苏科版初中数学八年级上册-第3章综合测试试题试卷含答案-答案在前.pdf

初中数学 八年级上册 1/5 第第 3 章综合章综合测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】C【解析】解：A.222356，不可以构成直角三角形；B.222234，不可以构成直角三角形；C.2221.522.5，可以构成直角三角形；D.222679，不可以构成直角三角形.故选：C.2.【答案】D【解析】解：在ABC中，若90BC，90A，222BCABAC，故选：D.3.【答案】A【解析】解：在RtABC中，222ABBCAC，21SAB，22SBC，23SAC，123SSS.27S，32S，1729S.故选：A.4.【答案】D【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为 3 和 5，斜边的长为：2235=34.故选：D.5.【答案】C【解析】解：设A、B、C的度数分别为2x、mx、4x，当C为直角时，24xmxx，解得，2m，当B为直角时，24xmxx，解得，6m，故选：C.6.【答案】C【解析】解：FEG是等腰直角三角形，90FEG，1390 ，直线ABCD，378 ，4256 ，1290 ，2345678 ，图中与1互余的角的个数是 7 个，故选：C.7.【答案】C【解析】解：初中数学 八年级上册 2/5 两船行驶的方向是西北方向和东北方向，90BOC，两小时后，两艘船分别行驶了20 240海里，15 230海里，根据勾股定理得：22304050（海里）.故选：C.8.【答案】A【解析】解：把RtABC沿直线BC向右平移 3 个单位长度得到A B C，5A BAB，3A CAC，90A C BACB，3A ACC，22534B C，ACA C，四边形ACC A是矩形，四边形ABC A的面积11(343)31522AABCAC，故选：A.9.【答案】C【解析】解：直角三角形较短的直角边长是 5，小正方形的边长是 7，直角三角形的较长直角边5712，直角三角形斜边长13，大正方形的边长是 13，大正方形的面积是13 13 169.故选：C.10.【答案】B【解析】解：设斜边为c，根据勾股定理得出22cab，1122abch，22ababh，即222222a ba hb h，222222222222222a ba hb ha b ha b ha b h，即222111abh.故选：B.二、11.【答案】90【解析】解：2226810，以 6，8，10 为边能组成直角三角形，最大的角的度数是90，故答案为：90.12.【答案】200【解析】解：在RtABC中，斜边10BC，222100ABACBC，22222200BCABACBC.故答案是：200.13.【答案】0.5【解析】解：RtOAB中，2.5 mAB，2 mAO，22222 521.5 mOBABAO；同理，RtOCD中，2.5 mCD，20.51.5 mOC，22222.51.52 mODCDOC，2 1.50.5(m)BDODOB.答：梯子底端B向外移了 0.5 米，故答案为：0.5.14.【答案】5 或11910【解析】解：RtABC中，90ACB，12AC，5BC，222212513ABACBC，ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，分两种情况：当ADAB时，ACBD，5DCBC.当ADBD时，设DCx，则5ADBDx.RtADC中，90ACD，222DCACAD，初中数学 八年级上册 3/5 即22212(5)xx，解得11910 x.综上所述，线段DC的长等于 5 或11910.故答案为：5 或11910.15.【答案】5【解析】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时2291215(cm)AB，故 20 155(cm)h最短；故答案为：5.16.【答案】10102【解析】解：1OBA为等腰直角三角形，1OB，11BAOB，122OAOB，12OA A为等腰直角三角形，1212A AOA，2122OAOA，23OA A为等腰直角三角形，2322A AOA，3222 2OAOA，34OA A为等腰直角三角形，3432 2A AOA，4324OAOA，45OA A为 等 腰 直 角 三 角 形，4544A AOA，5424 2OAOA，56OA A为 等 腰 直 角 三 角 形，56542A AOA，6528OAOA.nOA的长度为(2)n.当2020n时，202010102020(2)2OA，故答案为：10102.三、17.【答案】解：过点A作ADBC于点D，设BDx，则14CDx，在RtABD与RtACD中，222ADABBD，222ADACCD，2222ABBDACCD，即22221315(14)xx，解得5x，22222135144ADABBD，12()AD米，学 校 修 建 这 个 花 园 的 费 用114 12 605040()2元.答：学校修建这个花园需要投资 5040 元.18.【答案】解：连接BD，4 cmAD，3 cmAB，ABAD，2222345(cm)BDADAB初中数学 八年级上册 4/5 216 cm2ABDSAB AD.在BDC中，22251213，即222BDBCCD，BDC为直角三角形，即90DBC，2130 cm2DBCSBD BC.2 30624 cmBDCABDABCDSSS四边形.：四边形ABCD的面积为224 cm.19.【答案】证明：ABCDBE，BEBC，ACED；连接EC.则BCE为等边三角形，BCCE，60BCE，30DCB，90DCE，在RtDCE中，222DCCEDE，222DCBEAC.20.【答案】（1）在ABC中，ABAC，ADBC，22 48BCBD，()2h BCBCAD.（2）在 ABC中，90C，6AC，8BC，22226810ABACBC，()104.85.2h AB.21.【答案】（1）是，理由：22262.56.5，222CDADAC，ADC为直角三角形，CDAB，CD是从村庄C到河边最近的路.（2）设BCx 千米，则2.5BDx千米，CDAB，2226(2.5)xx，解得：8.45x，答：路线BC的长为 8.45 千米.22.【答案】（1）ABEACD.证明：ABE与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，90BACEAD.BACCAEEADCAE.即BAECAD，在ABE与ACD中，ABACBAECADAEAD，ABEACD.（2）证明ABEACD，45ACDABE，又45ACB，90BCDACBACD，初中数学 八年级上册 5/5 DCBE.23.【答案】（1）如图 1，PAPB，在RtACB中，22221068ACABBC，设APt，则8PCt，在RtPCB中，依勾股定理得：222(8)6tt，解得254t，即此时t的值为254.（2）分两种情况：点P在BC上时，如图 2 所示：过点P作PEAB，则8PCt，14PBt，AP平分BAC且PCAC，PEPC，在ACP与AEP中，CAEPCAPEAPAPAP，()ACPAEP AAS，8AEAC，2BE，在RtPEB中，依勾股定理得：222PEEBPB，即：222(8)2(14)tt 解得：323t.点P又回到A点时，86 1024ACBCAB，24t.综上所述，点P在BAC的平分线上时，t的值为323秒或 24 秒.24.【答案】（1）梯形ABCD的面积为22111()()222ab abaabb，也利用表示为2111222abcab，2221111122222aabbabcab，即222abc.（2）直角三角形的两直角边分别为 3，4，斜边为 5，设斜边上的高为h，直角三角形的面积为113 4522h ，125h，故答案为125.（3）图形面积为：222(2)44abaabb，边长为2ab，由此可画出的图形为：初中数学 八年级上册 1/6 第第 3 章综合章综合测试测试 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（）A.3，5，6 B.2，3，4 C.1.5，2，2.5 D.6，7，9 2.在ABC中，若90BC，则（）A.BCABAC B.222ACABBC C.222ABACBC D.222BCABAC 3.如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S、2S、3S表示，若27S，32S，那么1S（）A.9 B.5 C.53 D.45 4.已知直角三角形的两条直角边的长分别为 3 和 5，则斜边的长为（）A.3 B.4 C.5 D.34 5.在直角三角形ABC中，:2:4ABCm，则m的值是（）A.3 B.4 C.2 或 6 D.2 或 4 6.如图，直线ABCD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若1290 ，则图中与1互余的角的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，甲船以 20 海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以 15 海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则 2 小时后，两船相距（）A.40 海里 B.45 海里 C.50 海里 D.55 海里 8.如图，RtABC中，90ACB，5AB，3AC，把RtABC沿直线BC向右平移 3 个单位长度得初中数学 八年级上册 2/6 到A B C，则四边形ABC A的面积是（）A.15 B.18 C.20 D.22 9.如图，用 4 个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是 7，则大正方形的面积是（）A.121 B.144 C.169 D.196 10.在直角三角形ABC中，90C，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）A.222221abh B.222111abh C.2hab D.222hab 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）11.ABC的三边分别是 6，8，10，则这个三角形的最大内角的度数是_.12.在RtABC中，斜边10BC，则222BCABAC_.13.如图，一架2.5 m长的梯子斜靠在垂直的墙AO上，这时AO为2 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子的底端B向外移动_m.14.如图，RtABC中，90ACB，12AC，5BC，延长BC至点D，连接AD，若ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于_.15.如图，一根长20 cm的吸管置于底面直径为9 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是_cm.初中数学 八年级上册 3/6 16.如图，已知1OB，以OB为直角边作等腰直角三角形1ABO，再以1OA为直角边作等腰直角三角形21A AO，如此下去，则线段2020OA的长度为_.三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）17.（7 分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中13AB 米，14BC 米，15AC 米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为 60 元，学校修建这个花园需要投资多少元？18.（7 分）如图，四边形ABCD中，ABAD，已知3cmAD，4cmAB，12cmCD，13cmBC，求四边形ABCD的面积.初中数学 八年级上册 4/6 19.（7 分）如图，ABCDBE，60CBE，30DCB.求证：222DCBEAC.20.（8 分）我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差.如图，在ABC中，CD为AB边上的高，AB的“线高差”等于ABCD，记为h AB.（1）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，6AD，4BD，则h BC _；（2）如图，在ABC中，90C，6AC，8BC，求()h AB.21.（8 分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABBC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得6.5CA千米，6CD 千米，2.5AD 千米.（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线BC的长.初中数学 八年级上册 5/6 22.（8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE.23.（10 分）如图，ABC中，90ACB，10AB，6BC，若点P从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒t0.（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的平分线上，求t的值.初中数学 八年级上册 6/6 24.（11 分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为2c，也可以表示为2142abab，所以22142abacb，即222abc.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则222abc.图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理.（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为 3 和 4，则斜边上的高为_.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释222244abaabb，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.