用数学模型对江苏人口进行预测.doc

基于罗杰斯蒂模型的江苏人口进行预测
摘要：
本文根据我国江苏省1950-1984年的人口数据建立出了符合江苏省人口增长的数学模型。在此模型的基础上进一步对江苏省人口的短期趋势做出预测。
文中我们依据了Logistics模型进行数学建模，并利用Matlab作为建模工具，得到了相应的参数，并依据题目给定的人口数据进行模型检验。
关键词：江苏人口 Logistic模型 Matlab
问题重述
……
问题的分析
当今，人口预测已经发展得非常成熟了，因此我们的策略是找合适的模型，并在原有模型基础上进行改进。
第一个找到的模型是马尔萨斯模型，这个模型是认为人口总数是成指数增长的。如果世界人口按照这个模型发展，那地球陆地几年就被人类给站满掉了。
第二个考虑的模型为Logistic模型（阻滞增长人口模型），其图形如下
图1阻滞增长人口模型
它可以用来预测江苏省人口，而且由题目里提供的数据拟合出来曲线比较符合阻滞Logistic模型 ，所以采用该模型进行数学建模。
模型的建立与求解
马尔萨斯模型的缺陷在于人口增长率不可能长时间保持不变，由于自然资源、环境条件、竞争等因素会对人口的增长其阻滞作用，基于这种考虑我们假设人口增长率r会随着人口数量p的增加而下降，并且我们假设:

其中r是固有增长率，是自然资源及环境所能容纳的最大人口数量，
于是我们可以得到：

通过求解微分方程得到Logistic曲线的表达式为：

图2.1950-1980江苏省人口变化情况
现在需要根据题目当中提供的数据来估计出其中的参数
利用MATLAB进行分析，得出以下结论

图3用MATLAB拟合出来的阻滞增长人口曲线（部分）

模型检验
依据前面建立的数学模型对江苏省1986-1996的人口进行对比检验
年代
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
人口
(千万)
3.583
3.739
3.904
4.102
4.258
4.245
4.333
4.532
4.748
计算人口
3.5830
3.7343
3.8877
4.0431
4.200
4.3582
4.5172
4.6768
4.8366
年代
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
人口
(千万)
4.996
5.252
5.437
5.567
5.700
5.834
5.938
6.088
6.071
计算人口
4.9962
5.1552
5.3134
5.4703
5.6256
5.7791
5.9303
6.0790
6.2250
经过对比分析发现，Logistic模型能较好地反映1950-1984年我国江苏省人口变化的情况。