有理数难题易错题-(3296).doc

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1. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（
）

A. 可能是负数
D. 必为0
B. 必为正数
C. 必为非负

数

2、下列说法正确的

是

（ ）

A、有最小的正数 B 、有最小的自然数 C、有最大的有理数 D、无最大的负整数

3、下列说法正确的

是

（
）

A、倒数等于它本身的数只有
1
B 、平方等于它本身的数只有
1
C、立方等于它本身的数只有
1
D、正数的绝对值是它本身

4. 零不属于 (
)

A. 正数集合
B. 有理数集合
C. 整数集合

D. 非正有
理数集合

5. 在数轴上 A 点和 B 点所表示的数分别为 -2 和 1, 若使 A 点表示的数是 B 点表示

的数的 3 倍, 应将 A点( )

A. 向左移动 5 个单位 B. 向右移动 5 个单位

C. 向右移动 4 个单位 D. 向左移动 1 个单位或向右移动 5

个单位

6. 质检员抽查某零件的质量 , 超过规定尺寸的记为正数 , 不足规定尺寸的记为负数 , 结果第一个 0.13mm, 第二个– 0.12mm, 第三个 0.15mm, 第四个 0.11mm,则质量最好的零件是 ( )

A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个

7．下列说法中，不正确的是 ( )

A．零是有理数 . B ．零是整数 . C．零是正数 . D．零不

是负数 .

8．下列说法正确的是 ( )

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A．0 既不是整数也不是分数 . B ．整数和分数统称为有理数 .

C．一个数的绝对值一定是正数 . D ．绝对值等于本身的数是 0 和 1.

9. 一个有理数和它的相反数的积是 ( )

A. 正数 B. 负数 C. 一定不大于零 D. 一定不小于零

10. 若两个数的和是正数，那么

A ．这两个数都是正数 B. 一个加数为正 , 另一个加数为

0

C. 这两个加数一正一负 , 而且正数的绝对值较大 D.以上三种情况

都有可能

11. 下列叙述正确的是（ ）

（ A） 有理数中有最大的

数

（ B） 零是整数中最小的数 .

（ C） 有理数中有绝对值最小的数 .

（ D） 若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是 0.

12、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁， 那么这两个数的商是（ ）

A、正数 B、负数 C、零 D、

以上情况都有可能

13. 若│ a│=5, │b│=3, 则 a-b 等于 ( )

A.2 或 8 B. -2 或 -8 C. -5 或 -3 D.±2或±8

14. 若 ab=0, 那么 a、 b( )

A. 都为 0 B. 都不为 0 C. 至少有一个为 0 D. 无法确

定

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《有理数》难题、易错题讲解

类型一 0+0 型

例：已知 |m-3|+|n+2|=0, 求 m、n 的值。

练习：

1、已知 |x+2|+|y+ 2 |=0, 试比较 x，y 的大小。
3

2、|a- 1
|+|b+
1 |+|c+
2 |=0

2

3
5

(1) 试比较 a、b、c 的大小。
（2）计算 |a|+|(-b)|+|c|
的值。

3、试讨论： x 为有理数， |x-1|+|x-3| 有没有最小值？如果有， 求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

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类型二 化简计算型

例：计算 |
1
1 |+|
1
1 |-|
1
1 |

100
99
101
100
101
99

练习

1、若 a<b<c，化简 |a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|

2、若有理数 a<b，化简：

|a+b|-|a-b|-|-b|

3、| 1
1|+|1 1| |1
1| ⋯|
1
1 |
3
2
4
3
5
4
2012
2011

类型三 比较大小（数轴上可特值法）

例：有理数、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A、a+b＞ a＞ b＞ a-b B 、 a＞ a+b＞b＞a-b

C、a-b ＞ a＞ b＞ a+b D 、 a-b ＞a＞a+b＞b

a b

练习 1 、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b 、a+b 的大小关系。 ( )

A、a＜a+b＜ a-b B 、a＜a-b ＜a+b

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C、a+b＜ a＜ a-b D 、a-b ＜a+b＜ b

类型四 探索规律型

例：观察下列等式：
1
1
= 1
(1
1)， 1
4
1
(
1
1
) ， 1
5
1
(
1
1)

3
2

3
2
2

2
4
3
2 3
5

（ 1）猜想：

1

____________________

n( n 2)

（ 2）试写出：
1

=__________________________

n(n

3)

练习 1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳 1 个单位，第二次向左

跳 2 个单位，第三次向右跳 3 个单位，第四次向左跳 4 个单位，⋯，按这样的规律跳 100 次，跳蚤到圆原点的距离是 ____________个单位。

2、如图，将面积为
1 的长方形等分成两个面积为
1 的小长方形，再将一个面积

2

为 1
的小长方形等分成两个面积为
1 的小长方形， ⋯顺次的等分下去， 按图形揭

2

4

示的规律计算：

1
1
1
⋯+
1
=_________________________

2
4
16

n

2

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56
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1+2-3-4+5+6-7-8+ ⋯+2009+2010-2011-2012

3、已知 ab＞0，则 | a |
| b |
| ab | 的值为 ___________________
a
b
ab

4、已知 |a+1| 与（ b-2 ）2 互为相反数，求

1
1
⋯
1

(a 2) b
(a 3)(b 1)
(a 2012)(b 2010)

5、若 a、b 均为整数，且满足 |a-1|=5 ，（ b-2) 2 =9，求 a+b 的值。

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