2018九年级数学上期中联考试卷(带答案).docx

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.已知点 ，点A关于原点的对称点是 ，则点 的坐标是（        ）
A.        B.          C.        D .  
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）

A．              B．               C．               D．
3.方程x2＝4的解是（    ）
   A．          B．         C．        D． 
4.一元二次方程 的根的情况是（　　）
   A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根
   C．只有一个实数根              D．没有实数根
5.用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（    ）
A．   B．      C．         D． 
6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，
则下列结论正确的是（　　）
 A. AO＝BO                        B. BO＝EO 
C. 点A关于点O的对称点是点D     D.点D 在BO的延长线上
7.对抛物线 描述正确的是（      ）
A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6）         B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）
C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6）        D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）
8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（      ）
 A.y1＜y2＜y3         B. y1＜y3＜y2        C. y1＞y2＞y3        D. y1＞y3＞y2
9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，
且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（      ）
A.顶点的纵坐标相同       B.对称轴相同    
C.与y轴的交点相同       D .其中一条经过平移可以与另一条重合
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是(    )
A. a＜0，b＞0，c＞0            B. a＜0，b＜0，c＜0
C. a＜0，b＜0，c＞0            D. a＞0，b＜0，c＞0
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线 的对称轴是           ．
12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于
点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　． 
13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有     个公共点．
14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式
是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是           秒.
15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平           
移后抛物线的解析式为                 
16.如图4，已知二次函数 的图像过(-1,0)，
(0， )两点，则化简代数式 =        .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （满分8分）解方程x2＋4x－5＝0.
18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），
C（－1，1）．
   （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
   （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后
得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．
19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．
20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）
（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；
（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。

22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.
（1） 求证：PG=PF；
（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明
 你的结论.

23. （满分10分）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 ， 
（1）求 的取值范围
（2）试说明 ＜0， ＜0
（3）若抛物线 与 轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB-3，求 的值.
24.（满分12分）定义：若抛物线 ： （m≠0）与抛物线 ： （a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线 经过 的顶点，我们称抛物线 为 的“友好抛物线”. 
（1）若 的表达式为 ，求 的“友好抛物线”的表达式；（5分）
（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线 ： 为 ： 的“友好抛物线”，且抛物线 的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线 与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分） 
25. （满分14分）如图8，抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，抛物线的对称轴交 轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) .
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

数学科  评分标准 
一、选择题：
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B D C D B C
二、 填空题：
11.  直线              12.            13.   0       14.     20       
     15.  y=(x-8)2+7         16.            
三、 解答题：
17.解：x2＋4x－5＝0 
         b2-4ac=42-4×(-5)=36 ……………………………2分
           ……………………………3分
=   ……………………………5分
=      ……………………………6分
          ， ……………………………8分
  说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解．
        ☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分.
        ☆只有正确答案，没有过程，只扣1分.
        ☆ 如果 没有化简（即 ， ），只扣1分.
    18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3分
正确画出△A2B2C2.， ………………6分
           正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分
           ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分
点的字母标错或没下结论最后一分不得分．

19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1分
  依题意得：         …………………2分
                解得：            …………………3分
经检验： 都符合题意 
              ∴另一边长20-x=15或5…………………4分
     若矩形的面积=101 cm2，依题意得： 
                            整理得：  ……………5分
                                     b2-4ac=400-404=-4＜0…………6分
                                     ∴该方程无实根……………7分
∴不能围成一个面积为101cm2的矩形．……………8分
答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形．
20.解：OE=OF
理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分
     ∵OH过圆心，OH⊥AB
     ∴AH=BH……………4分
又∵AE=BF
     ∴AH-AE=BH-BE
     即EH=FH……………5分
∵EH=FH，OH⊥EF
∴OH垂直平分EF……………7分
∴OE=OF……………8分
说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分．
21.解： 设抛物线解析式为 …………1分
将（0,3）代入得 …………2分
解得 …………3分
∴该抛物线解析式为 …………4分
列表，描点，连线…………6分
观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分

22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°
∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分
     由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分
               ∴∠GPH=∠FPD ………3分
               ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°
∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分
∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分
∴△HPG≌△DPF 
∴PG=PF …………………………………………6分
（2）结论： ……………7分
证明：∵△HPD为等腰直角三角形，
∴ HD2=2 ，
∴ ……………………………………………………8分
∵△HPG≌△DPF
∴DF=HG……………………………………………………9分
∴ ，∴  ………………10分
23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴ =-12k+5＞0，
           ∴k＜ ……………………2分
（2）由 可知
      ， ……………………3分
    ∵ ＞0 ∴ 和 同号……………4分
    ∵k＜ ∴ ＜ 
   ∴ ＜0
∴ ＜0， ＜0……………5分
（3）如图设A(x1,0)B(x2,0)
    ∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA•OB=-x1•(-x2)=  ……7分
∴ ……8分
解得 ……9分
又∵k＜ ∴ ……10分
24.解：（1）依题意，可设 的“友好抛物线”的解析式为： ，…1分
       ∵ ： ，
∴ 的顶点为（1，－1）.       　　　　　　　　　 ……………3分
       ∵ 过点（1，－1），∴ ，即b=0.   …………4分
∴ 的“友好抛物线”为： .                 ……………5分
（2）依题意，得   m =－a.
     ∴ ： 的顶点为 .            ……………7分
     ∴ ，即 .                        ……………8分
     当 经过点P（1,0）时，
      ，∴a=8.                              ……………9分
     当 经过点Q（3,0）时，
      ，∴ .                          ……………10分
     ∴抛物线 与线段PQ没有公共点时， 或 .   ……12分
   25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得

                          解得
∴抛物线解析式为                    ………………………………2分
（2）由                    可知对称轴为直线   ∴D( ,0) …………3分
令y=0，则
解得 
∴B(4,0) ………………………4分
    设直线BC的解析式为y=kx+b,
     将B、C点坐标代入得 ，解得 
∴直线BC的解析式为 ………………………5分
设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）
∴梯形COHF的面积S1= 
  Rt△BHF的面积S2= 
  Rt△OCD的面积S3= 
∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3= 
又∵F在抛物线上
  ∴将                   代入S得S= ………8分
∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0
∴当x=2时，S有最大值为 ………9分
此时E点的横坐标x=2………10分
∵E点在直线BC上
∴   ∴E(2,1) ………11分
（3）P点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ，-4）    ………14分