角的增大，内力提高的现象更加明显。
(2)多点输入的地震输入可以简单地拆分为AE分量和SE分量两部分，在AE分量和SE分量的单独作用下，各个振型的最大反应值可利用各自输入强度的加速度反应谱来简化计算得到。
(3)用平均反应谱法计算所得到的结构最大反应值与时程分析计算得到的结果能很好的吻合，证明了平均反应谱法的正确性，为在两点(线)支承式空间结构的抗震设计中考虑地震动的空间变化影响提供一种简单而有效的方法。

参 考 文 献:

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