-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数应用.doc

●知识模块4：二次函数应用
★面积问题
1．（丰台18期末15）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大.

2．（密云18期末15） 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2.则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2.

3．（顺义18期末10）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．

4．（大兴18期末23）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?

5．（通州18期末21）如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.
（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；
（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

★抛物线问题
6．（朝阳18期末20）图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法.

方法一：如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线
左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立
平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数
的表达式为 ；当y＝3时，求出此时自变量
x的取值，即可解决这个问题. 图1

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的
对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；
当y＝ 时，求出此时自变量x的取值，即可解决这 图2
个问题.

7．（昌平18期末23）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

8．（东城18期末23）如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m?

9．（西城18期末21）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s）
0
0.5
1
1.5
2
…
h（m）
0
8.75
15
18.75
20
…
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．

10．（丰台18期末23）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

11．（燕山18期末26）阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝 250 毫升低度白酒后，其血液中酒精含量 ( 毫克 / 百毫升 ) 随 时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究， 发现血液中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示血液中酒精含量 ( 毫克 / 百毫升 )，x 表示 饮酒后的时间 ( 小时 )．
下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y( 毫克 / 百毫升 ) 随饮酒后的时间 x( 小时 )(x ＞ 0) 的变化情况。
饮酒后的 时间 x
( 小时 )
…
1
4
1
2
3
4
1
5
4
3
2
2
3
4
5
6
…
血液中酒 精含量 y
( 毫克 / 百 毫升 )
…
175
2
150
375
2
200
375
2
150
225
2
225
3
225
4
45
225
6
…
下面是小带的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明理由．