函数图像与变换.doc

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函数的图像及变换
一、函数图像的变换
（1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）
关于轴对称： 关于轴对称：
关于原点对称： 关于对称：
关于对称： 关于直线对称：（轴对称）
关于对称： 关于对称：
关于点对称：（点对称）
例1：已知，且与关于点对称，求的解析式.（相关点法）

例2：已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当
时，的解析式是（ ）.
A. B. C. D.
例3：下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
（2）翻折变换
①关于形如的图像画法：
当时，；当时，
为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与
的图像关于轴对称即可得到所求图像.
②关于形如的图像画法
当时，；当时，
先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.

例3：画出下列函数的图像.
（1） （2）

例4:设函数.
（1）在区间上，画出函数的图像；
（2）设集合，.试判断集合之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

（3）平移
①左右平移
把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数
的图像
②上下平移
把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数
的图像
例4：将函数按向量平移后得到新的图象解析式为
例5:把一个函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式为，则原来函数的解析式 .
（4）伸缩变换
Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的
倍得到函数的图像.
Ⅱ. 将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的
倍得到函数的图像.
例6：已知函数，把函数的图像关于轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的解析式.

例7：已知函数，将的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像.
（1）求的解析式和定义域；
（2）求函数的最大值.

【练习】
1.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（ ）.
A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
2.下面四个图形中，与函数的图像关于对称的是（ ）.
3.若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（ ）.
A.3 B.4 C.6 D.8
4.将函数的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位，所得到的函数图像与原图像如果关于直线对称，那么（ ）.
A. B. C. D.
5.已知，且与关于点对称，求的解析式.

6.画出下列函数的图像.
（1） （2）

7. 函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，
，且.
（1）请指出示意图中曲线分别对应于哪一个函数；
（2）若，且，指出的值，并说明理由；
（3）结合函数图像的示意图，判断的大小关系.

8.已知函数和的图像关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.

6. 已知函数，把函数的图像向左平移1个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到的图像，求的解析式.

补充：
请把相应的幂函数图象代号填入表格.
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；
函数代号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
图象代号

⑧；⑨.
H
I

常规函数图像有：

指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 .

记住口诀
指数函数：逆时针旋转，底数越来越大
对数函数：逆时针旋转,底数越来越小
幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其它象限图象看函数奇偶性确定。

对数函数：逆时针旋转,底数越来越小

幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。

对称性结论
1. 函数图象关于对称
；
2. 若函数定义域为R，且满足条件，则函数的图象关于直线对称.
3. 函数图象关于成中心称

4.若函数定义域为R，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点对称.

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